1、2018 年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1（ 3 分） 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2（ 3 分）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形， 它的左视图是（ ） A B C D 3（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A a2a3=a6 B a3 a 3=1 C（ a b） 2=a2 ab+b2 D（ a2） 3= a6 4（ 3 分）如图，在平行线 l1、 l2 之间放置一块 直角三角板，三角板的锐角顶点 A， B 分别在直线 l1、 l2 上，若 l=65，则 2 的度
2、数是（ ） A 25 B 35 C 45 D 65 5（ 3 分）某同学连续 6 次考试的数学成绩分别是 85， 97， 93， 79， 85， 95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 85 和 89 B 85 和 86 C 89 和 85 D 89 和 86 6（ 3 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成面积相等的两部分，则 的值为（ ） A 1 B C 1 D 7（ 3 分） “龟兔赛跑 ”这则寓言故事讲 述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ） A B C D 8（ 3 分）正方
3、形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 9（ 3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作 “三角形数 ”（如1， 3， 6， 10）和 “正方形数 ”（如 1， 4， 9， 16），在小于 200 的数中，设最 大的 “三角形数 ”为 m，最大的 “正方形数 ”为 n，则 m+n 的值为（ ） 来源 :Z xx k.C o m A 33 B 301 C 386 D 571 10（ 3 分）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A
4、、 B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1直线 y= x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、 D两点， D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： 2a+b+c 0； a b+c 0； x（ ax+b） a+b； a 1 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 .填空题（本大题共 6 小题、每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上） 11（ 3 分）计算： |2 2 |+2tan45= 12（ 3 分）如图，点 A， B， C 在 O 上， A=40 度， C=20 度，则 B= 度 13（ 3
5、分）已知 是关于 x， y 的二元一次方程组 的一组解，则 a+b= 14（ 3 分）如图，一次函数 y=x 2 的图象与反比例函数 y= （ k 0）的图象相交于 A、 B 两点，与 x 轴交与点 C，若 tan AOC= ， 则 k 的值为 15（ 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上， A OC=60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 16（ 3 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD=5， BC=CD 且BC AB， BD=8给
6、出以下判断： AC 垂直平分 BD； 四边形 ABCD 的面积 S=ACBD； 顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； 当 A， B， C， D 四点 在同一个圆上时，该圆的半径为 ； 将 ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，当BF CD 时，点 F 到直线 AB 的距离为 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 三、解答题（本人题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17（ 6 分）先化简，再求值： ，其中 x 为整数且满足不等式组 18（ 7 分）己知关于 x 的一元二次方
7、程 x2+（ 2k+3） x+k2=0 有两个不相等的实数根 x1， x2 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 + = 1，求 k 的 值 19（ 9 分）为了解某次 “小学生书法比赛 ”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩 x（单位：分）均满足 “50 x 100”根据图中信息回答下列问题： （ 1）图中 a 的值为 ； （ 2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在 “70 x 80”所对应扇形的圆心角度数为 度； （ 3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将 “x 80”的成绩记为 “优秀 ”，则获得 “优秀
8、“的学生大约有 人： （ 4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分， 若从成绩在 “50 x 60”和 “90 x 100”的学生中任选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率 20（ 8 分）随州市新水一桥（如图 1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为 258 米，宽 32 米，为双向六车道， 2018 年 4 月 3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示，索塔 AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC）均在同一水平面内， BC 在水平桥面上已知 ABC= DEB=45， A
9、CB=30， BE=6 米， AB=5BD （ 1）求最短的斜拉索 DE 的长； （ 2）求最长的斜拉索 AC 的长 21（ 8 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 为 O 上一点， CN 为 O 的切线， OM AB 于点 O，分别交 AC、 CN 于 D、 M 两点 （ 1）求证： MD=MC； （ 2）若 O 的半径为 5， AC=4 ，求 MC 的长 22（ 11 分）为迎接 “世界华人炎帝故里寻根节 ”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天（ 1 x 15，且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元， p 与
10、 x 之间符合一次 函数关系，部分数据如表： 天数（ x） 1 3 6 10 每件成本 p（元） 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关系： y= 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元 （ 1）直接写出 p 与 x， W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围： （ 2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （ 3）任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金请计算李师傅共可获得
11、多少元奖金？ 23（ 11 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将 0. 化为分数形式 由于 0. =0.777，设 x=0.777 则 10x=7.777 得 9x=7，解得 x= ，于是得 0. = 同理可得 0. = = ， 1. =1+0. =1+ = 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （ 1） 0. = ， 5. = ； （ 2）将 0. 化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （ 3） 0.
