1、 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 1 页（ 共 16 页） 是 否 S 1 i 1 2iss 1 i i + 1 开始 5i 俯视图侧视图正视图3 34江苏省赣榆县 2008 年高考数学模拟试卷数学试题 2008-1-9 一 、填空题：（本大题共有 16 个小题，每小题 5分，共 80 分） 1已知集合 032|,4| 22 xxxNxxM ，则集合 NM = 。 2.命题“ , 1 1a b a b 若 则 ”的 否命题 是 。 3函数 22 34lo g ( )y x x 的单调增区间是 。 4 已知实数 x 、 y 满足约束条件622yxyx ,则yxz 42 的最
2、大值为 。 5 .若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。 6已知 F1、 F2分别是双曲线 1byax2222 （ a0,b0）的左、右焦点， P 为双曲线上的一点，若 9021PFF ,且 21PFF 的三边长成等差数列，则双曲线的离 心率是 。 7右图中的算法输出的结果是 8 i 是虚数单位 , 832 832 iiii 。 （用 bia 的形式表式， Rba , ） 9已知双曲线 )0(1222 ayax 的一条渐近线与直线 032 yx 垂直，则该双曲线的准线方程是 。 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 2 页（ 共
3、16 页） 输出 S 结束 10 按向量 )2,6(a 平移函数 ( ) 2 sin( )3f x x 的图象，得到函数 ()y gx 的图象，则 ()gx 。 11.从某社区 150 户高收入家庭， 360 户中等收入家庭， 90 户低收入家庭中，用分层抽样 法选出 100 户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为 _ _。 12 为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17 5 岁 18 岁的男生体重（ kg），得到频率分布直方图如 右图， 根据图可得这 100 名学生中体重在 56 5，64 5） 的学生人数是 。 13如果三棱锥的三个侧面两
4、两垂直，它们面积分别为 6cm2、 4cm2、 3cm2，那么它的外接球体积是 。 14如图是一个边长为 4 的正方形及其内切圆若随机向正方形内丢一粒豆 子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是 。 15将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的 300 应出现在第 行。 16. 平面 、 、 两两垂 直，点 A ， A 到 、 距离都是 1， P 是 上动点， P 到 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 3 页（ 共 16 页） 的距离是到 A 点距离的 2 倍，则 P 点轨迹上的点到 距离的最小值是
5、 。 二、解答题 （共 80 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（本题满分 12 分） 已知不重合的两个点 (1, co s ), (co s ,1)P x Q x , 44x ， O 为坐标原点。 （ 1）求 OP OQ与 夹角的余弦 值 ()fx的解析式及其值域； （ 2）求 OPQ 的面积 ()Sx ，并求出其取最大值时， OP OQ 的值。 18（本小题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地当 矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面
6、积是多少？ 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 4 页（ 共 16 页） 19 (本小题满分 14 分 ) 已知正数数列 na 中， 21a .若关于 x 的方程 04 12)( 12 nn axax )( Nn有相等的实根 . (1)求 3,2aa 的值 ; （ 2）求证321 11 11 11 1 321 naaaa )( Nn . 20（本题满分 14 分）设函数 dcxbxaxxf 23)( （ a、 b、 c、 d R）满足： Rx 都有 0)()( xfxf ，且 x=1 时， )(xf 取极小值 .32 （ 1） )(xf 的解析式； 天星教育网，因你而精彩
7、！版权所有，侵权必究！ 本卷第 5 页（ 共 16 页） （ 2）当 1,1x 时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； （ 3）设 )()( xxfxF ，证明： )3,0(x 时， .43)( xF 21 （本小题满分 14 分） 如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， E 、 F 分别为 1DD 、 DB 的中点 （ 1）求证： EF /平面 11BCD ； （ 2）求证： 1EF BC ； CDBFED 1C 1B 1AA 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 6 页（ 共 16 页） （ 3）求三棱锥 EFCBV1的体
