1、 1 2018届河北省普通高等学校招生全国统一考试 高三下学期第二次调研考试数学（理）试题 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 U= 小于 7 的正整数 )， 21 2 5 7 10 0 , ,A B x x x x N ， ， ， 则 UA C B A. 1 B. 2 C. 12， D. 125， ， 2设复数 12zi (i是虚数单位 )，则在复平面内，复数 2z 对应的点的坐标为 A 3,2 B (5， 4) C ( 3， 4) D (3， 4) 3设 a
2、R ，则“ 3a ”是“函数 log 1ayx在定义域内为增函数”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知数列 na 的前 n项和为 nS ，若 201821nnS a n N a ， 则A. 20162 B. 20172 C. 20182 D. 20192 5已知双曲 22 1 0 , 0xy abab 与抛物线 2 8yx 有相同的焦点 F，过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l与抛物线交于 A， B两点，与双曲线交于 C， D 两点，当 2AB CD 时，双曲线的离心率为 A 2 B 62 C 512 D 622 6已知随机变量 X 服从正态分布
3、 3 , 1 2 4 0 . 6 8 2 6NX ， 且 P ，则 4PX A 0.158 8 B 0.158 7 C 0.158 6 D. 0.158 5 7如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A 4 2 4 B 2 4 2 4 C 2 4 2 2 D D 2 2 2 4 2 8用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是 A ca f xdxB ca f xdxC bcabf x dx f x dxD cbbaf x dx f x dx9.执行如图所示的程序框图，令 y f x ，若 1fa ，则实数 a的取值范围是 A. , 2 2,5 B. , 1 1, C. , 2 2
4、, D. , 1 1,5 10.已知函数 2 s in 0 ,2f x x 的部分图像如图所示，将函数 fx的图像向左平移 12 个单位长度后，所得图像与函数 y g x 的图像重合，则 A. 2 sin 23g x x B. 2 sin 26g x x C. 2sin 2g x x D. 2 sin 23g x x 11.已知椭圆 22 10xy abab 的向左、右焦点分别为 12F F P， ， 是椭圆上一点， 12PFF 是以 3 2FP为底边的等腰三角形，且 126 0 1 2 0PF F ，则该椭圆的离心率的取值范围是 A. 3112，B. 3 1 122，C. 112，D. 10
5、,212.已知在数列 112 , 1 ,n n n na a n a a a n N 中 ， ，若对于任意的 2,2a ， nN ，不等式 21 211na t atn 恒成立，则实数 t 的取值范围为 A. , 2 2, B. , 2 1, , C. , 1 2, D. 2,2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.已知向量 1 , , 3 , 1 , 1 , 2a b c ，若向量 2a b c 与 共线，则向量 a 在向量 c 方向上的投影为 _. 14.若不等式组0,0,2 6 0,0xyxyx y m 表示的平面区域是一个三角形区域，则实数 m 的取值
6、范围是_. 15.在三棱锥 A B C D A B C B C D 中 ， 与都是正三角形，平面 ABC 平面 BCD，若该三棱锥的外接球的体积为 20 15 ，则 ABC 的边长为 _. 16.若直线 y kx b是曲线 ln 1yx的切线，也是曲线 ln 2yx的切线，则实数b=_. 三、解答题：共 70 分 .解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 .第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22， 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17.（ 12 分） 在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 5, , , c o s c o
7、 s3a b c c a B b A. （ 1）求 cosB 的值； （ 2）若 172 , c o s 17a C A B C ， 求的外接圆的半径 R. 4 18.（ 12 分） 如图，在四棱锥 2 2 2 =P A B C D P A P D A D C D B C A D C 中 ， ， 且 =90BCD . （ 1）当 PB=2 时，证明：平面 PAD 平面 ABCD. （ 2）当四棱锥 P ABCD 的体积为 34 ，且二面角P AD B为钝角时，求直线 PA 与平面 PCD 所成 角的正弦值 . 19.（ 12 分） 一只药用昆虫的产卵数 y（单位：个）与一定范围内的温度 x （
8、单位：）有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表所示 . 经计算得 26 6 6 61 1 1 111= 2 6 , 3 3 , 5 5 766i i i i i ii i i ix x y y x x x y y x x ，84， 6 21 3 930ii yy ，线性回归模型的残差平方和 6 21 2 3 6 .6 4 ,i ii yy 8.060 5 3 167e ，其中 ,iixy分别为观测数据中的温度和产卵数， 1,2,3,4,5,6.i （ 1）若用线性回归模型，求 yx与 的回归方程 y bx a（结果精确到 0.1） . （ 2）若用非线性回归模型预测当温度为 35时
9、，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） . 附：一组数据 1 1 2 2, , , , , ,nnx y x y x y，其回归直线 y bx a的斜率和截距的最小二乘估计分别为 2121122111, ; 1nnii iiinniiix x y y y yb a y b x Rx x y y . 5 20.（ 12 分） 已知抛物线 2: 2 0C y px p的焦点 F 与椭圆 2 2:12xTy的一个焦点重合，点 0,2Mx 在抛物线上，过焦点 F 的直线 l交抛物线于 A,B两点 . （ 1）求抛物线 C 的标准方程以及 MF 的值 . （ 2）记抛物线的准线 lx与 轴交于点 H，试问
10、是否存在常数 R ，使得 AF FB ，且22854HA HB都成立 .若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 21.（ 12 分） 已知函数 2l n , 3 xf x x x g x x ax e （ a为实数） . （ 1）当 5a 时，求函数 gx的图像在 1x 处的切线方程； （ 2）求 fx在区间 , 2 0t t t上的最小值； （ 3）若存在两个不等实数12 1,x x ee，使方程 2 xg x e f x 成立，求实数 a的取值范围 . （二）选考题：共 10 分 .请考生在第 22， 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分 . 22.选修 4-4：
11、坐标系与参数方程 （ 10 分） 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2 4 c o s sin 3 ，若以极点 O 为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系 . （ 1）求圆 C 的一个参数方程； （ 2）在平面直角坐标系中， ,Pxy 是圆 C 上的动点，试求 2xy 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标 . 23. 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 若关于 x的不等式 3 2 3 1 0x x t 的解集为 R，记实数 t 的最大值为 a. （ 1）求 a的值； 6 （ 2）若正实数 ,mn满足 45m n a，求 142 3 3y m n m n的最小值 . 7 8 9 欢迎 访问 “高 中试卷网 ”http:/sj.fjjy.org
