1、2018 年重庆市九校联盟高考一模数学文 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 A=-1， 0， 1， 2， B=x|1x 1，则 A B=( ) A.0， 1 B.1， 2 C.-1， 0 D.-1， 2 解析：求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可 . 由 1x 1 x 1 或 x 0， 即 B=x|x 1 或 x 0， A=-1， 0， 1， 2， A B=-1， 2. 答案： D 2.已知 i 为虚数单位，且 (1+i)z=-1，则复数 z 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二
2、象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 z 对应的点的坐标得答案 . 由 (1+i)z=-1，得 11 11221 izii i i， 复数 z 对应的点的坐标为 ( 12 ， 12 )，位于第二象限 . 答案： B 3.log2(cos74 )的值为 ( ) A.-1 B. 12 C.12 D. 22 解析：利用诱导公式、对数的运算性质，求得所给式子的值 . 122 2 2 271l o g c o s l o g c o s l o g l o g 244 22 2 . 答案： B 4.已知随机事件 A， B 发生的概率满足条件 P
3、(A B)=34 ，某人猜测事件 AB发生，则此人猜测正确的概率为 ( ) A.1 B.12 C.14 D.0 解析：事件 AB与事件 A B 是对立事件， 随机事件 A， B 发生的概率满足条件 P(A B)= 34 ， 某人猜测事件 AB发生，则此人猜测正确的概率为： 314411 P A B P A B. 答案： C 5.双曲线 C： 221xyab (a 0， b 0)的一个焦点为 F，过点 F 作双曲线 C 的渐近线的垂线，垂足为 A，且交 y 轴于 B，若 A 为 BF的中点，则双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 62 解析：根据题意，双曲线 C： 221x
4、yab (a 0， b 0)的焦点在 x 轴上， 过点 F 作双曲线 C 的渐近线的垂线，垂足为 A， 且交 y 轴于 B，如图： 若 A 为 BF 的中点，则 OA 垂直平分 BF， 则双曲线 C 的渐近线与 x 轴的夹角为4， 即双曲线的渐近线方程为 y= x， 则有 a=b， 则 22 2 c a b a， 则双曲线的离心率 2ce a . 答案： A 6.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为 2，则该几何体的体积等于 ( ) A. 313 B. 323 C. 3 16 D. 326 解析： 由已知中的三
5、视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体， 其体积为 2 21 2 1 31 1 1 33 2 2 6 V. 答案： D 7.将函数 sin4yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，再向右平移6个单位，则所得函数图象的解析式为 ( ) A. 5sin2 24xyB. sin23xyC. 5sin2 12xyD. 7sin 212yx解析：由题意利用 y=Asin( x+ )的图象变换规律，得出结论 . 把函数 sin4yx经伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )， 可得 sin24xy，再向右平移 6 个单位， 得 12s in s in6 4 2 3 xyx的图象
6、 . 答案： B 8.执行如图所示的程序框图，若输出的 s=6，则 N 的所有可能取之和等于 ( ) A.19 B.21 C.23 D.25 解 析 ： 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出23c o s 2 c o s 3 c o s2 2 2 S 得值， 由题意， 23c o s 2 c o s 3 c o s 62 2 2 S ， 可得： 0-2+4-6+8-10 =6， 可得： 2 3 1 2c o s 2 c o s 3 c o s 1 2 c o s2 2 2 2 S ， 或 2 3 1 2 1 3c o s 2 c o s 3
7、 c o s 1 2 c o s 1 3 c o s2 2 2 2 2 S ， 可得： N 的可取值有且只有 12， 13，其和为 25. 答案： D 9.已知抛物线 C： y=2px2经过点 M(1， 2)，则该抛物线的焦点到准线的距离等于 ( ) A.18 B.14 C.12 D.1 解析：根据题意，抛物线 C： y=2px2经过点 M(1， 2)， 则有 2=2p 12，解可得 p=1， 则抛物线的方程为 y=2x2，其标准方程为 x2=12 y， 其焦点坐标为 (0， 18 )，准线方程为 y= 18 ， 该抛物线的焦点到准线的距离等于 14. 答案： B 10.已知 a， b， c
8、分别是 ABC 内角 A， B， C 的对边， asinB= 3 bcosA，当 b+c=4 时， ABC面积的最大值为 ( ) A. 33 B. 32 C. 3 D.2 3 解析：由： asinB= 3 bcosA，利用正弦定理可得： sinAsinB= 3 sinBcosA， 又 sinB 0，可得： tanA= 3 ， 因为： A (0， )， 所以： A=3 . 故 21 3 324 324 V ABC bcS b c s in A b c， (当且仅当 b=c=2 时取等号 ). 答案： C 11.设定义在 (0， + )上的函数 f(x)的导函数 f (x)满足 xf (x) 1，
9、则 ( ) A.f(2)-f(1) ln2 B.f(2)-f(1) ln2 C.f(2)-f(1) 1 D.f(2)-f(1) 1 解析：根据题意，函数 f(x)的定义域为 (0， + )， 即 x 0，则 xf (x) 1 f (x) 1x =(lnx)， 故 21 ln 2 ln 1 ln 22 1 2 1 ff ，即 f(2)-f(1) ln2. 答案： A 12.设 m， R，则 222 c o s2 s22 in mm的最小值为 ( ) A.3 B.4 C.9 D.16 解析：令点 P(2 2 -m， 2 2 +m)， Q(cos， sin ). 点 P 在直线 x+y-4 2 =0
10、 上，点 Q 的轨迹为单位圆： x2+y2=1. 因此 222 c o s2 s22 in mm的最小值为：单位圆上的点到直线 x+y-4 2=0 的距离的平方， 故其最小值 2 24 1922 41 . 答案 ： C 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 ) 13.已知向量 ra =(1， -2)， rb =(2， m)，且 rrPab，则 rrgab= . 解析： 利用平面向量的共线定理和坐标表示求出 m 的值，再计算 rrgab的值 . 向量 ra =(1， -2)， rb =(2， m)， 且 rrPab， 1 m-(-2) 2=0， 解
