1、数学 试题卷第 1 页（共 4 页） 台州市 高 二 年级期末质量评估试卷 数 学 2018 01 命题：孙军波 (温岭中学 ) 姚才镇 (天台中学 ) 审 题 ： 陈学权 (杜 桥中学 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 直线 10xy 的倾斜角为 A 30 B 45 C 120 D 135 2 已知圆锥底面半径为 1，母线长为 2 ，则圆锥的侧面积为 A 4 B 3 C 2 D 3 抛物线 2yx 的准线方程 为 A 12x B 14x C 12x D 14x 4 圆心为 (1,0) ， 半径
2、长 为 1的圆的方程为 A 2220x x y B 2220x x y C 2220x y y D 2220x y y 5 已知 球 O 的表面积为 16 ， 则 球 O 的体积为 A 43 B 83 C 163 D 323 6 已知 直线 l ， m ， 平面 ， 若 m ， 则 “ lm ” 是 “ l ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 已知 方程 22( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 )m x m y m m 表示焦点在 y 轴上的 椭圆， 则实数 m 的取值 范围 为 A (1,2) B (2,3) C ( ,1)
3、 D (3, ) 2017 学年 第一学期 数学 试题卷第 2 页（共 4 页） 8 如图，二面角 l 的大小为 ， A ， B 为棱 l 上相异的两点，射线 AC ， BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱 l 若线段 AC ， AB 和 BD 的长分别为 m ，d 和 n ，则 CD 的长为 A 2 2 2 2 c o sm n d m n B 2 2 2 2 c o sm n d m n C 2 2 2 2 s inm n d m n D 2 2 2 2 s inm n d m n 9 已知 1F ， 2F 是双曲线 22:1xyC ab的左 ， 右焦点 ， 点 P 在双曲线
4、上，且 12| | | |PF PF ，则下列结论正确的是 A 若 1=7 ， 则双曲线离心率的 取值范围 为 10,3B 若 1=7 ， 则双曲线离心率的 取值范围 为 101,3 C 若 =7 ， 则双曲线离心率的 取值范围 为 41,3 D 若 =7 ， 则双曲线离心率的 取值范围 为 4,310 若 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 表面上 的 动点 P 满足 211( ) 3C A PA PC PC ，则动点 P 的 轨迹为 A 三段圆弧 B 三条线段 C 椭圆的一部分和两段圆弧 D 双曲线的一部分和两条线段 二、 填空题：本大题共 6 小题，单空题每题 3 分，多空题
5、每题 4 分，共 20分 。 11 在空间直角坐标系中 ， 点 A 的坐标为 (1,2,3) ，点 B 的坐标为 (0,1,2) ，则 A ， B 两点 间的距离为 12 已知直线 1l : 10x ay 与 2l : 10xy 垂直，则 a 13 已知 圆 C 以坐标原点为圆心 ， 且与直线 20xy 相切， 则圆 C 的方程为 ；圆 C 与圆 22( 2) 1xy 的位置关系是 （第 8 题） 数学 试题卷第 3 页（共 4 页） 14 某几何体的三视图如图所示， 若俯视图 是 边长为 2 的等边三角形， 则这个几何体的 体积等于 ； 表面积 等于 15 已知 1F ， 2F 为 椭圆 C
6、 ： )1(1222 =+ ayax 的左 右焦点 ， 若椭 圆 C 上存在点 P ， 且点 P 在 以 线 段 12FF 为直径的圆内，则 a 的取值范围为 16 已知矩形 ABCD 中， 2AB ， 4AD ， E ， F 分别在线段 AD ， BC 上，且 1AE ， 3BF 如图所示 ， 沿 EF 将四边形 AEFB 翻 折成 AEFB，则 在翻折过程中， 二面角 B CD E的 正切 值 的最大值 为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17 （本小题满分 8 分） 已知 直线 l 过点 (2,1) ， 且在 y 轴上的截 距
7、为 1 （ I）求 直线 l 的方程 ； （ II）求 直线 l 被圆 22:5C x y所截得的弦长 18 （本小题满分 10 分） 如图，在三棱锥 P ABC 中，已知 PA 平面 ABC ， BC AC ， 2PA ， 1AC ， 3BC （ I）求证： BC 平面 PAC ； （ II）求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值 （第 14题） 2 211俯视图侧视图正视图3（第 18 题） DFBEFDAB C CAABE（第 16 题） 数学 试题卷第 4 页（共 4 页） (第 20 题图 ) 19 （本小题满分 10 分） 已知椭圆 C ： 2222 1 ( 0 )xy ab
8、ab+ = 经 过点 (0, 3) ，且离心率为 12 （ I） 求椭圆 C 的 方程； （ II）若 一组斜率为 2 的平行线，当它们与椭圆 C 相交时，证明：这组平行线被椭圆 C 截得 的线段的中点在同一条直线上 20 （本小题满分 10 分） 如图 ， 在四棱锥 P ABCD 中 ， 已知 PA 平面 ABCD ， 且四边形 ABCD 为直角梯形 ，2ABC = BAD ， 2PA AD， 1AB BC， 点 M ， E 分别是 PA ， PD 的中点 （ I）求证 ： CE / 平面 PAB ； （ II）点 Q 是线段 BP 上的动点 ， 当直线 CQ 与 DM 所成角 最小时 ， 求线段 BQ 的长 21 （本小题满分 12 分） 已知直线 l ： ( 0)y kx m m 与抛物线 2 4xy 交于 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 两点，记抛物线在 A ， B 两点处的切线 1l ， 2l 的交点为 P （ I）求证 : 12 4xx m ； （ II）求点 P 的坐标 (用 k ， m 表示 )； （ III）若 222m k mk， 求 ABP 的面积 的最小值 (第 21 题图 ) xyP B A O
