1、A B P Q R 2011年荆州中考数学 模拟 试题 试卷标识 :洪湖市 峰口中心学校 白德学 参赛 卷 第二阶段模拟卷 一、 选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1在实数 32 ， 0， 2 ， ， sin300， 9 ， tan150 中，有理数有（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 2 已知：如图， A0B 的两边 0A、 0B 均为平面反光 镜， A0B= 40 若平行于 OB 的光线经点 Q 反射到 P，则 QPB=（ ）。 A、 60 B、 80 C、 100 D、 120 3. (2010 年天津 )下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作
2、是中心对称图形的为( ) （ A） （ B） （ C） （ D） 4 (2010 年 宜昌市 )下列各等式成立的是 ( ) A、 2 5 5a a a B、 2 3 6()aa C、 2 1 ( 1)( 1)a a a D、 2 2 2()a b a b 5. （ 2010 年桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ） A 1 B 34 C 12 D 13 6. （ 2010荆州三调试卷） 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为 85分，且 1002 甲s 、 1102 乙s 、120
3、2 丙s 、 902 丁s . 根据统计结果， 派去参加竞赛的两位同学是 （ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 7. （ 2010 年恩施）如图 5,EF 是 ABC 的中位线，将 AEF 沿中线 AD 方向平移到 A1 E1F1 的位置，使 E1 F1 与 BC 边重合，已知 AEF 的面积为 7，则 图中阴影部分的面积为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 8.(2010 年荆州 )某个长方体主视图是边长为 1cm 的正方形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是 （ ） 9. （ 2010 年辽宁锦州）为了估
4、计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 _个白球 . （ A） 10 （ B） 20 （ C） 100 （ D） 121 10 (2010 年武汉 )如图， O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6， ACB 的平分线交 O 于 D，则 CD 长为（ ） (A) 7 (B) 72 (C) 82 (D) 9 二、 填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.（ 2010 年 贵阳市改编 ） 方程 ax2 +a 9a（ a0） 的解是 _. 12.已知图形 B 是一个正
5、方形，图形 A 由三个图形 B 构成，如右图所示，请用图形 A 与 B 合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中 13.（ 2010 年 贵阳 )如图，河岸 AD、 BC 互相平行，桥 AB 垂直于两岸，从 C 处看桥的两端 A、 B，夹角 BCA 60 ,测得 BC 7m， 则桥长AB m（结果精确到 1m 2 =1.414 3 =1.732） 14. 用 “” 与 “” 表示一种法则：（ ab ） = b、 （ a b ） = a，如（ 23 ）= 3，则（ 20102011 ） （ 20092008 ） = DCBA13 题 第 7题图 A B 15如图，直线 y =
6、kx b 过点 P（ 1， 2） ,交 X 轴于 A（ 4， 0），则不等式 0 kx b2x 的解集为 _. 16 ( 2010 年武汉市 改编 )如图，直线 y =21x 1 与 y 轴交于点 A，与双曲线 ky x 在第一象限交于 B、 C 两点， B、 C 两点的 纵 坐标分别为 y1， y2，则 y1+y2 的值是 _. 三、解答题（共 66 分） 17（ 6 分）计算： | 2 | o 2 o 12 s in 3 0 ( 3 ) ( ta n 4 5 ) 18（ 7 分）先化简： 112 122 22 xxx xxx x ，其中 23x 。 A P 19.（ 课本改编）将 Rt A
7、BC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ADF,BC 的延长线交 DF 于点 E，连接 BD.已知 BC=2EF。求证： BEF BDE。 20.(2010 年恩施 )2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心 .某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动 .为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下） ,数据整理成如图 8 所示的不完整统计图 .已知、两组捐款户数直方图的高度比为： 5，请结合图中相关数据回答下列问题 . A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ 求出 C 组的频数并补全直方图 .
