1、版权所有 :中国好课堂 石家庄二中 2018 届高三上学期期中考试 数学（文） 一 选择题（每题 5 分，共计 60 分） 1.设集合 A=x|x2+x 6 0， B=x|x 0，则 =（ ） A x|00 2.已知 zC，若 ， 则 z 所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设 p： 在（ 2， +）内单调递增， q： ，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知实数 x， y 满足条件 ，则 z=x+y 的最小值为（ ） A B 4 C 2 D 3 5.Sn 为等差数列 an的前 n 项和，
2、 S9= 36， S13= 104，等比数列 bn中， b5=a5， b7=a7，则 b6 等于（ ） A B C D无法确定 6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为 2 的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ） A B C D 版权所有 :中国好课堂 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 8.已知周期为 2 的函数 在区间 上的解析式为 若在区间 2， 3上 关于 x 的 方程 ax+2a f（ x） =0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D（ 1， 2） 9.如图，在四棱锥 C ABOD 中， C
3、O 平面 ABOD， AB OD， OB OD，且 AB=2OD=12，AD=6 ，异面直线 CD 与 AB所成角为 30，点 O， B， C， D 都在同一个球面上，则该球的 表面积 为（ ） A B C D 10.如图是函数 y=Asin（ x+）（ xR， A 0， 0， 0 ）在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 y=cosx（ xR）的图象上的所有的点（ ） A向 右 平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 版权所有 :中国好课堂 B向 右 平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 C向 右 平移 个长度单位，再把所得
4、各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 D向 右 平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 11.已知定义在 R 上的函数 y=f（ x）满足条件 ，且函数 是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ） A函数 f（ x）是周期函数 B函数 f（ x）的图象关于点 对称 C函数 f（ x）是偶函数 D函数 f（ x）的图象关于直线 对称 12. 已知函数 f（ x） =alnx + x2 b(x 1) 1，若对 ， f（ x） 0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A B a 2 C D 二填空题（每题 5 分，共计 20 分） 13. “干支纪年法”是中国历法上自古
5、以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支 .把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表” .比如 2015 年是“干支纪年法”中的乙未年， 2016 年是“干支纪年法”中的丙申年，那么 2017 年是“干支纪年法”中的_ 14. 已知 是边长为 1 的等边三角形 ，点 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为 _ 版权所有 :中国好课堂 15. 已知 x 0， y 0， ，则 的最小值是 _ 16. 用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， .已知数列
6、 满足 ，则 _. 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17 （ 10 分）设 . (1)求 的单调递增区间； (2)锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求 的值 . 18 （ 12 分）已知数列 的前 项和 ，且 是 与 的等差中项 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，求数列 的前 项和 . 19 （ 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD 中，平面 SAD 平面 ABCD四边形 ABCD 为正方形，且点 P为 AD 的中点，点 Q 为 SB 的中点 (1)求证： PQ 平面 SCD (2)若 SA SD，点 M 为 BC 的中点，在棱 SC 上是否存在点 N，使
7、得平面 DMN 平面 ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由 20 （ 12 分）已知函数 ， （ ） . 版权所有 :中国好课堂 （ 1）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围； （ 2）设函数 ，若 在 上有两个零点，求实数 的取值范围 . 21（ 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 为等边三角形， , 平面， 为 的中点 （ 1）证明： ； （ 2）若 ，求点 到平面 的距离 22 （ 12 分）设函数 （ 1）讨论函数 的单调性； （ 2）求证：对任意 ， ，都有 石家庄二中高三期中考试文科试卷 答案 一、选择： C A B C C A D A C C D A
8、版权所有 :中国好课堂 二、填空： 13. 丁酉年 14. 15. 16. 2016 17. 解析： （ 1） 由题意知， .3 分 由 可得 所以函数 的单调递增区间是 5 分 （ 2）由 得 ，又 为锐角，所以 6 分 由余弦定理得： ，即 ， . .8 分 即 ，而 ，所以 .10 分 18. 解析： （ 1） an 是 2 与 Sn 的等差中项， 2an 2 Sn， 2an 1 2 Sn 1， (n2) . .2 分 得， 2an 2an 1 Sn Sn 1 an， 即 2(n2) . .4 分 在 式中，令 n 1 得， a1 2 数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，
9、5 分 an 2n. . .6分 （ 2） bn 版权所有 :中国好课堂 所以 Tn ， 则 Tn ， . .7 分 得， Tn 8 分 2( ) 2 . .10 分 所以 Tn 3 . .12 分 19. 解析： (1)取 SC 的中点 R，连 QR， DR. 由题意知： PD BC 且 PD= BC. 在 SBC 中， Q 为 SB 的中点， R 为 SC 的中点， 所以 QR BC 且 QR= BC. 所以 QR PD 且 QR=PD，则四边形 PDRQ 为平行四边形 . . 3 分 所以 PQ DR.又 PQ平面 SCD， DR平面 SCD， 所以 PQ 平面 SCD. . 5 分
10、(2)存在点 N 为 SC 中点 ,使得平面 DMN 平面 ABCD. . 6 分 连接 PC、 DM 交于点 O，连接 PM、 SP， 因为 PD CM，并且 PD=CM， 所以四边形 PMCD 为平行四边形， 所以 PO=CO. 又因为 N 为 SC 中点， 所以 NO SP. . 8 分 因为平面 SAD 平面 ABCD，平面 SAD平面 ABCD=AD，并且 SP AD， 所以 SP 平面 ABCD， . 10 分 所以 NO 平面 ABCD, 又因为 NO平面 DMN， 所以平面 DMN 平面 ABCD. . 12 分 版权所有 :中国好课堂 20. （ 1）由题意，得 的定义域为
11、 ， . . 2 分 ， 、 随 的变化情况如下表： 0 单调递减 极小值 单调递增 所以 . . 4 分 在 上恒成立 ， . 5 分 （ 2）函数 在 上有两个零点，等价于方程 在 上有两个解 . 化简，得 . . 6 分 设 . 则 ， ， 、 随 的变化情况如下表 : 1 3 单调递增 单调递减 单调递增 版权所有 :中国好课堂 . 8分 且 ， ， ， . . 10 分 所以，当 时， 在 上有两个解 . 故实数 的取值范围是 . 12 分 21. 解析： （ 1）证明：取 中点 ， 平面 ， ， 平面 ， ， 平面 ， . 2 分 又 为等边三角形且 为 中点， ， . 4分 平面 . 5 分 （ 2） 解：取 的中点 ， 平面 ， 6 分 版权所有 :中国好课堂 又 ， 所以 ， 8 分 由（ 1）知 平面 ，所以 ，又 所以 ， 10 分 设点 到平面 的距离为 ， 由 得 . 12 分 22. 解析：（ 1） ，定义域为 ， 2 分 当 时， ，故函数 在 上单调递减； 当 时，令 ，得 x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递
