1、中证培训 “金融衍生品高级研修班”课堂笔记（一） 期权基本原理 2015年 5月 26日 至 5 月 31日，中国证券业协会在厦门举办了金融衍生品高级研修班。 由 国务院学科评议组成员、厦门大学金融学国家重点学科学术带头人、厦门大学证券研究中心主任郑振龙 教授和厦门大学金融工程研究中心主任陈蓉教授担任主讲，并邀请了三位 业界专家 中证报价系统衍生品业务部高级经理肖华、华泰证券金融创新部副总经理李升东 和 招商证券衍生投资部期权做市业务负责人邓林 进行交流 。来自 全国 51 家证券公司及系统相关单位共计 70名学员参加了培训 。 培训班为 期六天，课程内容包含 5个模块：期权基本原理与期权交易
2、策略、奇异期权与结构型产品、金融衍生品与金融创新、衍生品定价模型、参数估计与风险管理和期权交易与做市商实务。本部分内容 主要 为期权基本原理： 一 期权的回报与盈亏分布 期权是赋予其购买者在规定期限内按双方约定的执行价格够买或出售一定数量某种标的资产的权力的合约。按期权买者的权利划分，可以分为赋予期权购买者按约定价格购买标的资产的权利的认购期权和赋予期权购买者按约定价格出售标的资产的权利的认沽期权。期权的盈亏是非线性的，从期权的到期盈亏图我 们可以看出： （ 1）看涨期权的多头的亏损风险是有限的，其最大亏损限度是期权的价格，而其盈利可能却是无限的 （图 1.1） ；相反，看涨期权空头的亏损可能
3、是无限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期权价格 （图 1.2） 。 图 1.1 看涨期权多头的回报与盈亏 图 1.2 看涨期权空头的回报与盈亏 （ 2）看跌期权多头的亏损风险是有限的，其最大亏损限度也是期权价格；但其盈利可能并非无限，当标的资产价格为零时看跌期权多头的盈利最大，等于执行价格减去期权价格 （图 1.3） ；看跌期权空方的盈亏状况与多方正好相反，盈利 为有限的期权费，亏损也是有限的，其最大限度为协议价格与期权价格之差 （图 1.4） 。 图 1.3 看跌期权多头的回报与盈亏 图 1.4 看跌期权空头的回报与盈亏 二、 期权的价格特性 （ 1） 内在价值和时间价值 。 期权的价值
4、等于期权的内在价值加时间价值。期权的内在价值是多方可能行权所获最大回报贴现值与 0的较大者。期权的时间价值是指期权购买者为期权支付的超出期权内在价值的那部分价值，是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来收益的一种反映。内在价值大于 0的期权为实 值期权，在期权内在价值由正变化到 0的临界点的期权为平值期权，剩下的为虚值期权。 影响期权时间价值的因素有剩余期限、标的资产价格波动率以及期权的内在价值。一般来说，距离期权到期时间越长，期权时间价值越大。标的资产价格的变化越大，期权的时间价值就越大。在合理定价的情况下，在期权平价点，时间价值达到最大，并随
5、期权实值量和虚值量增加而递减。 （ 2）期权价格的影响因素： A标的资产的市场价格与期权的执行价格： 对看涨期权而言，标的资产价格越高、执行价格越低，看涨期权的价格就越高。对看跌期权而言，标的资产的价格越低、 执行价格越高，看涨期权的价格就越高。 B期权的有效期： 对美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，期权多头获利机会越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。对欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。所以有效期与期权价格之间的关系比较复杂。 C标的资产价格的波动率： 波动
6、率对期权价格的影响，是通过影响期权的时间价值实现的。波动率越大，则在期权到期时标的资产市场价格涨跌达到实值期权 的可能性越大，而如果出现虚值期权，则期权多头亏损有限。因此，无论是看涨还是看跌期权，其时间价值以及整个期权价格都随着标的资产价格波动的增大而提高，随着标的资产价格波动率的减小而降低。 D 无风险利率： 利率对期权价格的影响，主要体现在对标的资产价格以及贴现率的影响上。从静态角度：无风险利率越高，标的资产预期收益率越高，则标的资产未来预期价格越高。贴现率较高，未来预期盈利的现值较低。这两种效应都降低看跌期权价值。对看涨期权来说，前者使期权价格上升，后者使期权价格下降，由于前者效应大于后
