1、 2004 年景新中学数学中考模拟试题（三） 命题人：广惠 2004 年 6 月 11 日 题号 一 二 三 总 分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 得分 （说明：本试卷考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题： （本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 每题给出 4 个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分 . 1、下列计算正确的是 A、 -21+1= -23B、 221 C、 332= 2 D、 -1 212 = - 4 2、下列说法错误的是 A、
2、绝对值最小的数是零 B、近似数 0. 5410 的有效数字有三个 C、若 a 为非负 实数，则 aa2 D、若 x= 1，则1x 1x2的值为零 3、 为了让人们感受丢弃区料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个） 33 、 25 、 28、 26、 25、31. 如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 A、 900 个 B、 1080 个 C、 1260 个 D、 1800 个 4、如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面右图由 6 个立
3、方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 A B C D 5、某印刷厂一月份印刷了科技书籍 50 万册，三月份印 72 万册，则二、三月份平均每月的增长率是 A、 20 B、 15 C、 10 D、 12 6、 7mm2 2x5my 是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为 A、 3 B、 3 C、 2 D、 2 7、为矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相平分 8、边长为 12 的正三角形的外接圆的半径是 A、 34 B、 6 C、 36 D、 33 9、扇形的弧长为 2，面积为 6，
4、那么这个扇形的半径为 A、 3 B、 6 C、 23 D、 26 10、已知抛物线 cbxaxy 2 如图所示， 则关于 x 的方程 03cbxax 2 的根的情况是 A、 有两个不相等的正实根 B、 有两个异号实数根 C、 有两个相等的实数根 D、 没有实数根 二、填空题： （共 5 小题，每题 3 分，共 15 分，请将答案填入答题表中，否则不给分） 题号 11 12 13 14 15 答案 11、如果 8yxba32 和 x32ba5 是同类项，则 yx)2004( 的值为 _。 12、 如图，已知 AD BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 （只 需填一个你认为正确的
5、条件即可） 。 （ 12） （ 13） （ 15） 13、 如图， P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为 (3， 4)，则 cos的值为 _. 14、二次函数 x4xy 2 的顶点坐标是 _。 15、如图，已知 AB 是 O 的直径， E 是 OB 的中点，弦 CD AB 于 E，如果 AB 4cm，那么弦 CD 的长是 _。 y x O 3 A B C D P O y x 3 4 O A B C D E 三、解答题： （本部分共 6 题，其中第 16 题 10 分 ，第 17-19 题每题 8 分，第 20 题 9 分，第 21 题 12 分，共 55 分） 16、（ 1）先化简，再
6、求值： (yx 1yx 1 )22 yxy2x x2 ，其中 x= 2 ， y=1 解： （ 2）解方程组： 012)y2x()y2x( 3y2x2解： 17、“环保小组”的全体同学前往少年宫展馆，参观“净畅宁”图片展，买门票共需120 元。这时，其它小组的 5 名同学加入了他们的行列，于是他们可以购买团体 优惠票，总票价还是 120 元，但每人可以少出 4 元，求“环保小组”有多少名同学。 （备选题，有点难！）某彩电厂要在规定时间内组装彩电 320 台，工作了 6 天后，由于改进技术，每天比原计划多组装 5 台，结果提前 2 天完成，求规定时间是几天？ 解： 18、“梅荔水库”的拦水大坝的横
7、截面是个梯形， AD/BC，如图所示。小鹏测得，斜坡 AB 的坡度为 i =1： 1 ， ADC=150， 又 AD=20 米， AB=30 米。求 BC 的长度。 （参考数据： 4.12 、 7.13 ， 5.26 ） 解： 19、已知方程 x2-2x-1=0，利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方。 AQ BQ CQ DQ 20、如图， BC 是 A 的直径，以 B 为圆心的圆与 A 交于 M、 N 两点， MN 交 BC于点 P， （ 1）求证： CM 是 B 的切线； （ 2）若 A 的半径为 2， B 的半径为 1，求 CM 和 MN 的长 （备选题）如图：
8、 PA 和 PB分别与 O 相切于 A、 B 两点， 作直径 AC，并延长交 PB的延长线于点 D。连结 OP， CB。 （ 1）求证： OP CB； （ 2）若 PA 12， DB DC 2 1，求 O 的半径。 A B C P M N D C B O P A 21、 已知二次函数 0ca4b0acbxaxy 2222 ，其中，它的图象与 x 轴只有一个交点，交点为 A，与 y 轴交于点 B，且 AB=2。 （ 1）求二次函数解析式； （ 2） 当 b0， c0， ac=1 (1) 2b4b 2 ，解得 ， 点 A 的横坐标 x= -a2b=a1二次函数与 x 轴， y 轴交点坐标为 )c0
9、(B)0a1(A)c0(B)0a1(A ，或， 在 RtABO 中， 2ABcOBa1a1OAABOBOA 222 ，)2(a4ca14c)a1( 22222 ，整理得把 (1)代入 (2)，解得 )(22a22a 舍或 把 2c)1(22a 得代入 二次函数解析式为 2x2x22y2x2x22y 22 或 解法二： （ 1） cbxaxy 2 的图象与 x 轴只有一个交点 一元二次方程 cbxax2 0 有两个相等的实数根 0ac4b2 0ca4b 222 b= 2ac 0b2b2 解得 b=2， b=0； b= 2， b=0 b=0 时， A 与 B 两点重合 b=0 舍去 以下同解法一。 （ 2） 当 b0 时，由二次函数的解析式 )20(B)02(A)2x(2 22x2x2 2y 22 ，得 解得由，过点直线又2xy2x2x22y2xy2m)02(Amxy2直线与二次 函数图象交点 C 的坐标为 )222( ， 过 C 点作 CFx 轴，垂足为 F，可推得 AB=AC， BAC=90(如图所示 ) 在 CF 上截取 CM=BD，连结 EM、 AM，则 222 EMCMEC DEEM DEBDCE 222 可证 ABD ACM 从而可证 DAE MAE 1= 2， DAE= EAM DAM= BAC=90 DAE=45 y B D E C 1 2 M O A F x y
