1、第一章三角形的证明章末测试题（解析） A 卷： 一、选择题： 1.【答案】 B 【解析】 要使 ABD ACD，已知 1= 2， AD 为公共边 . A.AB=AC（ SAS） B.BD=CD（ SSA）错误 . C.B C（ AAS） D. BDA CDA（ ASA） 2.【答案】 D 【解析】 ABCC =5+5+6=16cm ABCC =6+6+5=17cm 3.【答案】 A 【解析】 AC=AD， BC=BD A、 B 在 CD 的垂直平分线上 . 4.【答案】 B 【解析】 A. C=180 -40 -50 =90， Rt B. C=180 -50 -65 =65， C=B. C.3
2、+3=6， 不是三角形 D.不是等腰三角形（ AB BC AC） 5.【答案】 C 【解析】 BP、 CP 分别平分 ABC 与 DCB 1= 2， 3= 4. 作 PH BC，又 AB DC 有 PBH PBA（ AAS） PDC PHC（ AAS） PH=AP=PD=4. 6.【答案】 D 【解析】 AB AC， A=36 ABC=72 又 ADE BDE（ SAS） ABD= DBC=36 BDC=72 A、 B、 C 正确 . 7.【答案】 D 【解析】角平分线到三角形两遍的距离相等 . 8.【答案】 B 【解析】 AFE= DFB， ABF= FOB=90 1= 2 又 BF AC
3、ADC BDF（ AAS） BD=AD DAB= ABD=45 ABC=45 9.【答案】 B 【解析】 AD 平分 CAB 1= 2 作 AE =AE， AC DF 1139502 D E FGDE SS 5.5211 DEFS . 10.【答案】 B 【解析】 若 E、 D、 H 分别为 AC、 BC、 AB 的中点 则有： 654321 SSSSSS A CDB CDA B D SSS 选 B. 二、填空题 11.【答案】 3 【解析】 ADC AEF（ AAS） BFD CFE（ AAS） BED CDE（ AAS） 12.【答案】 825 【解析】 AB=4， BC=3， DE 为垂
4、直平分线 AC=5 设 AD=x， DC=x， BD=4-x 222 3)4( xx 825x . 13.【答案】 20 【解析】 AM 平分 BAC， 1= 2 作 MD AB MCA MDA（ AAS） CM=MD=20cm 14.【答案】 5 【解析】 A=30， BD 平分 ABC， BD=10 ABD=30， DBC=30 BD=AD=10 CD=5 15.【答案】 40 【解析】 AB CD， FCD=110 BFC=70 ,又 AE=AF AEF= AFE=70 A=180 -70 -70 =40 . 16.【答案】 10 【解析】 作 AE AC、 ED AE、 DF AC.
5、ABC ADE（ AAS） 设 BC=a， DE=a， DF=4a， FC=3a 又 Rt DFC DF2+FC2=CD2 222 5)3()4( aa 1a S 四边形 ABCD=S 梯形 ACDE= 10104)4(21)(21 2 aaaaDFACDE . 三、解答题 17.（ 1）【答案】 7 或 8 【解析】 0)1332(532 2 baba 01332 0532 ba ba32ba1边长为 2,2,3 周长为 1 2+2+3=7 2边长为 3,3,2 2 3+3+2=8. （ 2）【答案】 A=30 AC=3cm. 【解析】 BD 平分 ABC， CBD=30 ABC=60， A
6、=30 DE=1cm， AE= 3 cm AD=2cm DE=DC=1cm AC=AD+CD=2+1=3cm. 18.（ 1）【答案】 A 【解析】 在 Rt ABC 中， B=30， AB=4 3 AC=2 3 BC=6 又 AD 平分 BAC DAC=21 BAC=30 DAC=30 DC= 33 AC=2， AD=4 （ 2）【答案】 DE AF 【解析】 AB AC， AF BC FAC=21 BAC BAC= ADE+ AED AD=AE AED= ADE AED=21 BAC FAC= AED DE AF 19.（ 1）【答案】 证明：连接 BM、 DM ABC= ADC=90 M
7、、 D 为 AC、 BD 的中点 BM=MC DM=MC BM=DM MN 垂直平分 BD MN BD. （ 2）【答案】 证明： AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F AF=DF FAD= FDA. 【答案】 CAF=50 【解析】 FAD= FAC+ CAD FOA= B+ BAD 又 AD 平分 BAC BAD= CAD FAC= B=50 20.【答案 】（ 1） EF=BE+CF （ 2）存在 （ 3） EF=FC-BE. 【解析】（ 1） OB、 OC 平分 ABC、 ACB ABO= OBC ACO= OCB EF BC EOB= OBC= EBO FOC= OCB= F