7、者，因此对应较高 无风险利率，看涨期权价格较高。从动态角度：当标的资产价格与利率呈负相关时，当无风险利率提高时，原有均衡被打破，为了使标的资产预期收益率提高，通常通过同时降低标的资产期初价格和预期未来价格，只是前者降幅更大来实现的。同时贴现率也上升。对看涨期权来说，两种效应都使期权价格下降。对看跌期权来说，前者效应为正，后者为负，但前者大于后者，因此会使看跌期权价格上升。两个角度得出的结论相反，在具体应用中要注意区别分析角度，根据具体情况作全面、深入的分析。 E 标的资产的收益： 按美国市场惯例，标的资产分红或是获得 现金收益的时候，期权的执行价格不进行相应调整。这样，标的资产分红付息将减少标
8、的资产价格，这些收益归标的资产持有者所有，同时执行价格并未调整。因此，在期权有效期内，标的资产产生现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。 （ 3）期权价格曲线特征 观察期权价格曲线，我们可以看到：无红利欧式看涨期权的价格上限为 S，下限为()m ax( , 0)r T tS Xe,即期权的内在价值。当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值。当无风险利率越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大时，期权价格曲线 以原点为中心，越往左上方旋转，但基本形状不变，且不会超过上限。 （图 1.5） 图 1.5 无收益资产欧式看涨期权价格曲线图 看跌期权的上限为()r T tXe，下限为(
9、)m ax( , 0)r T tXe S 。无风险利率越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价格曲线以点()(0, )r T tXe为中心越往右上方旋转，但不能超过上限。标的资产的价格、执行价格、红利、标的资产的波动率、剩余期限、无风险利率都会影响期权的价格。（图 1.6） 图 1.6 无收益资产看跌期权价格曲线图 三 、波动率与希腊字母 波动率 是期权价格影响因素中的 不可观测的变量，现货价格不变时，期权价格仍然可能变化。估计波动率可以用历史波动率或隐含波动率 ,历史波动率来源于标的资产价格的标准差，隐含波动率来源于期权价格。 其中 BS 公式是期权价格与隐含波动率的转换器。
10、所谓期权复制，就是利用现货、期货和（或）期权来生产期权。只要生产成本 低于期权卖价，就能保证一定赚钱。换一种思路：我们可以卖出价格被高估的期权，然后用其他证券动态对冲，形成套利组合。只要这个组合对标的资产价格、波动率、利率等都不敏感，我们就实现了无风险套利的目的。因此复制期权的关键就是敏感性分析。敏感性分析涉及到期权的五个 希腊字母： （ 1） Delta： 期权的 delta,用于衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度，是期权价格对标的资产价格的偏导数。 无收益资产欧式看涨期权的 delta 值为 1()Nd ，无收益资产欧式看跌期权 delta 值为 1( ) 1Nd 。由 PCP 平价公
11、式可知，看涨期权 delta=看跌期权 delta+1。无收益资产欧式看涨期权和看跌期权在实值、虚值和平值三种状态下 delta 值与到期期限之间的关系下如图 （图 1.7，图 1.8） 。快到期时，实值、虚值和平价期权的 delta差异较大。平值期权的 delta 值变化不大。 图 1.7 看涨期权 delta与期限的关系 图 1.8 看跌期权 delta与期限的关系 标的资产价格波动率对期权 delta 值的影响跟 delta 与期限之间的关系很像，如图 1.9，图 1.10。 图 1.9 看涨期权价格 delta与波动率的关系 图 1.10 看跌期权价格 delta与波动率的关系 我们称 delta值为 0的证券组合处于 delta 中性状态。当证券组合处于 delta 中性状态时，组合的价值不受标的资产价格波动的影响，从而实现相对于标的资产价格的套期保值。 Delta 中性意味着投资组合对现货价格变动的一阶敏感性为 0，运用同一标的资产的现货、期权和期货等进行相互套期保值可以使证券组合的 delta 值等于 0。从理论上来说，
