1、毕业论文 开题报告 信息与计算科学 数学建模中数学模型方法的研究 一、 选题的背景、意义 在现实生活中，我们经常用模型的思想来认识和改造世界，模型是针对原型而言的，是人们为了一定的目的对原型进行的一个抽象。 我们解决一个数学模型就相当于解决了一类问题。比如说 ， 最短路径问题 ， 可谓在现实生活中无处不在。这些数学模型的解决使得许多实际问题迎刃而解，因此对数学建模中数学模型方法进行研究有非常重要的理论与实际意义。（参见文献 12） 说起数学模型方法，不得不提及现如今受到全球重视的数学模型竞赛。数学模型竞赛 3起源于美国。由美国数学及应用协会（ COMAP）主办、美国工业与应用数学学会（ SIA
2、M）、美国运筹学会（ ORSA）和几所大学支持的美国大学生数学模型竞赛（ MCM）自 1985 年起每年举办一次。第一届有 90 个队参加，到 1990 年已增至 236 个队。除了美国外，加拿大、中国、荷兰和香港地区的大学也相继参赛。我国于 1989 年开始组队参加， 1990 年我国派出 6 个队，共获得 4 个一等奖和 1 个二等奖。 1993 年有 18 所院校的 38 个队参加，有 5 个队获得 一等奖，我国自己举办数学模型竞赛是 90 年代的事。 1990 年 12 月 7 日到 9 日，上海市工业与应用数学学会主持举办了上海市大学生数学模型竞赛，当时只是在上海有数学专业七所高校中
3、举行，有六所学校的 22 个队参赛。 1992 年，中国工业与应用数学学会（ CSIAM），委托该学会的数学模型专业委员会和上海市工业与应用数学学会试办了 1992 年中国大学生数学模型联赛，竞赛已经不只局限于数学专业的学生。有 74 所院校的 314 个队，近千名学生在北京、上海、西安、武汉等九个赛区参加了比赛。中国工业与应用数学学会决定从 1993 年起正式在全 国开展这一活动，并且每年举行一次比赛， 1993 年参赛的有来自全国 101 所高校理工、经管等专业的 1300 多名学生组成的 420 个队。云南省的高校从 1994 年开始参赛，有七所院校 54 个队参加，并获得一个一等奖，三
4、个二等奖的好成绩， 1995 年参赛队增加到57 个，参赛学校扩大到地州的高校。今年来在北京、上海等一些地区，已经开始实行中学生数学模型竞赛，并取得了成功的经验。 随着数学模型比赛规模的日益扩大，影响逐渐增加，人们希望对数学模型和数学建模方法在实际生活中的应用有了更加深入的了解。但目前专门论述数学模型竞赛的文章 尚不多见，这一领域的研究有待深入。 数学建模是利用各种数学方法解决生产生活中实际问题的一种方法， 它是一门新兴的学科， 20世纪 70年代初诞生于英美等现代化工业国家，数学理论是数学逻辑的一个分支。（参见文献 4-6） 数学模型已被广泛地运用社会、经济、科学等各个领域。显示出很强的生命
5、力。 数学模型在解决具体的实际问题中具有优点： 首先在于数学模型为原型提供了简洁的形式化语言。 第二，数学模型为具体问题提供了数量分析和计算方法。 第三，数学模型具有预测科学事实的功能，有助于人们较全面、 系统地把握问题的全部特征或结构。 第四，建立模型最重要的作用之一是可避免或减少对具体的现实问题昂贵或不可能的实验。 第五，在提炼数学模型或解决模型所提出的数学问题时会出现原有数学概念或方法无能为力的情况。 此外，通过对各种领域的问题导出的相同或相似模型的研究中还能使人们发现新的科学原理，从截然不同的问题中导出的数学模型所休现出来的相同或相似性还有助于加强人们关于世界统一性的观念。（参见文献
6、7） 在对现实对象进行建模时，人们常常对预测未来某个时刻变量的值感兴趣。变量可能是人口、房地产的价值或者患有一种传染 病的人数。数学模型常常能帮助人们更好地了解一种行为或规划未来。可以把数学模型看做为了研究一种特定的实际系统或人们感兴趣的行为而设计的数学结构。建模解题遵循“实践 理论 实践”的思维模式。数学模型是数学原理、公式、定理等的具体运用。（参见文献 89） 数学建模 10 既是各门科学研究的经常性活动，具有方法论的重要价值，又是数学与生产实际相联系的中介和桥梁，对于发挥数学的社会功能具有重要的作用。 数学建模应用 实例 很多，可以用微 积分的理论和方法，用数学的语言解释一些日常现象的成
