1、教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 聊城市 09 高三一模考试试题 数学（理科） 山东省聊城一中 邮编 252000 王树青 适合高三年级人教 A或 B 版皆可 电话 0635-8249778 若需要，我还有文科试题。谢谢回复！ 第卷 （共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 . 1.给定下列结论： 已知命题 p： 1tan, xRx ；命题 q： .01, 2 xxRx 则命题“ qp ”是假命题； “命题 qp 为真”是“命题 q
2、p 为真”的必要不充分条件； 命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”； 函数 xy 2 与函数 xy21log互为反函数 . 正确的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2.已知 ,)21(| 4 NniyyM n（ 其中 i 为虚数单 位）， 11lg| xxyxN ，,1| 2 RxxxP 则以下关系中正确的是（ ） A PNM B NPMCR C MNP D )( NPCR 3.给出 下列四个命题 ，其中正确的一个是（ ） A在线性回归模型中，相关指数 2R 80.0 ，说明预报变量对解释变量的贡献率是 %80 B在独立性检验时，两个变量的 22 列联表
3、中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量 没有关系成立的可能性就越大 C相关指数 R2用来刻画回归效果， R2越小，则残差平方和 越大，模型的拟合效果越差 D随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量，它满足 E（ e） =0 4.如果执行右面的程序框图，那么输出的 S （ ） A 1 B 10101 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 俯视图侧视图正视图3 cm1 cm2 cmC 1099 D99985. 若 2a ，则函数 )(xf )2,0(131 23 在区间 axx 上恰好有（ ） A 0 个零点 B 1 个零点 C 2
4、 个零点 D 3 个零点 6.如图是一个几何体的三示图，该几何体的体积是（ ） A 32 B 3 C 433 D 233 7在 ABC 中，已知向量 )72c o s,18(c o s AB ， )27c o s2,63c o s2( BC ，则ABC 的面积等于（ ） A 22 B 42 C 23 D 2 8 4321 , aaaa 是 4,3,2,1 的任一排列， f 是 4,3,2,1 到 4,3,2,1 的 一一 映射，且满足iif )( ，记数表 )( )( )( 43214321 afaf)f(aaf aaaa .若数表 NM, 的对应位置上至少有一个不同，就说 NM, 是两张不同
5、的数表。则满足条件的不同的数表的张数为 （ ） A 144 B 192 C 216 D 576 9 两个正数 a、 b 的等差中项是 5，等比中项是 4。若 a b，则双曲线 122 byax 的离心率 e 等于 （ ） A 23 B 25 C 5017 D 3 10. 已知在平面直角坐标系中， )1,2(),1,1(),2,1(),0,0( CBAO ，动点 )( yxM 满足条教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 件 ,21 22 OBOM OAOM, 则 OCOMz 的最大值为（ ） A -1 B 0 C 3 D 4 11.
6、一支足球队每场比赛获胜（得 3 分）的概率为 a ，与对手踢平（得 1 分）的概率为 b ，负于对手（得 0 分）的概率为 c )1,0(,( cba ，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是 1，则 ba 311 的最小值为（ ） A 316 B 314 C317D 310 12 已知函数 24f x x ， 定义在 ),0()0,( 上的奇函数 gx，当 0x 时 2logg x x ，则函数 )()( xgxfy 的大致图象为 （ ） 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 答案填在题中横线上 . 13类比在平面几何中关于角的命题“如果一个角
7、的两条边与另一个角的两条边分别垂直，则 这 两 个 角 相 等 或 互 补 ”， 写 出 在 空 间 中 关 于 二 面 角 相 应 的 一 个 命题 ；该命题是 命题（填“真”或“假”） . 14 在 ABC 中，已知 21,6,s i n2s i ns i n 的面积为若且 A B CBBCA ，则 B的对边 b 等于 . 15已知抛物线 pxy 22 )0( p ，过点 )0,2( pM 的直线与抛物线相交于A , B , OBOA . 16. 电视机的 使用寿命 显像管开关 的次数有关 .某品牌电视机的显像管开关了 10000 次还能继续使用的概率是 0.96，开关了 15000 次后
8、还能继续使用的概率是 0.80，则已经开关了 10000 次的电视机显像管还能继续使用到 15000 次的概率是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 0 A y x 0 B y x 0 C y x 0 D y x 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 D 1 C1B 1A 1D CBAE DCBA5元4元 3元2元1元设函数 .c o sc o ss in3)( 2 axxxxf （） 写出函数 )(xf 的最小正周期及单调递减区间； （