11、得 m=-4， rrgab=1 2+(-2) (-4)=10. 答案 ： 10 14.已知实数 x， y 满足2 3 500xyxyy，则目标函数 z=3x+y 的最大值为 . 解析：作出约束条件不是的可行域，判断目标函数结果的点，然后求解目标函数的最大值即可 . 实数 x， y 满足2 3 500xyxyy作出可行域： 目标函数 z=3x+y，由 02 3 5 0 yxy解得 A(52 ， 0)， 的最优解对应的点为 (52 ， 0)， 故 5 153022 maxz. 答案： 152 15.已知奇函数 f(x)的图象关于直线 x=3 对称，当 x 0， 3时， f(x)=-x，则 f(-1
12、6)= . 解析：根据题意，由 f(x)图象的对称性以及奇偶性分析可得 f(x)的最小正周期是 12，进而有 f(-16)=f(-4)=-f(4)=-f(2)，由函数的解析式分析可得答案 . 根据题意，函数 f(x)的图象关于直线 x=3 对称， 则有 f(x)=f(6-x)， 又由函数为奇函数，则 f(-x)=-f(x)， 则有 f(x)=-f-(6-x)=-f(x-6)=-f(12-x)=f(x-12)， 则 f(x)的最小正周期是 12， 故 f(-16)=f(-4)=-f(4)=-f(2)， 即 f(-16)=-(-2)=2. 答案： 2 16.半径为 R 的球 O 放置在水平平面上，
13、点 P 位于球 O 的正上方，且到球 O 表面的最小距离为 R，则从点 P 发出的光线在平面上形成的球 O 的中心投影的面积等于 . 解析：半径为 R 的球 O 放置在水平平面上，点 P 位于球 O 的正上方，且到球 O 表面的最小距离为 R， 轴截面如下图所示， MN=NT=TP= 3 R， 从点 P 发出的光线在平面上形成的球 O 的中心投影的面积为： S=3 R2. 答案： 3 R2 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 .第 1721 题为必考题，每小题 12 分，共 60 分；第22、 23 题为选考题，有 10 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.已
14、知 Sn是公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和， S5=35， a1， a4， a13成等比数列 . (1)求数列 an的通项公式 . 解析： (1)设等差数列 an的公差为 d，由题意列出方程组，求出公差和首项的值，即可得到数列 an的通项公式 . 答案： (1)S5=35 5a3=35 a3=7， 设公差为 d， a1， a4， a13成等比数列 a42=a1a13(7+d)2=(7-2d)(7+10d) d=2(舍去 d=0). an=2n+1. (2)求数列 1nS的前 n 项和 Tn. 解析： (2)由 (1)求出 1 1 11 1222 nS n n n n，利用裂项相消求
15、出和 . 答案： (2) 24 22 n nnS n n， 1 1 11 1222 nS n n n n， 1 1 1 1 1 12 1 3 2 4 1 1 1 1 15 1 23 1 nT n n n n 1 1 1 1 3 2 312 2 1 2 4 1 2 nn n n n. 18.某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间” (单位：小时 )，活动时间按照 0， 0.5)、 0.5， 1)、 4， 4.5从少到多分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示 . (1)求图中
16、 a 的值 . 解析： (1)由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在 0， 0.5)的频率为 0.04.在0.5， 1)， 1.5， 2)， 2， 2.5)， 3， 3.5)， 3.5， 4)， 4， 4.5)等组的频率分别为 0.08，0.20， 0.25， 0.07， 0.04， 0.02，由 1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5 a+0.5 a，能求出 a 的值 . 答案： (1)由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在 0， 0.5)的频率为 0.080.5=0.04. 同理，在 0.5， 1)， 1.5， 2)， 2， 2
17、.5)， 3， 3.5)， 3.5， 4)， 4， 4.5)等组的频率分别为 0.08， 0.20， 0.25， 0.07， 0.04， 0.02， 由 1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5 a+0.5 a. 解得 a=0.30. (2)估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数 . 解析： (2)设中位数为 m小时，前 5组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72 0.5，前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20=0.47 0.5，从而 2 m 2.5.由 0.50(m-2
18、)=0.5-0.47，能估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数 . 答案： (2)设中位数为 m 小时 . 因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72 0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20=0.47 0.5，所以 2 m 2.5. 由 0.50 (m-2)=0.5-0.47，解得 m=2.06. 故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为 2.06 小时 . (3)在 1， 1.5)、 1.5， 2)这两组中采用分层抽样抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率 . 解析： (3)由题意得平均户外活动时间在 1， 1.5)， 1.5， 2)中的人数分别有 15 人、 20 人，按分层抽样的方法分别抽取 3 人、 4 人，记作 A， B， C 及 a， b， c， d，从 7 人中随机抽取 2人，利用列举法能出抽取的两人恰好都在同一个 组的概率 . 答案： (3)由题意得平均户外活动时间在 1， 1.5)， 1.5， 2)中的人数分别有 15 人、 20 人， 按分层抽样的方法分别抽取 3 人、 4 人，记作 A， B， C 及 a， b， c， d，
