1、欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 台州市 2011 年 高三年 级调考 试题 数 学 （文科） 2011.03 参考公式： 球的表面积公式 24S R 柱 体 的体积公式 ShV 球的体积公式 343V R其中 S 表示 柱 体 的底面积， h 表示 柱 体 的高 其中 R 表示球的半径 台 体 的体积公式 1 1 2 21 ()3V h S S S S锥 体 的体积公式 ShV 31 其中 1S ， 2S 分别表示 台 体 的上底、下底面积， 其中 S 表示 锥 体 的底面积， h 表示 锥 体
2、的高 h 表示 台 体 的高 如果事件 A ,B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一、选择题（本题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） （ 1） 若集合 2| 2 0A x x x ， |1B x x，则 AB为 （ A） |1 2xx （ B） |0 2xx （ C） |2xx （ D） |1xx （ 2） 若 1a ， 2b ， bac ，且 ac ，则 a 与 b 的夹角为 （ A） 30 （ B） 60 （ C） 120 （ D） 150 （ 3） 有关下列命题，其 中 说法错误的是 （ A
3、） 命题“若 0432 xx ，则 4x ”的逆否命题为“若 4x ，则 0432 xx ” （ B） “ 0432 xx ”是“ 4x ”的必要不充分条件 （ C） 若 qp 为假命题，则 qp, 都是假命题 （ D） 命题 Rxp : ，使得 012 xx ，则 Rxp : ，都有 012 xx （ 4） 公差不为零的 等差数列 na 中， 1 2 5 13a a a ，且 1a 、 2a 、 5a 成等比数列，则数列 na的公差等于 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 5） 设 ,mn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，下列命题正确 的是 （ A） 若 , ,
4、 /m n m n ，则 / （ B） 若 / , / , / ,mn 则 /mn （ C） 若 , / , /mn ，则 mn （ D） 若 / , / , / ,m n m n则 / 欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 （ 6） 右面的程序框图输出 S 的值为 （ A） 62 （ B） 126 （ C） 254 （ D） 510 （ 7） 已知函数 ( )( )y f x x R上任一点 00( , ( )x f x 处 的切线斜率 200( 3)( 1)k x x ，则该函数的单 调 递减 区间
5、为 （ A） 1, ) （ B） ( ,3 （ C） ( , 1) （ D） 3, ) （ 8） 若 0, 0,ab且点 (, )ab 在过点 (1, 1),(2, 3)的直 线上，则 222 (4 )S ab a b 的最大值是 （ A） 21 （ B） 122 （ C） 21 （ D） 212 （ 9） 已知 F 为双曲线 C ： 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的右焦点， P 为双曲线 C 右支上一点， 且位于 x 轴上方， M 为直线 2ax c 上一点， O 为坐标原点，已知 OP OF OM， 且 OM OF ，则双曲线 C 的 离 心率为 （ A） 2 （ B） 1
6、52 （ C） 2 （ D） 4 （ 10） 已知函数 ()fx满足：定义域为 R ； xR ，有 ( 2) 2 ( )f x f x ；当 1,1x 时，( ) cos 2f x x ， 则方程 4( ) log | |f x x 在区间 10,10 内的解个数是 （ A） 20 （ B） 12 （ C） 11 （ D） 10 二 、 填空题 （ 本题共 7 小题，每小题 4分，共 28分 . 把答案填在答题卡的相应位置 ） (11)已知 i 是虚数 单位，则 12ii = (12)若一组数据 12, , , na a a 的平均数为 4，则 数据 131a ， 132a ， ， 13 na
7、 的平均数是 (13)已知 数列 na 的前 n 项 和为 nS ， 1 1a ，当 2n 时 12nna S n， 2011则 S 开始 1, 0nS 6?n 否 2nSS 1nn 是 输出 S 结束 第 6 题 欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 (14)若某几何体的三视图（单位： cm ） 如右 下 图所示，则该几何体的体积为 3cm (15)甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ， 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b ，其 中 , 1, 2,3, 4,5ab ，若
8、ab ，或 1ab，就称甲 乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心 有灵犀”的概率为 (16)设 22( ) , ( ) 5 2 ( 0 )1xf x g x a x a ax ,若对于任意 1 0,1x ,总存在 0 0,1x ,使得 01( ) ( )g x f x 成立 ,则 a 的 取值范围是 (17)如 右 图，在梯形 ABCD 中， 1 12D A A B B C C D . 点 P 在 BCD 内部 （ 包 含边界）中运动，则 BDAP 的 取值范围 是 三 、 解答题（本题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） (18)（本题满分 14
9、 分） 已知函数 2( ) 1 3 s i n 2 2 c o sf x x x . （ ） 求 )(xf 的值域； （ ） 设 ABC 的角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 1, ( ) 0,a f A求 cb 的取值范围 . (19)（ 本题满分 14 分）等差数列 na 中， 1 3a ，前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 各项均 为正数， 1 1b ，且 2212bS， nb 的公比 22Sq b . （ ） 求 na 与 nb ； （ ） 设 21()nnncbb,求数列 nc 的前项和 nT . 第 14 题 PD CBA第 17 题 欢迎光临 中 学 数 学 信息网