8、CO 即： EO=EB FO=FC EF=EO+OF=BE+CF. （ 2） OB、 OC 平分 ABC、 ACB ABO= OBC ACO= OCB EF BC EOB= OBC= EBO FOC= OCB= FCO 即： EO=EB FO=FC EF=EO+OF=BE+CF. （ 3）同（ 1）可证得 EOB 是等腰三角形 EO BC OC 平分 ACG FOC=OCG ACO= FOC= OCG FO=FC FOC 为等腰 FOC EF=EO-FO=BE-FC. B 卷 一、填空题 21.【答案】 3 【解析】 设 BD=x， CD=2-x ABC 为等边 B= C=60 EO= 23
9、x 2 3323)22( xxDF DE+DF= 3 . 22.【答案】 1 【解析】 连接 AP，作 PF AB 于点 F， PG AC 于 G. A=90， AB=3， AC=4 522 ACABBC BP、 CP 是 ABC 和 ACB 的平分线 PE=PF=PG ACABPGACPFABPEBC 21212121 PE=1. 23.【答案】 【解析】若 ODE= ODF，则 ODE ODF（ ASA） 若 OED= OFD，则 ODE ODF（ AAS） ED=FD 不能解出 若 EF OC，则 OGE OGF（ ASA） 24.【答案】1270n【解析】 A=70 AB=A1B1 B
10、A1A=70 A1A2=AB1 B1A2A1=21 BA1A=35 同理可得： B2A3A2=17.5 B3A4A3=21 17.5 = 435 An-1AnBn-1= 1270n 25.【答案】 55 【解析】 DAB=21 CAB=180 - B- AOB=180 - B- DEC- ECD=90 - B- ECD 90 - B- ECD=90 - ACE ACE= B+ ECD=55 . 26.【答案】 2 【解析】 EC=2BE BE=31 BC 431 ABCABE SS 又 D 为中点 AD=21 AC 621 ABCABD SS 246 A B EA B DB E FA B D
11、SSSS . 2 BEFADF SS . 二、解答题 27.【答案】 证明：作 DG AC，连接 BD、 CD AD 是外角 BAG 的平分线， DE AB DAE= DAG ADE ADG（ AAS） AE=AG DF 为 BC 的中垂线 BD=CD 又 DE=DG Rt BED Rt CGD（ HL） BCAC+AG AG=AE BE-AC=AE 28.【答案】（ 1）证明： ACM， CBN 为等边三角形 AC=MC， BC=NC， ACM=60， NCB=60 ACM+ MCN= NCB+ MCN ACN= MCB 在 ACN 与 MCB 中： AC=MC ACN= MCB NC=BC
12、 ACN MCB（ SAS） AN=BM （ 2） 证明： ACN MCB CAN= CMB 又 MCF=180 - NCB=60 MOF= ACE 在 CAE 与 CMF 中： CAE= CMF CA=CM ACE= MCF CAF CMF（ ASA） CE=CF CEF 为等腰三角形 又 ECF 为 60 COF 为等边三角形 （ 3） CMA 与 NCB 为等边三角形 MC=CA， CN=CB， MCA= BCN=60 MCA+ ACB= BCN+ ACB 即： MCB= ACN CMB CAN AN=MB 结论（ 1）成立，结论（ 2）不成立 . 29.【答案】（ 1） 证明： CAB
13、= CBA= CDE CED=50 ACB= DCE=180 -250 =80 ACB= ACD+ DCB DCE= DCB+ BCE ACD= BCE ACB、 DCE 为等腰三角形 AC=BC， DC=EC ACD BCE（ SAS） AD=BE AEB=80 （ 2）证明： ACB 与 DCE 为等腰三角形 ACB= DCE=120 CDM= CEM=21 (180 -120 )=30 CM DE CMD=90， DM=EM 在 Rt CMD， CMD=90， CDM=30 DE=2DM=2 3 CM BEC= ADC=150 BEC= CEM+ AEB AEB= BEC- CEM=150 -30 =120 BEN=180 -120 =60 在 Rt BNE， BNE=90， BEN=60 BE= 332 BN AD=BE AE=AD+DE AE=BE+DE= 332 BN+ 32 CM. 【解析】 ACD BCE ADC= BEC A、 D、 E 在同一直线上， CDE=50 AOC=180 - CDE=130 BEC=130 BEC= CED+ AEB CED=50 AEB= BEC- CED=130 -50 =80 .