8、若该社区有 500 户住户，请估计捐款不少于 300 元的户数是多少？ 第 20 题 图 EFDCBA21.(2010 年仙桃 )如图，已知直线 l： 333 xy交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，将 AOB沿直线 l 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 )0( kxky 上 . (1)求 k 的值； (2)将 ABC 绕 AC 的中点旋转 180得到 PCA，请判断点 P 是否在双曲线xky上，并说明理由 . 22. （ 2010 辽宁锦州）如图 11， AB 为 O 的直径， AD 平分 BAC 交 O 于点 D， DE AC交 AC 的延长线于点 E， FB 是 O 的切线
9、交 AD 的延长线于点 F. (1)求证： DE 是 O 的切线； (2)若 DE=3， O 的半径为 5，求 BF 的长 . 21EFDOABC23.（ 2010 年 大兴安岭市 ） 为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、 B 两种世博会纪念品若购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品 5 件，需要 1 000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B种纪念品 3 件，需要 550 元 （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多 少元？ （ 2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B
10、 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24 (2010 年 荆门市 )已知：如图一次函数 y 12 x 1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B；二次函数 y 12 x2 bx c 的图象与 一次函数 y 12 x 1 的图象交于 B、 C 两点，与 x轴交于 D、 E 两点且 D 点坐标为 (1， 0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形 BDEC 的面积 S； (3)在 x 轴上是否存在点 P，
11、使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准 一、选择题 1. D 2. B 3.B 4.C 5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 二、填空题 11. X1=2 2 ， X2=-2 2 12.略 ， 13. 7 2 =12， 14. 2011， 15.1 X 4， 16. 1， 三、解答题 17. 1 18.- 11X =- 3 /3 19. 略 20. 解： A 组的频数是： 第 24 题图 a 50 b 100 10a 5b 1000 5a 3b 550 50x 100y 10000 6y x 8
12、y （ 10 5） 1=2 1 分 调查样本的容量是 : （ 10+2）（ 1-40%-28%-8%） =50 2 分 C 组的频数是： 50 40%=20 3 分 并补全直方图（略） 5 分 估计捐款不少于 300 元的户数是： 500（ 28%+ %） =180 户 21. k=94 3 在 22.解 :如图 (1)连接 OD. AD 平分 BAC， 1= 2. 又 OA=OD ， 1= 3. 2= 3. OD AE. DE AE， DE OD. 而 D 在 O 上， DE 是 O 的切线 . (2)过 D 作 DG AB 于 G. DE AE ， 1= 2. DG=DE=3 ，半径 OD
13、=5. 在 Rt ODG 中，根据勾股定理 : OG 22OG DG 2253 4， AG=AO+OG=5+4=9. FB 是 O 的切线， AB 是直径， FB AB.而 DG AB， DG FB. ADG AFB， ABAGBFDG 109BF3 . BF= 310 . 23.解：（ 1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b元 则 1 分 解方程组得 1 分 购进一件 A种纪念品需要 50元，购进一件 B种纪念品需要 100元 1分 来源 :学 #科 #网 （ 2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，购进 B 种纪念品 y个 2 分 解得 20 y 2
14、5 1 分 y 为正整数 共有 6 种进货方案 1 分 来源 :学 +科 +网 （ 3）设总利润为 W 元 W 20x 30y 20(200 2 y) 30y 321EFDOABC 10 y 4000 (20 y 25) 2 分 10 0 W 随 y 的增大而减小 当 y 20 时， W 有最大值 1 分 W 最大 10 20 4000 3800(元 ) 当购进 A 种纪念品 160 件， B 种纪念品 20 件时，可获最大利润，最大利润是 3800 元 24解： (1)将 B(0， 1)， D(1， 0)的坐标代入 y 12 x2 bx c 得 1,1 0.2cbc 得解析式 y 12 x2
15、 32 x 13 分 (2)设 C(x0， y0)，则有 0020 0 01 1,213 1.22yxy x x 解得 004,3.xy C(4， 3) 6 分 由图可知： S S ACE S ABD又由对称轴为 x 32 可知 E(2， 0) S 12 AEy0 12 ADOB 12 43 12 31 92 8 分 (3)设符合条件的点 P 存在，令 P(a， 0)： 当 P 为直角顶点时，如图：过 C 作 CF x 轴于 F Rt BOP Rt PFC， BO OPPF CF 即 143aa 整理得 a2 4a 3 0解得 a 1 或 a 3 所求的点 P 的坐标为 (1， 0)或 (3， 0) 综上所述：满足条件的点 P 共有二个 12 分 第 24 题图
