1、115 高一年级函数单元检测试题 一、选择题 每小题 5分每题都有且只有一个正确选项 1已知集合 A ，且 A 2,3,4，则这样的集合 A共有几个（ ） 5 6 7 8 2函数 023x2x x2xf ）（）（ 的定义域是（ ） A 3(2, )2B ( 2, ) C 3( , )2D 33( 2, ) ( , )22 3函数 ( ) 1, 1,1, 2f x x x 的值域是 ( ) 0,2,3 30 y 3,2,0 3,0 4.二次函数 245y x mx 的对称轴为 2x ，则 当 1x 时， y 的值为（ ） 7 1 17 25 5.如果函数 2( ) 2 ( 1) 2f x x a
2、 x 在区间 ,4 上是减少的，那么实数 a 的取值范围是（ ） A. 3a B. 3a C. 5a D. 5a 6由函数 )5,0(4)( 2 xxxxf 的最大值与最小值可以得其值域为（ ） A ),4 B 5,0 C 5,4 D 0,4 7.二次函数 2y ax bx c 中， 0ac ，则函数的零点个数是（ ） A. 2 个 B. 1 个 C. 0 个 D. 无法确定 8函数 ()fx是定义域为 R的奇函数，当 0x 时， 1)( xxf ，则当 0x 时， ()fx表达式为（ ） A 1x B 1x C 1x D 1x 9定义在 R 上的偶函数 ()fx，在 (0, ) 上是增函数，
3、则（ ） A (3) ( 4) ( )f f f B ( ) ( 4) (3)f f f C (3) ( ) ( 4)f f f D ( 4) ( ) (3)f f f 10.已知函数 1)2( xfy 是奇函数，则函数 )(xfy 的图象关于（ ） A.直线 2x 对称 B.直线 2x 对称 C.点 ），（ 12 对称 D.点 ），（ 12 对称 11.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量 V 与水深 h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ） V H O h (A) (B) (C) （ D） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C D A C
4、A B C D B 三、 填空题 每小题 5 分 12已知函数 0xx2 0x1xxf 2 ， ，）（ ，若 17)( xf ，则 x = -4 . 13设 ,3| 2 RxxyyM ， RxxyyN ,3| 2 ，则 NM 3 . 14函数 )0(1)( xxaxxf 是奇函数，则实数 a 的值为 0 15函数 xxf 1)( 的单调区间是 (- ,0 ) 和（ 0， +） . 16.若 3 2 5( ) 2 xfx ，则 )125(f _32_. 四、 解答题 写出必要的文字说明 17.对于二次函数 24 8 3y x x ，（ 10 分） （ 1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标
5、； （ 3）求函数的最大值或最小值； （ 4）画出函数图像并分析函数 的单调性 . 解：（ 1） 因为 -4900，知 ymax=1125（元），且第 25天，日销售额最大 . 21（ 12分）已知：在 ABC 中， BC=20，高 AD=16，内接矩形 EFGH 的顶点 E、 F在 BC 上， G、 H 分别在 AC、 AB 上，求内接矩形 EFGH 的最大面积。 解：设矩形 EFGH 的面积为 y ， GF=x ,由三角形的相似比可得 DF= 5108x 即有 EF=2DF= 520 4x 所以有 5(20 )4y x x (0 16)x 化简得 25 204y x x (0 16)x 由
6、函数的性质可得当 8x 时，函数取得最大值 max 80y 答：矩形 EFGH 的最大面积是 80. 22 (14 分 )设函数 )(xf 对任意 , Ryx ，都有 )()()( yfxfyxf ，且 x 0 时， )(xf 0，2)1( f （ 1）求 )0(f ； （ 2）求证： )(xf 是奇函数；（ 3）请写出一个符合条件的函数；（ 4）证明 )(xf 在 R 上是减函数，并求当 33 x 时， )(xf 的最大值和最小值 . H A G C F D E B 解：（ 1）令 x=y=0,则 f(0)= f(0)+ f(0) f(0)=0 (2)令 y=-x, 则 f(0)= f(x)
7、+ f(-x) f(-x)= -f(x) )(xf 是奇函数 (3) f(x)=-2x (4) 设 12xx 则 210xx 此时 210()f x x 2 2 1 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x x x f x x f x f x )(xf 在 R上是减函数 则 )(xf 在 -3， 3上也是减函数 故 x=-3时， )(xf 有最大值， x=3 时， )(xf 有最小值 又 2)1( f f(3)= f(2)+ f(1) = f(1)+ f(1) + f(1)=-6 )(xf 是奇函数 f(-3)= -f(3)=6 当 33 x 时， )(xf 的最大值为 6，最小值为 -6.
