1、第 1 页（共 24 页） 2017 年上海市奉贤区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1 的倒数是（ ） A B 2 C D 2下列算式的运算结果为 m2 的是（ ） A m4m 2 B m6 m3 C（ m 1） 2 D m4 m2 3直线 y=（ 3 ） x 经过的象 限是（ ） A一、二象限 B一、三象限 C二、三象限 D二、四象限 4李老师用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（ ） A 1.2 与 1.3 B 1.4
2、与 1.35 C 1.4 与 1.3 D 1.3 与 1.3 5小明用如图所示的方法画出了与 ABC 全等的 DEF，他的具体画法是： 画射线 DM，在射线 DM 上截取 DE=BC； 以点 D 为圆心， BA 长为半径画弧，以点E 为圆心， CA 长为半径画弧，画弧相交于点 F； 联结 FD， FE；这样 DEF 就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（ ） 第 2 页（共 24 页） A边角边 B角边角 C角角边 D边边边 6已知两圆相交，它们的圆心距为 3，一个圆的半径是 2，那么另一个圆的半径长可以是（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 二、填空题（本大题共
3、12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7计算：（ 1） 2012+20 = 8函数 的定义域是 9方程 的解是 10如果抛物线 y=ax2 3 的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是 11若关于 x 的方程 x2 kx+4=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 12如果点 P（ m 3， 1）在反比例函数 y= 的图象上，那么 m 的值是 13学校组织 “中 华经典诗词大赛 ”，共设有 20 个试题，其中有关 “诗句理解 ”的试题 10 个，有关 “诗句作者 ”的试题 6 个，有关 “诗句默写 ”的试题 4 个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关 “诗句作者 ”的试题的概率是 1
4、4为了解某区 3600 名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内 200 名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B级：良好； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 人 15在梯形 ABCD 中， AD BC， AD= BC，设 = ， = ，那么 等于 （结果用 、 的线性组合表示） 16如果正 n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数 n 的值是 17在等腰三角形 ABC 中，当顶角 A 的大小确定时，它的对边（即底边 BC）与邻边（即腰 AB 或 AC）的比值也确定
5、了，我们把这个比值记作 T（ A），即 T（ A）第 3 页（共 24 页） = = 例： T（ 60） =1，那么 T= 18如图，矩形 ABCD，点 E 是边 AD 上一点，过点 E 作 EF BC，垂足为点 F，将 BEF 绕着点 E 逆时针旋转，使点 B 落在边 BC 上的点 N 处，点 F 落在边 DC上的点 M 处，如果点 M 恰好是边 DC 的中点，那么 的值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分） 19先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 20解不等式组 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解 21已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， ABC
6、=90， AB=4， AD=8， sin BCD= ，CE 平分 BCD，交边 AD 于点 E，联结 BE 并延长，交 CD 的延长线于点 P （ 1）求梯形 ABCD 的周长； （ 2）求 PE 的长 22王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克 10 元，她发现当销售单价为每千克至少 10 元，但不高于每千克 20 元时，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）的函数图象如图所示： （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； 第 4 页（共 24 页） （ 2）当王阿姨销售草莓获得的利润为 800 元时，求草莓销售的单价 23已知：如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，点 D
7、 在边 AC 上，点 E 是 BD 的中点， CE 的延长线交边 AB 于点 F，且 CED= A （ 1）求证： AC=AF； （ 2）在边 AB 的下方画 GBA= CED，交 CF 的延长线于点 G，联结 DG，在图中画出图形，并证明四边形 CDGB 是矩形 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）和点 B（ 2， 3），过点 A 的直线与 y 轴的负半轴相交于点 C，且 tan CAO= （ 1）求这条抛物线的表达式及对称轴； （ 2）联结 AB、 BC，求 ABC 的正 切值； （ 3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当 S
8、DBC=S ADC 时，求点 D 的坐标 25已知：如图，选段 AB=4，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 为弧 AB 的中点，点第 5 页（共 24 页） P 为直径 AB 上一点，联结 PC，过点 C 作 CD AB，且 CD=PC，过点 D 作 DE PC，交射线 PB 于点 E， PD 与 CE 相交于点 Q （ 1）若点 P 与点 A 重合，求 BE 的长； （ 2）设 PC=x， =y，当点 P 在线段 AO 上时，求 y 与 x 的函数关系式及定 义域； （ 3）当点 Q 在半圆 O 上时，求 PC 的长 第 6 页（共 24 页） 2017 年上海市奉贤区中考数学二模试卷 参