12、 1 = ， 2.0 = ； （注： 0. 1 =0.315315， 2.0 =2.01818） 【探索发现】 （ 4） 试比较 0. 与 1 的大小： 0. 1（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 若已知 0. 8571 = ，则 3. 1428 = （注： 0. 857l =0.285714285714） 24（ 12 分）如图 1，抛物线 C1： y=ax2 2ax+c（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 1， 0），点 O 为坐标原点， OC=3OA，抛物线 C1 的顶点为 G （ 1）求出抛物线 C1 的解析式，并写出点 G 的坐标；
13、（ 2）如图 2，将抛物线 C1 向下平移 k（ k 0）个单位，得到抛物线 C2，设 C2 与x 轴的交点为 A、 B，顶点为 G，当 ABG是等边三角形时，求 k 的值： （ 3）在（ 2）的条件下，如图 3，设点 M 为 x 轴正半轴上一动点，过点 M 作 x轴的垂线分别交抛物线 C1、 C2 于 P、 Q 两 点，试探 究在直线 y= 1 上是否存在点N，使得以 P、 Q、 N 为顶点的三角形与 AOQ 全等，若存在，直接写出点 M， N的坐标：若不存在，请说明理由 参考答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 A 9 C 10 A 11 4 12 60 13
14、5 14 3 15（ ， ） 16 17解： = = = ， 由 得， 2 x 3， x 是整数， x=3， 原式 = 18解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x2+（ 2k+3） x+k2=0 有两个不相等的实数根 ， =（ 2k+3） 2 4k2 0， 解得： k 来源 :学 &科 &网 Z&X &X&K （ 2） x1、 x2 是方程 x2+（ 2k+3） x+k2=0 的实数根， x1+x2= 2k 3， x1x2=k2， + = = = 1， 解得： k1=3， k2= 1， 经检验， k1=3， k2= 1 都是原分式方程的根 又 k ， k=3 19（解：（ 1） a=30（
15、 2+12+8+2） =6， 故答案为： 6； （ 2）成绩 x 在 “70 x 80”所对应扇形的圆心角度数为 360 =144， 故答案为： 144； （ 3）获得 “优秀 “的学生大约有 300 =100 人， 故答案为： 100； （ 4） 50 x 60 的两名同学用 A、 B 表示， 90 x 100 的两名同学用 C、 D 表示（小明用 C 表示）， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中有 C 的结果数为 6， 所以小明被选中的概率为 = 20解：（ 1） ABC= DEB=45， BDE 为等腰直角三角形， DE= BE= 6=3 答：最短的斜拉索 DE 的长为 3
16、 m； （ 2）作 AH BC 于 H，如图 2， BD=DE=3 ， AB=3BD=5 3 =15 ， 在 Rt ABH 中， B=45， BH=AH= AB= 15 =15， 在 Rt ACH 中， C=30， AC=2AH=30 答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m 21解：（ 1）连接 OC， CN 为 O 的切线， OC CM， OCA+ ACM=90， OM AB， OAC+ ODA=90， OA=OC， OAC= OCA， ACM= ODA= CDM， MD=MC； （ 2）由题意可知 AB=5 2=10， AC=4 ， AB 是 O 的直径， ACB=90， BC= ， AOD= ACB， A= A， AOD ACB， ，即 ， 可得： OD=2.5， 设 MC=MD=x，在 Rt OCM 中，由勾股定理得：（ x+2.5） 2=x2+52， 解得： x= ， 即 MC= 22解：（ 1）设 p 与 x 之间的函数关系式为 p=kx+b， ，解得， ， 即 p 与 x 的函数关系式为 p=0.5x+7（ 1 x 15， x 为整数）， 当 1 x 10 时， W=20（ 0.5x+7） （ 2x+20） = x2+16x+260， 当 10 x 15 时， W=20（ 0.5x+7） 40= 20x+520， 即 W= ；
