1、吴兴区 龙泉小学 学校 单元（章节）备课表 学科与册别 数学 第 9 册 备课时间 2017年 11月 7 日 单元序列与主题 第六单元 多边形的面积 备课 形式 个人备课（姓名） 施利英 集体备课（备课组与参加人员） 蔡萍 施利英 单元 目标 与 课标 依据 单元目标： 1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。能正确计算它们的面积。 2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。加深对各种图形特征及其面积计算 公式之间内在联系的认识。 3、 让学生会用公式计算平行四边形、三角形、和梯形的面积，并能解决生活中的一些简单的
2、实际问题。 4、在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。 5.让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。 课标依据： 1加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。 2体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。 3注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。 单元教学内容分析 本单元教材包括四部分内容：平行四边 形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图性的面积。这一单元的内容是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。到这一单元学完，多边形面积的计算就基本完成。组合图
3、形的面积是选学内容，本内容安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。 单元教学重点 单元教学重点： 平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 。 单元教学难点 单元教学难点： 理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题 学困生教学重难点突破措施 1 重视动手操作与实验。 本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独
4、立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。 2 引导学生探究，渗透“转化”思想。 “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法 。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作 转化 推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力
5、。 3注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。 运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学 生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。 单元或 章节课时划分 第一课时：平行四边形面积的计算 第二课时：平行四边形面积计算的练习 第三课时：三角形的面积 第四课时：三角形面积计算的练习 第五课时：梯形面积的计算 第六课时：梯形面积计算的练习 第七课时：组合图形面积的计算 第八课时：组合图形面积计算的练习 第九课时：整理和复习 吴兴区学校 龙泉小学 具体课时备课表 单元（章）主题 第 六
6、 单元 多边 形的面积 任课教师与 班级 501、 502 施利英 本课（节）课题 平行四边形面积的计算 第 1 课时 / 共 9 课时 教学目标（含重点、难点）及 设置依据 教 学目标 1、 使学生在理解的基础上掌握平 行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。 2、 通过操作、观察、比较，发展学生的空 间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。 3、 对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育 。 教学重点 理解公式并正确计算平行四边形的面积。 教学难点 理解平行四边形面积公式的推导过程 。 教学准备 每个学生准备一个平行四边形 教 学 过 程 内容与
7、环节预设 个人二度备课 （反思与纠正） 一、复习 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到 87 页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是 3 米，宽是 2 米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课 根据长方形的面积长宽（板书），得出长方形花坛的面积是6 平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、这是什么图形？ （长方形）如果每个小方格代表 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少？（ 18 平方厘米） 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎
8、么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、 请同学看方格图填 87 页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一 种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、 这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？ 2、 然后指名到前边演示。 3、教师示范平
9、行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 左手按住剩下的梯形的右 部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。） 4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的
10、平行四边形，便于比较。） 这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ 这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？ 这个长方形的宽与平行四边形 的高有什么样的关系？ 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。 5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。 这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积长宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积底高。） 6、教学用字母表示平行四边形的面积公
11、式。 板书： S a h，告知 S 和 h 的读音。 说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记 作“”，写成 a h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成 S a h，或者 S ah。 （ 6）完成第 88 页中间的“填空”。 （ 7）思考：用割补法将平行四边形转化成长方形的时候，你有没有不同的剪拼方法？（一条高将平行四边形分割成两个直角梯形后再拼成长方形。 ） 7、验证公式 学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。 条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高） （四）应用 1、 学生自学
