小学奥数知识点趣味学习分数拆分例题1：从整数1开始不改变顺序的相加，中途分为两组，使每组的和相等.如从1到3的话，1+2=3；从1到20的话：1+2+3+14=15+16+17+20.请问：除上述两例外，能够列出这样的最短的整数算式是从1到几?【分析与解】我们用这种阶梯图来表示连续的数相加，假设情况见下图，我们通过图得知，c是公共部分，而b+c为原等式的右边，a +c为原等式的左边，所以有a=b，a部分面积为(可以看成从1一直加到A)，b部分面积为BB(可以看作从1一直加到B再又加到1)；有=BB可以表示为奇数相邻的偶数2=BB；其中A是连续两个数中较小的一个，B的平方等于连续两个数的乘积除以2因为相邻的两个数互质，所以，偶数2后与原相邻奇数也互质；所以，奇数必定为完全平方数；偶数2也为完全平方数，这样：奇数为1，则偶数为2，除以2，为1，均为完全平方数A=l，=122=1，于是为A+B=2，A+2B=3；所以为l+2=3；奇数为9，则偶数为8，除以2，为4，均为完全