7、因。例如：在讲拉格朗日乘子法求多元函数条件极值时，可以介绍“蜂巢结构”例子 。 数学建模在 经济发展中 的应用相当广泛，具有很重要的作用。 （参见文献 1112） 例如：数学建模应用于我国城市污水处理 13 ， 我国城市污水处理厂的建设起步晚，资金需求大。目前工业废水和城市生活污水运行中的主要问题是经费不足，污水处理厂的总投资主要可分为两个部分，建设费用和运行费用，建设费用是一次性固定 投入，因其成为地方政府经济社会发展的制约瓶颈、主要的政绩考核指标而备受关注，而运行费用，是保证处理效率、环境指标和环境质量实现的决定因素，处于微观层面，直接受制于技术的经济性和财政可承受性。重点分析影响污水处理
8、厂运行效益的能耗因素，建立了基于现有实用技术、实际运行参数、运行费用的优化模型，对现有污水处理厂的优化运行、新厂的建设都具有现实意义，有利于城市、城镇污水处理节能减排目标的实现。 二、 研究的基本内容与拟解决的主要问题 （一） 研究的主要内容 （ 1） 数学建模是数学与生产实际相联系的中介和桥梁， 数学模型为人们解决现实 问题提供了十分有效和足够精确的工具； （ 2）通过对生活中的典型问题的分析，提高数学建模的能力，增强数学模型解决实际问题的意识。 （二） 课题的研究目标 （ 1） 阅读有关国内外数学建模竞赛以及数学模型方面的论著及文献，总结利用基本的建立数学模型的基本思路，从问题的特征入手进
9、行讨论。 （ 2） 重点研究其中的某些典型模型示例，分析解决问题的几种思路，重点阐述运用数学模型的建立思想分析、阐述、解决问题的过程。 三、 研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 研究方法与技术路线：本论文主要以查找资料，以现有的知识水平，在前人的研究论述基础上 进行分析已有的数据、资料 对这些内容进行总结 最后运用相关的知识，提出自己的见解。 研究难点：（ 1）从大量的阅读材料中整理出与论文相关、符合现有知识水平的资料。 （ 2）如何根据实际、具体竞赛问题建立有效的模型，找出运用模型有效解决问题的方法。 预期目标：对数学模型在生活各领域中的应用进行综述，并对具体问题分析求解。 四、
10、 论文详细工作进度和安排 第 7 学期 12 周至第 7 学期 18 周： 完成毕业论文文献检索、开题报告、文献综述及外文文献翻译初稿。 第 7 学期 18 周至第 7 学期 21 周： 完成毕业论文开题报告、文献综述及外文文献翻译，上交。 第 7 学期 21 周至第 8 学期 3 周： 完成毕业论文的数据收集、分析； 第 8 学期 3 周至第 8 学期 13 周： 完成毕业论文初稿，对论文进行修改，进一步完善毕业论文； 第 8 学期 13 周（ 5 月 23 日）至第 8 学期 15 周（ 6 月 10 日）： 完成毕业论文答辩 . 五、参考文献 1许海深 .谈数学模型及数学建模的逻辑变量方
11、法 J.哈尔滨师范大学自然科学学报，2005， 21（ 2） :18-19. 2郑燕 玲 .浅 谈 数 学 建 模 的 方 法 J.Journal of Yunnan Finance & Economics University， 2003， 19（ 6）： 119-120. 3杨文泽 .数学模型与数学模型竞赛 J.云南教育学院学报， 1996， 12（ 2） :27-30. 4刘旭东 .数学建模思想浅析 J.理论纵横， 2006. 5丁雪莹 .浅谈数学建模对社会发展的推动作用 J.中国科教创新导刊， 2008， 34： 92. 6David Marker.Model Theory:An In
12、troductionM.科学出版社， 2007. 7文灏 .数学模型的优点及作用 J.咸阳师专学报， 1994-2010， 12:52. 8Frank R.Giordano， Maurice D.Weir， William P.Fox.A First Course in Mathematical Modeling（ Third Edition） M.机械工业出版社， 2005. 9李梅 .构建数学模型解决实际问题 J.数学教学， 2005， 6:46. 10J.D.Hutnley， D.J.G.James.数学建模前言 J.数学通授， 1995， 5： 24-26. 11孙秀娟，王佳秋，杜广环 .数学建模案例的应用研究 J.教黑龙江科技学院教学研究项目， 2010， 4： 41. 12李月清 .数学建模与经济发展 J.教学园地， 2009， 185（ 32）： 76-77. 13王琦，刘创喜，王英 .城市污水处理厂能耗优化数学模型研究 J.环境保护科学， 2009，35（ 2）： 22-24.
