1、试卷第 1 页，总 4 页 2017学年第二学期镇海中学 5月校模拟考 高三年级 数学学科 注意事项： 1 本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答 答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2 本试卷分第 卷选择题和第 卷非选择题两部分。满分 150分 , 考试时间 120分钟。 参考公式： 如果事件 A, B 互斥 , 那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件 A, B 相互独立 , 那么 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式 如 果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,
2、那么 n V=13Sh 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 Pn(k)=Ckn pk (1 p)n-k (k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 台体的体积公式 S = 4R2 1 ()1 1 2 23V h S S S S 球的体积公式 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积 , V=43R3 h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 第 卷 （选择题，共 40分） 一、 选择题： 本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 =RU ,集合 0|
3、 xxA ， 10| xxB ，则 BACU ( ) A 1| xx B 10| xx C 0| xx D R 2 已知 i 是虚数单位，复数 2zi，则 (1 2)zi 的共轭复数为 ( ) A 2i B 43i C 43i D 43i 3 已知直线 ,abm ,其中 ,ab在平面 内 则 “ ,m a m b”是“m ”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A 3 B 83 C 103 D 113 5 记 770 1 72 1 1x a a x a x ，则 0 1 2 6a
4、 a a a 的值为 ( ) 试卷第 2 页，总 4 页 A 1 B 2 C 129 D 2188 6 已知不等式组 2 1 0,2,1 0,xyxxy 表示的平面区域为 D，若函数 | 1|y x m的图象上存在区域 D 上的点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 2,1 B 1 2, 2 C 10, 2 D 3 1, 2 7 甲、乙、丙、丁四个人到 A， B， C 三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到 A 景点的方案有 ( ) A 18 种 B 12 种 C 36 种 D 24 种 8 设椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的右焦点为 F ,椭圆
5、C 上的两点 ,AB关于原点对称，且满足 0 , | | | | 2 | |F A F B F B F A F B ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 ( ) 2 5 5 2. , . , 1 ) . , 3 1 . 3 1 , 1 )2 3 3 2A B C D9 已知函数 1ln 1 , 1 2 1, 1xxxfxx，则方程 3204f f x f x 的实根个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 10 已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧棱长为 6，且底面是边长为 2 的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱 1AA , 1BB , 1CC 分别交于三点 M , N ,
6、Q ,若 MNQ 为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为 ( ) A 2 B 4 C 22 D 23 第 卷 （非选择题 共 110分） 二、填空题：本大题共 7 小题 , 多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分 , 共 36 分 11 双曲线 :C 22 14xy 的渐近线方程为 _ _，设双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab 经过点 (4,1),且与 C 具有相同渐近线 ,则 C 的方程为 12 设数列 na 满足 123 ( 2 1 ) 2na a n a n na 的通项 n ， 数列的21nan前 n 项和 是 试卷第 3 页，总 4 页 MAPB CNQD13
7、 随机变量 X 的分布列如下： X 1来源 :学。科。网 Z。 X。 X。 K 0 1 P a b c 来源 :学 |科 |网 Z| X|X| K 其中 a， b， c 成等差数列，则 P(|X| 1) ， 方差的最大值 是 14 函数 s inf x A x ( 0 , 0 , 0)A 的部分图像如图所示，则 ，为了得到 cosg x A x 的图像，需将函数 y f x 的图象最少向左平移 个单位 15 若实数 ,xy满足 114 4 2 2x y x y+ = +，则 22xyS=+的取 值范围是 16 已知 2 4yx 抛物线，焦点记为 F ，过点 F 作直线 l 交抛物线于 ,AB两
8、点，则2AF BF 的最小值为 17 如图，在四边形 ABCD 中， 1AB CD，点 ,MN分别是边,ADBC 的中点，延长 BA 和 CD 交 NM 的延长线于 不同 的两点,PQ，则 PQ AB DC 的值为 三、解答题： 本大题共 5 小题 , 共 74分。解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 18.（ 本题满分 14 分） 已知锐角 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 3a ， sin sinsinB A b cC a b （ 1）求角 A 的大小； （ 2）求 bc 的取值范围 19 （ 本题满分 15 分） 在三棱锥 A BCD 中
9、， 2A B A D B D ， 2BC DC，2AC （ 1）求证： BD AC ； （ 2）若点 P 为 AC 上一点，且 3AP PC ，求直线 BP 与平面ACD 所形成的角的正弦 值 试卷第 4 页，总 4 页 20 （本题满分 15 分） 已知函数 2( ) ( 2 )xxf x a e a e x （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）若 ()fx有两个零点，求 a 的取值范围 21 已知椭圆 C 的方程为 22 10xy abab ， 21,2P在椭圆上，离心率22e，左、右焦点分别为 12FF、 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）直线 y kx （ 0k ）与椭圆 C
10、 交于 A ， B ，连接 1AF ， 1BF 并延长交椭圆 C 于 D ，E ，连接 DE ，求 DEk 与 k 之间的函数关系式 22 我们称满足： 21 1 kn n na k a a （ *nN ）的数列 na 为 “k 级梦数列 ” （ 1）若 na 是 “1级梦数列 ”且 1 2a 求： 2311aa和4311aa的值； （ 2）若 na 是 “1级梦数列 ”且满足1 31 2a， 1 2 2 0 1 71 1 1 2a a a ，求 2018 14aa 的最小值； （ 3）若 na 是 “0 级梦数列 ”且1 12a，设数列 2na的前 n 项和为 nS 证明： 112 2 2 1nSn n n（ *nN ）
