1、2.3.1线面垂直 的 判 定与性质,一、复习回顾,1.空间两直线互相垂直是如何定义的?,析:利用它们所成的角为直角,3.垂直于同一条直线的两直线平行吗?,析:不一定平行,4.两直线平行,则垂直于其中一条的直线也垂直于另一条?,讨论:旗杆与地面垂直：旗杆始终与在不同时间下它的影子垂直?：,析:垂直,一.直线和平面垂直的定义,A,1.直线和平面垂直的定义,说明：定义的双重作用,(1)它是判定和证明线面垂直的依据,g,线线垂直,线面垂直,1.直线和平面垂直的定义,说明：定义的双重作用,g,(2)已知线面垂直，意味着 这条直线和这个平面内的 任意一条直线都垂直,线面垂直,线线垂直,实验：折三角形纸片
2、，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,二、直线与平面垂直的判定,1.直线和平面垂直的判定定理(一）,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.,证明线面垂直的又一推理模式,要证线面垂直，只要证这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线.,五推一,线线垂直,线面垂直,(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.,(注:不同于过一点作直线与另一条直线垂直 ),(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .,(3)平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足.,2.相关问题:垂线与
3、垂面的唯一性,3.线面垂直的判定(二),例题选讲,3.在正方体ABCD-ABCD中,与AD垂直的平面是( )A.面DDCC;B.面ABCD;C.面ADB;D.面ADB,例1、,思考讨论1 P66 探究（加以证明）,例2.已知,C是圆O上的一点,求证:PC,BC,平面ABC,AB是圆O的直径,思路1,思路2,三、线面垂直的性质,直线和平面垂直的性质定理:,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,，,例4 在正方体 中,点M,N分别在直线BD,B1C上,且求证:,作业:P67练习:1, B组:4作业本名师一号,直线和平面所成角暂时不做,线面所成的角,1)斜线,垂线,射影,垂线 自一点向
4、平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影. 这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.,斜线 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段.,射影 过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影,斜线上任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上,2).直线和平面所成角,定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角,一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角为0的角，直线和平面所成角范围：,思考：两直线和同一个平面所成角相等，这两条直线平行吗？反之呢？,例1如图，在正方体 中,(1)求 与面AC所成的角的正切,（3）求 与平面 所成角的正切,例2:如图，已知APBP，PAPC，ABP=ACP=60，PB=PC=,D是BC中点，（1）求AD与平面PBC所成角的余弦值，（2）求PB与平面ABC所成角的余弦值.,课堂作业： A 组 8、9,作业：,补充：已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，求AC与平面BCD所成角的余弦值,
