1、毕业论文 开题报告 信息与计算科学 振荡函数积分的数值计算 一、选题的背景、意义 科学计算作为当今科学研究的三种手段之一，是数学将触角伸向其他科学的桥梁。在科学应用领域，如电磁学、非线性学、流体动力学、等离子体运输、天体动力学、地质勘探等，都常常要计算含有振荡函数的积分。振荡函数有时并非光滑，甚至并不连续，为了研究这一类特殊函数，我们必须考虑一些相应的 数值求解振荡函数积分的方法 。 目前， 对振荡函 数数值积分公式进行的研究已取得一些研究成果。 如 Filon 法 ， Lobatto 法和 Price 法等 ，但它们都或多 或少存在一些弊端，有的方法需要计算大量的一阶或高阶导数，这样会使得问
2、题更加复杂化，而且高阶导数的计算会降低最终结果的精度；另外，有的需要大量复杂的计算，这就使得算法的时间效率和空间效率有所降低。 而这些方法的基础为 常用的数值积分公式，比如梯形公式及其复合公式，抛物线公式及其复合公式， Guass 求积公式等等 。 随着计算机的迅速发展，在科学、技术、工程、生产、医学、经济和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以用计算机计算、求解。 可 借用软件如 Matlab 或 C 对其中一些方法进行编程实现。 能够将理论与实践联系起来，形成一 个由“实践 理论 实践”的良性循环。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 归纳总结常用的数值积分公式，比如梯形公式及其复合公式
3、，抛物线公式及其复合公式， Guass 求积公式等等；通过查找文献，给出数值求解振荡函数积分的若干方法，比如可考虑转化为两零点间的积分， Filon 算法等；最后，借用软件如 Matlab 或 C 对其中一些方法进行编程实现。 振荡函数积分 ， 在应用数学、物理学、工程计算等方面有着广泛的应用。众所周知 ， 越大 ， 被积函数 sin x f x ， cos x f x 就振荡得越厉害 ， 也就是说 ,函数与 x 轴的交点就越多。在对振荡函数积分进行数值计算时 ， 如何克服 振荡 所带来的误差 ， 成为解决这一问题的关键。对这一问题的解决最早要归功于 Fillon,其后在此基础上出现了很多解决
4、这一问题的方法。比如我国著名数学家徐利治先生提出了渐进展开的徐氏公式。 在实际应用中，对于被积函数含有振荡的积分以及广义积分的计算，采用通常的数值积分方法计算效果都不好。因此，需对被积函数作适当的处理再进行近似计算，才能提高计算结果的精度。 考虑到实际应用，针对一些具体的振荡函 数及其一般形式构造几类数值求积公式。并使得算法在确保精度的情况下，还要使计算简单，计算量小，具有更高的效率。 三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 1.研究方法及技术路线 本论文主要以查找资料为主， 先了解掌握一般数值积分方法，然后是一般的振荡函数积分的数值计算方法， 以现有的知识水平，在前人的研究论述基
5、础上，再进行整理 ，对各种方法做比较，归纳总结各方法的利弊以及适用范围。 采取了从阅读已有的数据资料，然后对这些内容进行总结，最后运用相关知识来研究振荡函数积分的数值计算方法的技术路线。 2.研究难 点 数值计算方法的灵活运用以及振荡函数积分的数值计算方法的适用范围。在实际应用中，对于被积函数含有振荡的积分以及广义积分的计算，采用通常的数值积分方法计算效果都不好。因此，需对被积函数作适当的处理再进行近似计算，才能提高计算结果的精度。此外， 在前人的基础上对论题的创新和延伸也是一个难点 . 3.预期达到的目标 研究改进各种方法的从而具使得振荡函数积分的数值方法更简便易行、计算量小而求积精度高。
