1、 - 1 - 第 36章 弧长与扇形面积 一、选择题 1. （ 2011 广东广州市， 10， 3 分）如图 2， AB 切 O 于点 B， OA=2 3， AB=3，弦 BC OA，则劣弧 BC的弧长为（ ） A 33 B 32 C D 32 图 2 【答案】 A 2. （ 2011 山东滨州， 11， 3 分）如图 .在 ABC 中 , B=90, A=30， AC=4cm，将 ABC绕顶点 C 顺时针方向旋转至 ABC的位置，且 A、 C、 B三点在同一条直线上 ,则点 A所经过的最短路线的长为 ( ) A. 43cm B. 8cm C. 163 cm D. 83 cm 【答案】 D 3
2、. （ 2011 山东德州 7,3 分） 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径 ”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率 ”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （ A） 4a 2a 1a （ B） 4a 3a 2a （ C） 1a 2a 3a （ D） 2a 3a 4a 【答案】 B BACBA（第 11 题图） C B A O - 2 - 4. （ 2011 山东济宁， 9， 3 分）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 13圆周的一个扇形，将
3、留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6cm B 35cm C 8cm D 53cm 【答案】 B 5. （ 2011 山东泰安， 14 ， 3 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5 B. 4 C.3 D.2 【答案】 C 6. （ 2011 山东烟台， 12,4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做 “正六边形的渐开线 ”，其中 1FK ， 12KK ， 23KK ， 34KK ， 45KK ， 56KK ， 的圆心依次按点 A， B， C， D， E， F 循环，其弧长分
4、别记为 l1， l2， l3， l4， l5， l6， .当 AB 1 时， l2 011 等于（ ） A. 20112B. 20113C. 20114D. 20116【答案】 B 7. （ 2011 浙江杭州， 4， 3）正多边形的一个内角为 135，则该正多边形的边数为（ ） A 9 B 8 C 7 D 4 【答案】 B 8. （ 2011 宁波市， 10， 3 分）如图， Rt ABC 中， ACB 90， AC BC 2 2， 若把 Rt ABC（第 12 题图） A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 （第 9 题） 剪去 - 3 - （第 10 题） 绕边
5、 AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 【答案】 D 9. （ 2011 浙江衢州， 10,3 分）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 ( 3)aa 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（） A. 2a B. 2(4 )a C. D. 4 【答案】 D 10 （ 2011 台湾台北 ， 27） 图 (十一 )为 ABC 与圆 O 的重 迭情形，其中 BC 为圆 O 之直径。若 70A ， BC 2，则图中灰色区域的面积为何？ A 36055 B 360110 C 360125 D 360140
6、【答案】 D 11. （ 2011 台湾台北， 28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个 侧面的面积依序为 20平方公分、 36 平方公分、 20 平方公分、 60 平方公分，且此直角柱的高为 4 公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？ A 136 B 192 C 240 D 544 【答案】 B - 4 - 12. （ 2011 台湾 全区， 18） 18判断图 (四 )中正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积比为何？ A 2： 1 B 4： 3 C 3： 1 D 3： 2 【答案】 13. （ 2011 福建泉州， 7， 3 分）如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆
7、时针旋转 60，此时点 B 到了点 B， 则图中阴影部分的面积是（ ） . A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】 B 14. （ 2011 湖南常德， 14， 3 分）已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米，则圆锥的侧面积为 _ 2厘 米 . A 48 B. 48 C. 120 D. 60 【答案】 D 15. （ 2011 江苏连云港， 7， 3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD， AC与 EB 分别交于点 M， N.下列说法 错误 的是（ ） A四边形 EDCN 是菱形 B四边形 MNCD 是等腰梯形 C AEM 与 CBN 相似 D AEN 与 E
8、DM 全等 【答案】 C - 5 - 16. （ 2011 四川广安， 6， 3 分）如图 l 圆柱的底面周长为 6cm， AC 是底面圆的直径，高 BC = 6cm，点 P 是母线 BC 上一点且 PC =23 BC一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） A（ 64 ） cm B 5cm C 35cm D 7cm 【答案】 B 17. （ 2011 山东潍坊， 9， 3 分）如图，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 【答案】 B 18. （