9、II） 当 3,6 x 时，函数 )(xf 的最大值与最小值的和为 23 ， )(xf 的图象、 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 . 18（本题满分 12 分） 某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费 1. 万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性 吸引更多学生参与，特举办“摇奖 100%中奖”活动 .凡捐款 10 元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域 EDCBA , 所对应的圆心角的比值分别为 1： 2： 3： 4： 5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为 5 元、 4 元
10、、 3 元、 2 元、 1元的学习用 品 .摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域 C ，可获得价值 3 元的学 习用品 ） . （） 预计全校捐款 10 元者将会达到 1500 人次，那么除去 购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？ （ II） 如果学生甲捐款 20 元，获得了两次摇奖机会，求他获得价 值 6 元的学习用品的概率 . 19（本小题满分 12 分） 如图，在四棱台 ABCD A1B1C1D1中，下底 ABCD 是边长 为 2 的正方形，上底 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形， 侧
11、棱 DD1平面 ABCD， DD1=2. （）求证： /1BB 平 面 ACD1 ； （ II） （理） 求二面角 CADB 11 的余弦值 . （文）求证：平面 ACD1 平面 B1BDD1. 20（本小题满分 12 分） 过点 )0,1(P 作曲线 )1,),0(: kNkxxyC k 的切线，切点为 1M ，设 1M在 x 轴上的投影是点 1P ；又过点 1P 作曲线 C 的切线，切点为 2M ，设 2M 在 x 轴上的投影是点 2P ； ; 依此下去，得到一系列点 1M ， 2M ， ,nM ；设它们的横坐标 naaa , 21 构成数列为 na . （）求数列 na 的通项公式； 教
12、学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 （ II） 求证：11 knan； （ III） 当 2k 时，令 ,nn anb 求数列 nb 的前 n 项和 nS . 21（本题满分 12 分） 设 Rxeaaxxxf x ,)()( 2 . （）确定 a 的值，使 )(xf 的极小值为 0； （ II） 证明：当且仅当 3a 时 ， )(xf 的极大值为 3. 22.（ 本 小 题满分 12 分） 已知 椭圆 1C ： )0,0(12222 babyax 的离心率为 33 ，直线 2: xyl 与以原点为圆心、 椭圆 1C 的短半轴长为半
13、径的圆 O 相切。 （ ）求椭圆 1C 的方程； （ II）设椭圆 1C 的左焦点为 1F ，右焦点为 2F ，直线 1l 过点 1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线 2l 垂直于 1l ，垂足为点 P ，线段 2PF 的垂直平分线交 2l 于点 M ，求点 M 的轨迹 2C的方程； （ III）设 2C 与 x 轴交于点 Q ，不同的两点 SR, 在 2C 上，且满足 0RSQR ，求 QS的取值范围。 数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 . （ 1） C （ 2） B （ 3） D （ 4） C
14、 （ 5） B （ 6） B （ 7） A （ 8） C （ 9） B （ 10） D （ 11） A （ 12） B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分， 共 16 分 . 答案填在题中横线上 . 13. 如果一个二面角 的两个面 与另一个二面角 的两个面 分别垂直，则这两个二面角相等或互补 假 14. 333 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 15. 0 16.65 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 解： （） ,21)62
15、s i n (2 2c o s12s i n2 3)( axaxxxf 2 分 .T 4 分 ).(32,6)(.3262236222Zkkkxfkxkkxk的单调递减区间是故函数得由 6 分 （ II） .1)62s i n (21,65626,36 xxx.21)62s i n ()(.0,23)2121()211,3,6 xxfaaax 值的和（原函数的最大值与最小时当 8 分 )(xf 的图象与 x 轴正半轴的第一个交点为 )0,2( 10 分 所以 )(xf 的图象、 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 S = .4322)62c o s (2121)62 s i n
16、 (20 20 xxdxx 12 分 18（本题满分 12 分） 解： （） 设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为 EDCBA , . 则 其 概 率 分 别 为,15154321 1)( AP ,152)( BP ,51153)( CP ,154)( DP.31155)( EP 3 分 设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为 ，则的分布列为： 1 2 3 4 5 P 31 154 51 152 151 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 zyxD 1 C1B 1A 1DCBA37151515245131542311
