1、 1 2004-2005 昆山市亭林中学高三数学综合检测题 (2) 一、选择题 1.满足 |x 1|+|y 1| 1 A.1 B. 2 C.2 D.4 2.不等式 |x+log3x|0,且 a 1)满足 f(9)=2,则 f 1(log92) A.2 B. 2 C. 21 D. 2 6.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a,则三棱锥 D ABC A. 63a B. 123a C. 3123a D. 3122a 7.设 O、 A、 B、 C 为平面上四个点， OA =a， OB =b， OC =c，且 a+b+c=0， a b=b c=c a= 1,则 |a|+
2、|b|+|c| A.2 2 B.2 3 C.3 2 D.3 3 8.将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移 4 个单位，再作关于 x 轴的对称曲线，得到函数 y=1 2sin2x 的图象，则 f(x) A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx 9.椭圆 925 22 yx =1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m，当 m 取最大值时， P A.（ 5,0），（ -5,0） B.（ 223,52 ）（ 2 23,25 ） C.（ 23,225 ）（ - 23,225 ） D.（ 0,-3）（ 0， 3） 10.已知 P 箱中有红球 1 个，白球 9 个， Q 箱中有白球
3、 7 个，（ P、 Q 箱中所有的球除颜色外完全相同） .现随意从 P 箱中取出 3 个球放入 Q 箱，将 Q 箱中的球充分搅匀后，再从 Q 箱中随意取出 3 个球放入 P 箱，则红球从 P 箱移到 Q 箱，再从 Q 箱返回 P 2 A. 51 B. 1009 C. 1001 D. 53 11.一个容量为 20 （ 10， 20）， 2；（ 20， 30）， 3；（ 30， 40）， 4；（ 40， 50）， 5；（ 50， 60）， 4；（ 60， 70）， 2，则样本在（， 50 A. 201 B. 41 C. 21 D.10712.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 P 在
4、侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总是保持 AP BD1，则动点 P A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 中点与 CC1 D.BC 中点与 B1C1二、填空题 13.已知 (pxx 22)6 的展开式中，不含 x 的项是 2720 ,则 p 的值是 _. 14.点 P 在曲线 y=x3 x+32 上移动，设过点 P 的切线的倾斜角为 ,则 的取值范围是 _. 15.在如图的 1 6 矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有 _种 . 16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是矩形；直角梯形；
5、菱形；正方形中的 _（写出所有可能图形的序号） . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（ 12 分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动 .已知开关第一次闭合后，出 现红灯和出现绿灯的概率都是 21 ，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是 31 ，出现绿灯的概率是 32 ，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是 53 ，出现绿灯的概率是 52 .问：1 （ 2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？ 18.( 12 分 )已知 ABC 的面积为 1， tanB=21 ,tanC= 2,求
6、ABC 的边长及 tanA. 19.( 12 分 )如右图 l 是 120的二面角， A、 B 两点在棱 l 上， AB=2， D 在 内，三角形 ABD是等腰直角三角形， DAB=90 ,C 在 内，三角形 ABC 是等腰直角三角形， ACB=90 . （ 1）求三棱锥 D ABC 的体积 ; （ 2）求二面角 D AC B 的大小 . （ 3）求异面直线 AB、 CD 所成的角 . 20.( 12 分 )已知 OFQ 的面积为 2 6 ，且 OF FQ =m 3 (1)设 6 0,b0),Q(x1,y1),则 FQ =(x1 c,y1) OFQ 的面积 21 |OF |y1|=2 6 ,
7、y1= c64 , 又 由 OF FQ =(c,0) (x1 c,y1)=(x1 c)c=( 46 1)c2, x1= 46 c, 8 分 |OQ |=222121 9683 ccyx 12 , 当且仅当 c=4 时， |OQ |最小 .此时 Q 的坐标为 ( 6 , 6 )，或 ( 6 ， 6 ). 由此可得,16,1662222baba 解得 .12,422ba 11 分 故所求方程为 124 22 yx =1. 12 分 21.(1) f(x)与 g(x)的图象关于直线 x 1=0 对称， f(x)=g(2 x), 1 分 当 x 1,0时， 2 x 2,3 , f(x)=g(2 x)=
8、 ax+2x3, 2 分 又 f(x)是偶函数， x 0,1时， x 1,0 f(x)=f( x)=ax 2x3,3 分 f(x)= 1,0 ,2 0,1,233xxax xxax4 分 (2)f (x)=a 6x2, f(x)为 0， 1上的增函数， f (x)=a 6x2 0, 6 分 a 6x2 在 x 0,1上恒成立， 6x2 6, a 6. 8 分 6 (3)当 x 0,1时， 由 f (x)=0,得 x=6a, 10 分 由 f(6a)=4,得 a=6, a ( 6,6)时 ,f(x)的最大值不可能为 4. 12 分 22.(1)由题意， f(1)=n2,即 a0+a1+a2+ +
9、an=n2, 2 分 令 n=1,a0+a1=1, a1=1 a0, 令 n=2,a0+a1+a2=4, a2=4 (a0+a1)=3, 令 n=3,a0+a1+a2+a3=9, a3=9 (a0+a1+a2)=5, 5 分 an为等差数列， d=a3 a2=2, a1=3 2=1, a0=0,an=2n 1. 6 分 (2)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+ +anxn, n 为奇数， f( x)= a1x+a2x2 a3x3+ +an 1xn 1 anxn, g(x)=21 f(x) f( x) =a1x+a3x3+a5x5 +anxn. g( 21 )=( 21 )+5( 21 )3
10、+9( 21 )5+ +(2n 3) (21 )n 2+(2n 1)(21 )n. 8 分 41 g( 21 )=( 21 )3+5(21 )5+ +(2n 3)(21 )n+(2n 1)(21 )n+2. 两式相减，得 43 g( 21 )=21 +4 ( 21 )3+(21 )5+ +(21 )n (2n 1) (21 )n+2, g( 21 )= 913914 ( 21 )n 32 n (21 )n, 10 分 令 Cn= 32 n ( 21 )n, Cn+1 Cn= 32 n ( 21 )n 21 n 0,(n N*) Cn+1 Cn,Cn 随 n 的增大而减小， 又 913 ( 21 )n 随 n 的增大而减小 . g(21 )为 n 的增函数，当 n=1 时， g(21 )min=21 , 而 913914 （ 21 ） n 32 n ( 21 )n 914 . 21 g(21 ) 914 , 12 分 使 mg(21 )M 恒成立的自然数 m 的最大值为 0， M 的最小值为 2， M m的最小值为 2. 14 分 .