8、积 22 (本题满分 14 分 ) 已知圆 C 方程为 ： 224xy. （ ）直线 l 过点 1,2P ，且与圆 C 交于 A 、 B 两点，若 | | 2 3AB ，求直线 l 的方程 ; （ ）过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量OQ OM ON，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 . 加试部分 一 、必做题（每题 10 分） 1. 某校从 4 名男教师和 2 名女教师中任选 3 人参加全县教育系统举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量 表示所选 3 人中女教师的人数。求： 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵
9、权必究！ 本卷第 7 页（ 共 16 页） (1) 的分布列； (2) 的数学期望； (3) “所选 3 人中女教师人数 1 ”的概率。 2.如图，正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为 2， D 为 1CC 中点，试用空间向量知识解下列问题： （ 1）求证 1AB 面 BDA1 ；（ 2）求二面角 BDAA 1 的大小。 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 8 页（ 共 16 页） 二、自选题：下列四道题中任选两道作答，若多于两题，则按前两题计算得分。（每题 10分） .如图，圆 O 的直径 6AB ,C 为圆周上一点， 3BC ,过 C 作圆的切线 l ，过 A
10、 作 l 的垂线 AD,AD 分段别与直线 l 、圆交于点 D、 E。求 DAC 的度数与线段 AE 的长。 .试从几何变换角度求解矩阵 AB 的逆矩阵： 1 0 0 1A, 0 1 1 0B. 建立极坐标系证明：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 9 页（ 共 16 页） . 已知 f(x) 21 x 定义在区间 1， 1上 ,设 x1， x2 1， 1且 x1 x2 (1)求证 : | f(x1) f(x2)| | x1 x2| (2)若 a2 b2 1，求证： f(a) f(b) 6 江苏省赣榆县 2008 年高考
11、数学模拟试卷数学试题 答案 一、填空题 1 21| xx ； 2. , 1 1a b a b 若 则 ； 3 (4, ) ； 4 20 ； 5 336 ；6 5e 7 31 ； 8 i44 ； 9 554x ； 10 2cos 2x ； 11.25， 60， 15； 12 40 13 329629 cm ； 14 4 ； 15 18 ； 16. 0 二、解答题 17 解： 解析 : （ 1） cos22 c o s1 c o sOP OQ xxOP OQ ， ,PQ不重合， , 0) (0 , 44x ， 2 分 cos 0,x 1 cos 12 x，因此 ()fx=22 c o s 2 11
12、 c o sc o s c o sx xx x ， 4 分 由函数 11( ) , ,1)2g t t tt 的单调性，得 22 ( ) 13 fx。 6 分 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 10 页（ 共 16 页） NMHFEGC 1B 1A 1CBA（ 2） ()Sx = 1 sin2 OP OQ 21 (1 cos ) sin2 x 2sin 1 cos = 2 2sin1 cosxx 8 分 ()Sx = 21sin2 x ， 2 10 sin 2x， 10 分 当 4x ， ()Sx 取 最大值 14 ， OP OQ =2cos4 = 2 。 12 分 18
13、解 : 设矩形温室的左侧边长为 am ，后侧边长为 bm ，则2800ab m ， 0, 0ab， 800a b 3 分 蔬菜的种植面积 )2(28 0 8842)2)(4( babaabbaS 400808 4( )b b 5 分 令 400( ) , 0f b b bb ，对 b 求导， /2400( ) 1fb b， 设 /( ) 0fb ，解得 20b （舍去负值）， 7 分 当 (0,20)b 时， /( ) 0fb ，所以 ()fb在 (0,20) 上是减函数， 当 (20, )b 时， /( ) 0fb ，所以 ()fb在 (20, ) 上是增函数， 9 分 所以，当 20b 时， ()fb有最小值 (20) 40f ， 40a 此时， S 有最大值为 808 4 (20) 648f2m 10 分 答：当矩形温室的左侧边长为 40m ，后侧边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大， 最大种植面积为 2648m 。 12 分 另解：设矩形温室的左侧边长为 am ，后侧边长为 bm ，则 2800ab m . 2 分 蔬菜的种植面积 )2(2808842)2)(4( babaabbaS ， 5 分 8 0 0,0,0 abba ， 80222 abba ， 7 分 6 4 88028 0 8 S （ m2）， 9 分