6、也掌握参考文献资料查找方法和论文写作的基本要求和方法，培养自己利用所学知识分析和解决问题的能力，从而达到对所学知识融会 贯通的能力 . 四、论文详细工作进度和安排 第 7 学期 11 周（ 2010 年 11 月 15 号）至第 7 学期 12 周（ 2010 年 11 月 28 号） 查阅文献，收集信息、材料并进行加工整理，形成系统材料。 第 7 学期 13 周（ 2010 年 11 月 29 号）至第 7 学期 15 周（ 2010 年 12 月 19 号） 研读文献，完成文献综述、开题报告和外文翻译的初稿。 第 7 学期 16 周（ 2010 年 12 月 20 号）至第 7 学期 17
7、 周（ 2010 年 12 月 31 号） 完成文献综述、开题报告和外文翻译，交指导老师。 第 7 学期 18 周（ 2011 年 1 月 4 号）至第 8 学期 3 周 （ 2011 年 3 月 11 号） 完成论文初稿，并通过审核。 第 8 学期 4 周（ 2011 年 3 月 14 号）至第 8 学期 10 周（ 2011 年 4 月 29 号） 1、进入实习单位进行毕业实习，对论文进行修改； 2、 5 月 3 日前必须返校，完成毕业实习返校，并递交毕业实习报告。 第 8 学期 11 周（ 2011 年 5 月 3 号）至第 8 学期 12 周（ 2011 年 5 月 12 号） 进一步
8、完善直至完成毕业论文，交指导教师。 第 8 学期 12 周（ 2011 年 5 月 13 号）至第 8 学期 13 周（ 2011 年 5 月 19 号） 1、毕业论文评阅，只有通过评审的毕业论文方可参加毕业 论文答辩； 2、撰写答辩提纲，制作答辩 PPT。 第 8 学期 14 周（ 2011 年 5 月 23 号）至第 8 学期 15 周（ 2011 年 6 月 3 日） 完成第一轮论文答辩。 第 8 学期 15 周（ 2011 年 6 月 4 日）至第 8 学期 16 周（ 2011 年 6 月 12 日） 1、 6 月 5 日至 6 月 10 日第二轮答辩； 2、教务处于 6 月 7 日
9、至 6 月 12 日随机抽取部分毕业论文进行校级答辩。 五、主要参考文献： 1林成森 .数值计算方法（上） M. 北京：科学出版社， 2004:173-179. 2黄明游，刘播，徐涛 . 数值计算方法 M. 北京：科学 出版社， 2005:125-132. 3Micheal T.Heath. Scientific Computing: An Introductory SurveyM.(2nd edition). 北京：清华大学出版社， 2002:186-199. 4李庆扬，王能超，易大义 .数值分析 M.（第四版） .北京：清华大学出版社， 2001:118-146. 5现代应用数学手册编委会
10、 . 现代应用数学手册 计算与数值分析卷 M. 北京：清华大学出版社， 2005:223-227. 6马昌凤，林伟川 . 现代数值计算方法 M. 北京：科学出版社， 2008:100-120. 7Richard L.Burden, J.Douglas Faires. Numerical AnalysisM.( 7th edition) . 北京：高等教育出版社， 2003.4:221-264. 8李毅夫 .一种新型高效的振荡函数数值积分方法 J.计算数学 .1992， 14（ 04） :506-512. 9郑咸义，姚仰新，雷秀仁，路子强，黄凤辉 .应用数值分析 M.广州： 华南理工大学出版社，
11、 2008:157-159. 10李庆扬，关治，白峰杉 .数值计算原理 M.北京：清华大学出版社， 2005:109-115. 11陆建芳 .振荡函数的 Hermite 数值积分公式 J.数值计算与计算机应用 .1998， 14（ 04） :96-98. 12 熊华，杨国孝 .一类振荡函数的数值积分方法 J.北京理工大学学报 .1999， 19（ 03） :280-284. 13 李毅夫 .计算振荡函数积分的新公式 J. 数学的实践与认识 .1994， 20（ 03） :92-96 14 李毅夫 .对振荡函数数值积分方法的进一步探讨 J.数学的 实践与认识 .2002， 32（ 01） :91-93. 15 韩丹夫，吴庆标 .数值计算方法 M.浙江：浙江大学出版社， 2006:191-193.
