1、 2017 年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30分） 1下列实数中最大的数是（ ） A 3 B 0 C D 4 2中国企业 2016 年已经在 “一带一路 ”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了 180 000 个就业岗位将 180 000 用科学记数法表示应为（ ） A 18 104 B 1.8 105 C 1.8 106 D 18 105 3一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、 60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点
2、A，且 CDE=40，那么 BAF 的大小为（ ） A 40 B 45 C 50 D 10 4为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于 “户外活动时间 ”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A 3、 3、 3 B 6、 2、 3 C 3、 3、 2 D 3、 2、 3 5下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 6如图，在 ABC 中， AB=AC， A=30， AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则 CBD 的度数为（ ） A 30 B 45
3、C 50 D 75 7为配合荆州市 “我读书，我快乐 ”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ） A 140 元 B 150 元 C 160 元 D 200 元 8九章算术中的 “折竹抵地 ”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 =10 尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地 ，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） A
4、 x2 6=（ 10 x） 2 B x2 62=（ 10 x） 2 C x2+6=（ 10 x） 2 D x2+62=（ 10 x） 2 9如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ） A 800+1200 B 160+1700 C 3200+1200 D 800+3000 10规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为 “倍根方程 ”现有下列结论： 方程 x2+2x 8=0 是倍根方程； 若关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，则 a= 3； 若关于 x 的方程 ax2
5、 6ax+c=0（ a 0）是倍根方程，则抛物线 y=ax2 6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（ 2， 0）和（ 4， 0）； 若点（ m， n）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 是倍根方程 上述结论中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11化简（ 3.14） 0+|1 2 | +（ ） 1 的结果是 12若单项式 5x4y2m+n 与 2017xm ny2 是同类项，则 m 7n 的算术平方根是 13若关于 x 的分式方程 =2 的解为负数，则 k 的取值范围为 14观察下列图形：它们是按一
6、定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个点 15将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（ 1， 2）关于 y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为 16如图， A、 B、 C 是 O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形若点 D 是圆上异于 A、 B、 C 的另一点，则 ADC 的度数是 17如图，在 5 5 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上请在这个网格中作线段 AB 的垂直平分线要求： 仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角； 保留必要的作图痕迹 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x 轴
7、的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF， BC 与 OD 相交于点 M若经过点 M 的反比例函数y= （ x 0）的图象交 AB 于点 N， S 矩形 OABC=32， tan DOE= ，则 BN 的长为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19（ 1）解方程组： （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=2 20如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、 BD，将 ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到 DCE （ 1）求证： ACD EDC； （ 2）请探究 BDE 的
8、形状，并说明理由 21某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级： A、 B、 C、 D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图 （ 2）该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 人； （ 3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率 22如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2 米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i
9、=1： 的 斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米已知 A、 B、C、 D、 E 在同一平面内， AB BC， AB DE求旗杆 AB 的高度（参考数据： sin37 ， cos37 ， tan37 计算结果保留根号） 23已知关于 x 的一元二 次方程 x2+（ k 5） x+1 k=0，其中 k 为常数 （ 1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （ 2）已知函数 y=x2+（ k 5） x+1 k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （ 3）若原方程的一个根大于 3，另一个根
10、小于 3，求 k 的最大整数值 24荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价 p（元 /千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为： ，日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的 函数关系如图所示： （ 1）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？ （ 2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （ 4）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 m（ m 7）元给村里的特困户在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大
11、而增大，求 m 的取值范围 25如图在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 P、 Q 同时从点 A 出发，运动时间为 t 秒其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位长度以点 Q为圆心， PQ 长为半径作 Q （ 1）求证：直线 AB 是 Q 的切线； （ 2）过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C（ m， 0），作直线 AB 的垂线 CM，垂足为M若 CM与 Q 相切于点 D，求 m 与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点
12、C，直线 AB、 CM、 y 轴与 Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 2017 年湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30分） 1下列实数中最大的数是（ ） A 3 B 0 C D 4 【考点】 2A：实数大小比较 【分析】 将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可 【解答】 解：各数排列得： 3 0 4， 则实 数找最大的数是 3， 故选 A 2中国企业 2016 年已经在 “一带一路 ”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了 180 000 个就业
13、岗位将 180 000 用科学记数法表示应为（ ） A 18 104 B 1.8 105 C 1.8 106 D 18 105 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1 |a| 10，n 为整数，据此判断即可 【解答】 解： 180000=1.8 105 故选： B 3一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、 60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且 CDE=40，那么 BAF 的大小为（ ） A 40 B 45 C 50 D 10 【考
14、点】 JA：平行线的性质 【分析】 先根据 CDE=40，得出 CED=50，再根据 DE AF，即可得到 CAF=50，最后根据 BAC=60，即可得出 BAF 的大小 【解答】 解：由图可得， CDE=40， C=90， CED=50， 又 DE AF， CAF=50， BAC=60， BAF=60 50=10， 故选： D 4为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于 “户外活动时间 ”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A 3、 3、 3 B 6、 2、
15、3 C 3、 3、 2 D 3、 2、 3 【考点】 W5：众数； W2：加权平均数； W4：中位数 【分析】 根据中 位数、平均数和众数的概念求解即可 【解答】 解： 共 10 人， 中位数为第 5 和第 6 人的平均数， 中位数 =（ 3+3） 3=5； 平均数 =（ 1 2+2 2+3 4+6 2） 10=3； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为 3； 故选 A 5下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 74：最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【解答】 解： A、该二次根式的被开方数中含有
16、分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、 20=22 5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选： C 6如图，在 ABC 中， AB=AC， A=30， AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则 CBD 的度数为（ ） A 30 B 45 C 50 D 75 【考点】 KH：等腰三角形的性质； KG：线段垂直平分线的性质 【分析】 根据三角形的内角和定理，求出 C，再根据线段垂直平分线的性质，推得 A= ABD=30，由外角的性质求出 BDC 的度数，从而得出 CBD=45 【解答】 解： AB=AC， A=30， ABC= ACB=75，