17、 E . 6 分 若捐款 10 元者达到 1500 人次，那么购买学习用品的款项为 35001500 E （元） , 除去购买学习用品的款项后，剩余款项为 1 1 5 0 03 0 5 5101 5 0 0 （元） , 故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗 . 8 分 （ II） 记事 件“学 生甲捐 款 20 元获 得价值 6 元的 学习用品 ”为 F ，则457154152153153155151)( 1212 CCFP . 即学生甲捐款 20 元获得 价值 6 元的学习用品的概率为 .457 12 分 19（本小题满分 12 分） 以 D 为原点，以 DA、 DC、 DD1所在直线分别为
18、x 轴， z 轴建立空间直角坐标系 D xyz 如图，则有 A（ 2， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）， A1（ 1， 0， 2）， B1（ 1， 1， 2）， C1（ 0， 1，2）， D1（ 0， 0， 2） . 3 分 （）证明：设 ，、连结 EDEBDAC 1, 则有 ),2,1,1(),0,1( 11 BBEDE 所以EDBB 11 / ， ACDEDACDBB 111 平面，平面 ， /1BB 平面 ACD1 ； 6分 （ II） 解： ),2,0,2(),0,1,1( 111 ADBD 设 ),( zyxn 为平面 11DAB 的法向量， .022
19、,0 111 zxADnyxDBn 于是 .1,1,1 zyx 则令 )1,1,1( n 8 分 同理可以求得平面 ACD1 的一个法向量 )1,1,1(m ， 10 分 .31|,c o s nm nmnm 二面角 CADB 11 的余弦值为 31 . 12 分 20（本小题满分 12 分） 解：（）对 kxy 求导数，得 1 kkxy ，切点是 ),( knnn aaM 的切线方程 是)(1 nknkn axkaay . 2 分 当 1n 时，切线过点 )0,1(P ，即 )1(0 1111 akaa kk ，得 11 kka; 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资
20、料王 联系 QQ： 372649014 当 1n 时，切线过点 )0,( 11 nn aP ，即 )(0 11 nnknkn aakaa ，得11 kkaann. 所以数列 na 是首项 11 kka，公比为 1kk 的等比数列， 所以数列 na 的通项公式为 Nnk ka nn ,)1(. 4 分 (文 6 分 ) （ II） 应用二项式定理，得 .11)11()11(11)111()1( 2210 k nkCkCkCCkk ka nnnnnnnnn 8 分 （ III） 当 2k 时， ,2nna 数列 nb 的前 n 项和 nS = ,223222132 nn 同乘以 21 ，得nS21
21、= ,22322211432 nn两式相减， 10 分 （文 8 分 ） 得nS21=11132 22112211)2 11(21221212121 nnnnnn nnn， 所以 nS =nn2 22 . 12 分 21（本题满分 12 分） 解： （）由于 ,)()( 2 xeaaxxxf 所以 .)2()()2()( 22 xaxeeaaxxeaxxf xxx 2 分 令 axxxf 200)( 或解得 , 当 a=2 时， .)(,0)( 无极值此时恒成立 xfxf 所以 2 a 0. 当 2 a0，即 a2 时， )()( xfxf 和 的变化情况如下表 2： 教学考试资料王 联系 Q
22、Q： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 x )2,( a 2 a (2 a,0) 0 (0,+ ) )(xf 0 + 0 )(xf 极小值 极大值 此时应有 ,0)2()2(,0)2( 22 aeaaaaaf 即 而 .240)2()2(,0 22 aaaaae a 所以应有 综上可知，当 a=0 或 4 时， )(xf 的极小值为 0. 6 分 （ II） 若 a2，则由表 2 可知，应有 f(0)=3，即 a=3. 10 分 综上可知，当且仅当 a=3 时， f(x)的极大值为 3. 12 分 22.（ 本 小 题满分 14 分） 解： （） 由 33e
23、 得， 321 222 eab ； 4 分 由直线 02: yxl 与 圆 222 byx 相切，得 b22，所以， 3,2 ab 。所以椭圆的方程是 123 22 yx . 4 分 （ II） 由条件知， MPMF 2 ，即动点 M 到定点 2F 的距离等于它到直线 1l ： 1x 的距离，由抛物线的定义得点 M 的轨迹 2C 的方程是 xy 42 . 8 分 （ III） 由（ 2 ）知 )0,0(Q ，设 ),4(121 yyR ， ),4(222 yyS ，所以 QR ),4(121 yy ，),4( 122122 yyyyRS . 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 教学考试资料王 联系 QQ： 372649014 由 0RSQR ，得 0)(16 )(121212221 yyyyyy . 因为 21 yy ，化简得11216yyy ， 10 分 64322 5 62322 5 6212122 yyy （当且仅当 2121 256yy ，即 41 y 时等号成立） . 12 分 64)8(41)4( 22222222 yyyQS ，又 6422 y 所以当 6422 y ，即 82 y 时， 58min QS ，故 QS 的取值范围是 ,58 . 14 分