9、考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1 的倒数是（ ） A B 2 C D 【考点】 76：分母有理化 【分析】 的倒数是 ，再分母有理化即可 【解答】 解： 的倒数是 ， 故选： C 2下列算式的运算结果为 m2 的是（ ） A m4m 2 B m6 m3 C（ m 1） 2 D m4 m2 【考点】 48：同底数幂 的除法； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： m4m 2=m2，故 A 符合题意；
10、B、 m6 m3=m3，故 B 不符合题意； C、（ m 1） 2= ，故 C 不符合题意； D、 m4 m2 m2，故 D 不符合题意； 故选： A 3直线 y=（ 3 ） x 经过的象限是（ ） A一、二象限 B一、三象限 C二、三象限 D 二、四象限 【考点】 F6：正比例函数的性质 【分析】 先根据正比例函数的解析式判断出 k 的值，再根据一次函数的图象与系第 7 页（共 24 页） 数的关系即可得出结论 【解答】 解： 直线 y=（ 3 ） x 中， k 0， 此直线经过二、四象限 故选 D 4李老师用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制
11、成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（ ） A 1.2 与 1.3 B 1.4 与 1.35 C 1.4 与 1.3 D 1.3 与 1.3 【考点】 W5：众数； W4：中位数 【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组， 1.4 万步，故众数是 1.4（万步）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是 1.3（万步），故中位数是1.3（万步）
12、 故选 C 5小明用如图所示的方法画出了与 ABC 全等的 DEF， 他的具体画法是： 画射线 DM，在射线 DM 上截取 DE=BC； 以点 D 为圆心， BA 长为半径画弧，以点E 为圆心， CA 长为半径画弧，画弧相交于点 F； 联结 FD， FE；这样 DEF 就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（ ） 第 8 页（共 24 页） A边角边 B角边角 C角角边 D边边边 【考点】 N3：作图 复杂作图； KB：全等三角形的判定 【分析】 根据画法可得， DE=BC， BA=DF， CA=EF，依据 SSS 可判定 ABC FDE 【解答】 解： 根据画法可得，
13、 DE=BC， BA=DF， CA=EF， 在 ABC 和 FDE 中， ， ABC FDE（ SSS）， 这样画图的依据是全等三角形判定方法中的 SSS， 故选： D 6已知两圆相交，它们的圆心距为 3，一个圆的半径是 2，那么另一个圆的半径长可以是（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 【考点】 MJ：圆与圆的位置关系 【分析】 本题直接告诉了大圆的半径及两圆位置关系，圆心距，求小圆半径的取值范围，据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直 接得出答案相交，则 R r P R+r（ P 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径） 【解答】 解：因为两圆相交，圆心距 P 满足： R r P
14、R+r，即 3 P 7，满足条件的圆心距只有 B， 故选 B 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7计算：（ 1） 2012+20 = 0 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂 第 9 页（共 24 页） 【分析】 原式利用乘方的意义，零指数幂，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+1 2=0 故答案为： 0 8函数 的定义域是 x 【考点】 E4：函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 2x 1 0， 解得： x 故答案为 x 9方程 的解
15、是 x=0 【考点】 AG：无理方程 【分析】 把方程两边平方去根号后求解 【解答】 解：两边平方得： x=x2， 解方程的： x1=0， x2=1， 检验：当 x1=0 时，方程的左边 =右边 =0， x=0 为原方程的根 当 x2=1 时，原方程无意义，故舍去 故答案为： x=0 10如果抛物线 y=ax2 3 的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是 a 0 【考点】 H3：二次函数的性质； H7：二次函数的最值 【分析】 由于原点是抛物线 y=ax2 3 的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确 定 a 的范围 【解答】 解： 原点是抛物线 y=ax2 3 的最低点， 第 10
16、 页（共 24 页） a 0 故答案为 a 0 11若关于 x 的方程 x2 kx+4=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 4 【考点】 AA：根的判别式 【分析】 因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式 =b2 4ac=0，由此可以得到关于 k 的方程，解方程即可求出 k 的值 【解答】 解： 方程有两个相等的实数根， 而 a=1， b= k， c=4， =b2 4ac=（ k） 2 4 1 4=0， 解得 k= 4 故填： k= 4 12如果点 P（ m 3， 1）在反比例函数 y= 的图象上，那么 m 的值是 4 【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点
17、P（ m 3， 1）代入反比例函数 y= ，求出 m 的值即可 【解答】 解： 点 P（ m 3， 1）在反比例函数 y= 的图象上， 1= ，解得 m=4 故答案为： 4 13学校组织 “中 华经典诗词大赛 ”，共设有 20 个试题，其中有关 “诗句理解 ”的试题 10 个，有关 “诗句作者 ”的试题 6 个，有关 “诗句默写 ”的试题 4 个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关 “诗句作者 ”的试题的概率是 【考点】 X4：概率公式 【分析】 根据共设有 20 道试题，其中有关 “诗句作者 ”的试题 6 个，再根据概率公式即可得出答案 【解答】 解： 共设有 20 个试题，其中有关 “诗句理解 ”的试题 10 个，有关 “诗句作者 ”的试题 6 个，有关 “诗句默写 ”的试题 4 个，