10、 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 第 21 题 (20)（本题满分 14 分）已知 ABC 与 DBC 都是边长为 2 的等边三角形，且平面 ABC 平面 DBC ，过点 A 作 PA 平面 ABC ，且 23AP （ ） 求证： /PA 平面 DBC ； （ ） 求直线 PD 与 平面 DBC 所成角的大小 (21)（本题满分 15 分） 如图，已知直线 mxyl 2:1 （ 0m ）与抛物线 1C ： )0(2 aaxy和圆 2C ： 5)1( 22 yx 都相切 ， F 是 1C 的焦点 （ ） 求 m 与 a 的值； （
11、） 设 A 是 1C 上的一动点， 以 A 为切点 作抛物线 1C 的切线 l ，直线 l 交 y 轴于点 B ，以 FA 、 FB 为 邻边作平行四边 形 FAMB ，证明：点 M 在一 条 定直线 上； （ ） 在（ ）的条件下， 记 点 M 所在的定直线为 2l ， 直线 2l 与 y 轴交点为 N ， 连 接 MF 交抛物线 1C 于 P 、 Q 两点，求 NPQ 的面积 S 的取值范围 (22)（本题满分 15 分） 已知三个函数 2 111 , 2 2 , ( ) ( 0 ) ,2 ty x y x x t y x xx 其中第二个函数和第三个函数中的 t 为同一个常数 ,且 01
12、t ，它们各自的最小值恰好是方程 32 0x ax bx c 的三个根 ( ) 求证 : 2 23ab； ( ) 设 12( , ),( , )x m x n 是函数 32()f x x ax bx c 的两个极值点， 求 mn 的取值范围 P C B A D 第 20 题 欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 台州市 2011 年 高三年 级调考 试题 数学（文）答题卷 2011.03 二、填空题：本大题共有 7 小题，每小题 4分，共 28 分 （ 11） _ （ 12） _ （ 13） （ 14）
13、 _ （ 15） （ 16） （ 17） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 18） 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出边框限定区域的答案无效 高 三数学文科一模 答题卷 1（共 4 页） 密封线 学校班级姓名考号欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 （ 19） （ 20） 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出边框限定区域的答案无效 PCBAD高 三数学文科一模 答题卷 2（共 4 页） 欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系
14、列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 （ 21） 请在各题目的答 题区域内作答 ， 超出边框限定区域的答案无效 高 三数学文科一模 答题卷 3（共 4 页） 欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 （ 22） 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出边框限定区域的答案无效 台州市 2011 年 高三年 级调考 试题 高 三数学文科一模 答题卷 4（共 4 页） 密封线 欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学
15、 数 学 信息网 数学（文）参考答案及评分标准 2011.03 一、选择题： （ 1） -（ 10） A C C B C B B D A C 二、填空题 （ 11） 1355i （ 12） 11 （ 13） 1006 （ 14） 3(2 )3 （ 15） 1325（ 16） 5,42（ 17） 33 , 22 三、解答题： （ 18） （ 本题 满分 14 分） 解： （） 22s i n32c o sc o s22s i n31)( 2 xxxxxf （ 2 分） 2 cos(2 ) 23x ， （ 4 分） 故 )(xf 的值 域为 0,4 （ 分） （） 由 0)( Af 得 .02)3
16、2c o s (2 A kA 232 ， 又 A0 ，故 3A （ 9 分） 求 cb 的取值范围解法一： 由正弦定理， 22s i n s i n , s i n ,s i n 33ab B B c CA （ 10分） )32s i n (s i n32s i ns i n32 BBCBcb ）（ = )6sin(2 B （ 12 分） ,3A 20, ,3B 65,66 B 1s in ,162B ， cb 的取值范围为 2,1 （ 14 分） 求 cb 的取值范围解法二 ： 由余弦定理得 2 2 2 2 c o sa b c bc A 22 1b c bc 得 ， （ 10 分） 22(
17、 ) 1 3 1 32bcb c b c ， 2bc可 得 （ 13 分） 又 1bc ，即 cb 的取值范围为 2,1 （ 14 分） 高 三数学文科一模参答 1（共 4 页） 欢迎光临 中 学 数 学 信息网 中 学 数 学 信息网 系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有 中 学 数 学 信息网 BAPC DO H （ 19） （ 本题 满分 14 分） 解：（）由已知可得 223 123qaaqq （ 3 分）解得 3q 或 4q （舍去）， 2 6a （ 5 分） 3 ( 1)3 3na n n ， 13nnb （ 7 分） （）由 （ 1） 知 21111( ) 9 2 9n
18、nn nnCb b ， （ 9 分） 1111 9 19 2 ( 9 9 ) 2 111 9 819n nnnnT n n （ 14 分） （ 20） （ 本 题满分 14 分） 解：（） 取 BC 的中点 O ，连接 DO ，则 DO BC （ 1 分） 又 平面 DBC 平面 ABC ， 平面 DBC 平面 ABC BC ， DO 平面 ABC （ 3 分） 而 AP 平面 ABC ， /DO PA （ 4 分） 又 DO 在平面 DBC 内， PA DBC平 面 /PA 平面 DBC （ 7 分） （） /DO PA ， OAPD 四点共线连接 AO 并延长交 PD 延长线为 H 平面 DBC 平面 ABC ， 平面 DBC 平面 ABC BC ， AH BC ， AH 平面 BCD ， 直线 DO 即直线 PH 在 平面 BCD 内的射影 HDO 即直线 PH 平面 BCD 所成的角 （ 10 分） 12OD PA ， OD PAH是 的中位线 3OH OA 又 3OD ， tan 1HDO 45HDO （ 13 分） 因此 直线 PD 与平面 DBC 所成角为 45 （ 14 分） (其它做法相应给分 )
