四川大学家教协会圆锥曲线的方程与性质1椭圆(1)椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点,则有。椭圆的标准方程为:()(焦点在x轴上)或()(焦点在y轴上)。注:以上方程中的大小,其中;在和两个方程中都有的条件,要分清焦点的位置,只要看和的分母的大小。例如椭圆(,)当时表示焦点在轴上的椭圆;当时表示焦点在轴上的椭圆。(2)椭圆的性质范围:由标准方程知,说明椭圆位于直线,所围成的矩形里;对称性:在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称。若同时以代替,代替方程也不变,则曲线关于原点对称。所以,椭圆关于轴、轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心;顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令,得,则,是椭圆与轴的两个交点。同理令得,即,是椭圆与轴的两