9、2011 山东临沂， 9， 3 分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A 60 B 90 C 120 D 18012cm 6cm 【答案】 B 19. （ 2011 江苏无锡， 4， 3 分）已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 ( ) A B C P 图 1 - 6 - A 20 cm2 B 20 cm2 C 10 cm2 D 5 cm2 【答案】 B 20 （ 2011 湖北黄冈， 12， 3 分） 一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A 2 B 12C
10、 4 D 8 【答案】 C 21. （ 2011 广东肇庆， 9， 3 分）已知正六边形的边心距为 3 ，则它的周长是 A 6 B 12 C 36 D 312 【答案】 B 22. （ 2011 山东东营， 7， 3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆 ,则该圆锥的底面半径是（ ） A 1 B 34C 12D 13【答案】 C 23. （ 2011 内蒙古乌兰察布， 6， 3 分）己知 O 为圆 锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只锅牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 ,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图
11、是（ ） 第 12 题图 4 2 2 4 左视图 右视图 俯视图 - 7 - 【答案】 D 25. （ 2011贵州安顺， 8， 3分）在 Rt ABC中，斜边 AB =4， B= 60，将 ABC绕点 B按顺时针方向旋转 60，顶点 C运动的路线长是（ ） A3B32C D34【答案】 B 26. （ 2011 湖北宜昌， 9， 3 分） 按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径 OA=3，圆心角 AOB=l20，则 AB的 长为 ( ). （第 9 题图 1） （第 9 题图 2） A. B.2 C.3 D.4 【答案】 B 二、填空题 1. （ 2011 广东东莞， 10，
12、4 分）如图 (1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为 1，取 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中阴影部分；取 A1B1C1 和 1D1E1F1 各边中点，连接成正 六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图 (3) 中阴影部分；如此下去 ，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n 的面积为 . 第 6 题图 - 8 - 【答案】 14n2. （ 2011 福建福州， 15， 4 分）以数轴上的原点 O 为圆心 ,3 为半径的扇形中 ,圆心角90AOB,另一个扇形是以点 P 为圆心 ,5 为半
13、径 ,圆心角 60CPD,点 P 在 数轴上表示实数 a ,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分 ( AB 和 CD )相交 ,那么实数 a 的取值范围是 【答案】 . 42a 3. （ 2011 江苏扬州， 18,3 分）如图，立方体的六个面上标着连 续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】 39 4. （ 2011 山东德州 11,4 分） 母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 _ 【答案】 2 5. (2011 浙江绍兴， 14， 5 分 )一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 【答案】 1 6. （ 2
14、011 浙江台州， 16,5 分）如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD，垂 足为点 M， AB=20，分别以 DM， CM 为直径作两个大小不同的 O1 和 O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留 ） AOBP DC图 5 60- 9 - 【答案】 50 7. （ 2011 四川重庆， 14， 4 分）在半径为 4的圆中， 45的圆心角所对的弧长等于 【答案】 1 8. （ 2011 台湾 全区， 27） 图 (十一 )为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为 16；四个侧面均为长方 形，其面积和为 45若此直角柱的体积为 24，则所有边的长度和为何？ A 30 B 36
15、C 42 D 48 【答案】 9. （ 2011 福建泉州， 17， 4 分）如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r= . 【答案】 2 ； 33 10 （ 2011 甘肃兰州， 18， 4 分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线（第 17 题） - 10 - 长是 m。（
16、结果用 表示） 【答案】 2+50 11. （ 2011 广东汕头， 10， 4 分）如图 (1) ，将一个正六边形各边延长，构成 一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中阴影部分；取 A1B1C1 和 1D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2，如图 (3) 中阴影部分；如此下去 ，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面积为 . 【答案】 14n12. （ 2011 江苏宿迁 ,13,3 分）如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm 【答案】 4 13. （ 2011 山东聊城， 16， 3 分）如图，圆锥的底面半径 OB 为 10cm，它的展开图扇形的半 径 AB 为 30cm，则这个扇形的圆心角 a 的度数为 _ O O O O l