12、例后，教师根据学生提 出的问题讲解。 3、判断，并说明理由。 (1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等 ( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大 ( ) 4、做书上 82 页 1、 2 题。 四、体验 今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积 ?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的 ? 板书设计 平行四边形面积的计算 长方形的面积长宽 S ah 平行四边形的面积底高 S a h 或 S=ah 作业布置或设计 作业本（ p) 教后整体反思 在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等 学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和
13、高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积 =长乘宽，所以平行四边形的面积 =底乘高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。 吴兴区学校 龙泉小学 具体课时备课表 单元（章）主题 第 六 单元 多边形的面积 任课教师与 班级 501、 502 施利英 本课（节）课题 平行四边形面积计算的练习 第 2 课时 / 共 9 课时 教学目标（含重点、难点）及 设置依据 教 学目标 1巩固
14、平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。 2养成良好的审题习惯。 教学重 难点 运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。 教学准备 学具中平行四边形纸块数个 教 学 过 程 内容与环节预设 个人二度备课 （反思与纠正） 一、基本练习 1、平行四边形的面积公式 是什么？它是怎样推导出来的？ 二、 指导练习 1补充题：一块平行四边形的麦地底是 250 米，高是 78 米，它的面积是多少平方米？ （ 1）生独立列式解答，集体订正。 （ 2）如果问题改为：“每公顷可收小麦 7000 千克，这块地共可收小麦多少千克？ 必须知道哪两个条件？ 生独立列式，集体讲
15、评： 先求这块地的面积： 250 780 10000 1.95 公顷 , 再求共收小麦多少千克： 7000 1.95 13650 千克 （ 3）如果问题改为：“一共可收小麦 58500 千克，平均每公顷可收小麦多少千克 ?”又该怎样想？ 与比较 ，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答： 58500（ 250 78 1000） （ 4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。 2.（ 1）练习十 九 第 6 题： 1.4 厘米 2.5 厘米 2）练习十 九第 7 题 让学生抓住平行四
16、边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。） 3.练习十 九 第 9 题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。 7m 分析与解：因为平行四边形的面积底高，如果已知平行四边形的面积是 28 平方米，底是 7 米，求高就用面积除以底就可以了。 4.练习十 九 第 4、 8、 11 题。（先四人组讨论，再反馈） 板书设计 四边形面积计算的练习 h s a 长方形木框 拉 成 平行四边形 周长不变，面积变小了 作业布置或设计 作业本（ p) 教后整体反思 这节课我主要是通过一些的练习来巩固学生对平行四边形有关的各类型题目的掌握。刚刚开始是以口答的形式，来 复习
17、上节课学过的知识，课上通过让学生独自分析、解决问题，然后教师再核对答案的方法，希望多放手让学生自主探索，自主学习达到对这部分内容进一步理解的效果。能够在前一次课的基础上，让学生更加熟练地掌握这部分知识，并学会转化的数学学习方法。 在讲解题目的时候，把这些题的解题思路，易错点加以强调，以免下次再错，多放手让学生自主思考、动手，即重视学生的自主探索和合作学习，这样效果比较好。 28m 吴兴区学校 龙泉小学 具体课时备课表 单元（章）主题 第 六 单元 多边形的面积 任课教师与 班级 501、 502 施利英 本课（节）课题 三角形的面积 第 3 课时 / 共 9 课时 教学目标（含重点、难点）及
18、设置依据 教 学目标 1理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算 2培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力 3培养学生勤于思考，积极探索的学习精神 教学重点 :理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积 教学难点 :理解三角形面积公式的推导过程 教学准备 每个学生准备三种类型三角形 (每种类型准备 2 个完全一样的 )和一个平行四边形 教 学 过 程 内容与环节预设 个人 二度备课 （反思与纠正） 一、激发： 1出示平行四边形 1.5 厘米 2 厘米 提问： (1)这是什么图形 ?怎样计算平行四边形的面积。 （板书：平行四边形面积底高） (2)底是 2 厘米，
19、高是 1.5 厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的 ? 2出示三角形。三角形按角可以分为哪几种 ? 3既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢 ?（揭示课题：三角形面积的计算） 教师：今 天我们一起研究“三角形的面积”（板书） 二、指导探索 （一）推导三角形面积计算公式 1拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小 2启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法 把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 3用两个完全一样的直角三角形拼 （ 1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （ 2）演示课件：拼摆图形 （ 3）讨论
20、 两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？ 观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边 形的面积有什么关系？ 4用两个完全一样的锐角三角形拼 （ 1）组织学生利用手里的学具试拼（指名演示） （ 2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5用两个完全一样的钝角三角形来拼 （ 1）由学生独立完成 （ 2）演示课件：拼摆图形 6讨论： （ 7、引导学生明确： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） 这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书 ） 这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书） (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的 ?为什么要加上“除
