1、2017 学年第一学期初三期末质量检测 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）（ 2018.1） 考生注意 : 1. 本 试卷 含三个大题 ,共 25 题； 2. 答题时 ,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 ,在草稿纸 、 本试卷上答题一律无效 ； 3. 除 第一 、 二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一 、 选择题 ：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分） 【 下列 各题的四个选项中，有且只有一个 选项 是正确的，选择正确 项 的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】 1. 已知 a 、 b 是不等于 0 的实
2、数， 23ab ， 那么下列等式中正确的是 （ ） A. 23ab= B. 32ab= C. 43abb+ = D. 53abb+ = 2. 在 Rt ABC 中 ， 90C , BCa , ACb , AB c ， 下列各式中正确的是 （ ） A. cosa b A=? B. sinc a A=? C. cota A b? D. tana A b? 3. 将抛物线 2( 1) 4yx= - + +平移 ， 使平移后所得抛物线经过原点 ， 那么平移的过程为 （ ） A. 向下平移 3 个单位 B. 向上平移 3 个单位 C. 向左平移 3 个单位 D. 向右平移 3 个单位 4. 如图 1，梯
3、形 ABCD 中 ， AD BC ,AB DC , DE AB ， 下列各式正确的是 （ ） A. AB DC B. DE DC C. AB ED D. ADBE 5. 一个三角形框架模型的三边长分别为 20 厘米、 30 厘米、 40 厘米，木工要以一根长为 60 厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） A. 30 厘米 、 45 厘米 B. 40 厘米 、 80 厘米 C. 80 厘米 、 120 厘米 D. 90 厘米 、 120 厘米 6. 在 Rt ABC 中 ， 90ACB , 12AC , 9BC ， D 是 AB 的中点 ，
4、 G 是 ABC 的重心 ， 如果以点 D为圆心 DG 为半径的圆和以点 C 为圆心半径为 r 的圆相交 ， 那么 r 的取值范围是 （ ） A. 5r C. 10r”或“ o ， CD 是 Rt ABC 的高 ， E 是 AC 的中点 ， ED 的延长线与 CB 的延长线相交于点 F （ 1）求证： DF 是 BF 和 CF 的比例中项 ； （ 2）在 AB 上取一点 G ， 如果 AE AC AG AD?， 求证 ： EG CF ED DF? M N37 32 CBA北西南东FEDCBA24. （本题满分 12 分，每小题 4 分） 平面直角坐标系 xOy 中 （ 如图 ）， 已知抛物线
5、2 3y ax bx= + + 与 y 轴相交于点 C ， 与 x 轴正半轴相交于点 A ， OA OC= ， 与 x 轴的另一个交点为 B ， 对称轴是直线 1x= ， 顶点为 P （ 1）求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标 ； （ 2）抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 M ， 求 PMC 的正切值 ； （ 3）点 Q 在 y 轴上 ， 且 BCQ 与 CMP 相似 ， 求点 Q 的坐标 xy32112343 2 1 1 2 3 4O25. （本题满分 14 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 6分） 如图 ， 已知在 ABC 中 ， 45, c o s5AB AC B= = =， P 是边 AB 一点 ， 以 P 为圆心 ， PB 为半径的 Pe与边 BC 的另一个交点为 D ， 联结 PD 、 AD （ 1）求 ABC 的面积 ； （ 2）设 PB x , APD 的面积为 y ， 求 y 关于 x 的函数关系式 ， 并写出定义域 ； （ 3）如果 APD 是直角三角形 ， 求 PB 的长 AB CPD CBA
