1、专项训练三 图形的相似 一、选择题 1.（ 2016河北中考）如图， ABC 中， A 78， AB 4， AC 6.将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） 2.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C， D，使得 AB BC， CD BC，点 E 在 BC上，并且点 A， E， D 在同一条直线上，若测得 BE 20m， EC 10m， CD 20m，则河的宽度 AB 的长为（ ） A.6 0m B.40m C.30m D.20m 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.如图，在 ABC中，点 D， E， F
2、分别是边 AB， AC， BC上的点， DE BC， EF AB，且 AD DB 3 5，那么 CF CB 的值为（ ） A.5 8 B.3 8 C.3 5 D.2 5 4.如图， OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1 2， OCD90， CO CD.若点 B 的坐标为（ 1， 0），则点 C的坐标为（ ） A.（ 1， 2） B.（ 1， 1） C.（ 2， 2） D.（ 2， 1） 5.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A.0.5m B.0.55m C
3、.0.6m D.2.2m 6.（ 2016湘西州中考）如图，在 ABC中， DE BC， DB 2AD， ADE 的面积 为 1，则四边形 DBCE 的面积为（ ） A.3 B.5 C.6 D.8 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7. 如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B， C两点的坐标分别是（ ） A.（ 32， 3），（ 23， 4） B.（ 32， 3），（ 12， 4） C.（ 74， 72），（ 23， 4） D.（ 74， 72），（ 12， 4） 来源 :学科网 8.（ 2016贵港中考）如图， ABCD 的对角线
4、AC， BD交 于点 O， CE 平分 BCD交 AB于点 E，交 BD于点 F，且 ABC 60， AB 2BC，连接 OE.下列结论： ACD 30； SABCD ACBC； OE AC 3 6； S OCF 2S OEF.成立的个数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 9.如图，在 Rt ABC中， C为直角， CD AB 于点 D， BC 3， AB 5，写出其中的一对相似三角形是 和 ，它们的相似比为 .来源 :Z+x x+k.Com 第 9 题图 第 11 题图 10.（ 2016衡阳中考）若 ABC与 DEF 相似且面积之比为 25 16，则 AB
5、C与 DEF的周长之比为 . 11.如图，在 ABC中， BD， CE 分别是边 AC， AB 上的中线， BD与 CE 相交于点 O，则 OBOD . 12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则击球的高度 h为 . 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13.如图所 示， AB GH CD，点 H 在 BC上， AC与 BD交于点 G， AB 2， CD 3，则 GH 的长为 . 14.如图所示，在边长为 9 的正三角形 ABC 中， BD 3， ADE 60，则 AE 的长为 . 15.（ 2016三明中考）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1，
6、0）， D（ 3， 0）， ABC与 DEF 位似，原点 O 是位似中心 .若 AB 1.5，则 DE . 第 15 题图 第 16 题图 16.如图，在 Rt ABC中， AC 8， BC 6，直线 l 经过点 C，且 l AB， P 为 l 上一个动点，若 ABC与 PAC相似，则 PC . 三、解答题 17.如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 3）， B（ 1， 1）， C（ 3， 2） . （ 1）请画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，求出 A1B1C1与 A2B2C2的面积
7、 . 18.（ 2016怀化 中考）如图， ABC为锐角三角形， AD是 BC边上的高，正方形 EFGH的一边 FG在 BC上，顶点 E， H 分别在 AB， AC上，已知 BC 40cm， AD 30cm. （ 1）求证： AEH ABC； （ 2）求这个正方形的边长与面积 . 19. 已知在 ABC中 ， ABC 90， AB 3， BC 4，点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC的垂线交线段 AB（如图 ）或线段 AB的延长线（如图 ）于点 P.来源 :Zxx k.Com （ 1）当点 P 在线段 AB 上时，求证： AQP ABC； （ 2）当 PQB 为等腰三角形时，
8、求 AP 的长 . 参考答案与解析 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K 1 C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7 B 解析：过点 A 作 AD x轴于点 D，过点 B作 BE x轴于点 E，过 点 C作 CF y轴，过点 A作 AF x轴，交点为 F，延长 CA 交 x轴于点 H. 四边形 AOBC是矩形， AC OB，AC OB， CAF CHO BOE.在 ACF 和 OBE 中， F BEO 90， CAF BOE，AC OB， ACF OBE(AAS)， BE CF 4 1 3， AF OE. AOD BOE BOE OBE 90， AOD OBE. ADO OEB 90
9、， AOD OBE， ADOE ODBE，即 1OE 23， OE 32， 点 B 的坐标为 32， 3 ， AF OE 32， 点 C的横坐标为 2 32 12， 点 C的坐标为 12， 4 .故选 B. 8 D 解析： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADC ABC 60， BCD120. CE 平分 BCD交 AB于点 E， DCE BCE 60， CBE是等边三角形， BE BC CE.又 AB 2BC， AE BE BC CE， EAC ECA.又 EAC ECA60， EAC ECA 30， ACB 90， ACD CAB 30，故 正确； AC BC， SABCD ACBC，故
10、 正确；在 Rt ACB 中， ACB 90， CAB 30， AC 3BC. AO OC， AE BE， OE 12BC， OE AC12BC3BC 3 6，故 正确； AO OC， AE BE， OE BC， BCF OEF， CFEF BCOE 21， S OCFS OEF CFEF 21， S OCF 2S OEF，故 正确故选 D. 9. CDB ACB 3 5 10.5 4 11.2 12 1.4m 13.65 14.7 15 4.5 解析： ABC 与 DEF 是位似图形，它们的位 似中心恰好为原点，已知 A点坐标为 (1， 0)， D 点坐标为 (3， 0)， AO 1， DO
11、 3， AODO ABDE 13. AB 1.5， DE 4.5.来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K 16 6.4 或 10 17解： (1)图略 ； (2)由题图得 S A1B1C1 12 2 2 2. 将 A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2， A1B1C1 A2B2C2， A1B1A2B2 12， S A1B1C1S A2B2C2 122 14， S A2B2C2 4S A1B1C1 4 2 8.即 S A1B1C1 2， S A2B2C2 8. 18 (1)证明： 四边形 EFGH 是正方形， EH BC， AEH B， AHE C， AEH ABC； (2)解：
12、EFD FEM FDM 90， 四边形 EFDM 是矩形， EF DM.设正方形 EFGH 的边长为 xcm， AEH ABC， EHBC AMAD， x40 30 x30 ，解得 x 1207 . 正方形 EFGH 的边长为 1207 cm，面积为 1440049 cm2. 19 (1)证明：在 AQP与 ABC中， A A， AQP ABC 90， AQP ABC； (2)解：在 Rt ABC中， AB 3， BC 4，由勾股定理得 AC 5. 当点 P 在线段 AB 上时， PQB 为等腰三角形， PB PQ.由 (1)可知 AQP ABC， APAC QPBC，即 3 PB5 PB4 ，解得 PB43. AP AB PB 34353； 当点 P 在线段 AB 的延长线上时， PQB为等腰三角形， PB BQ， BQP P. BQP AQB 90， A P 90， AQB A， BQ AB， AB BP，即点 B 为线段 AP 的中点， AP 2AB 2 36.综上所述，当 PQB 为等腰三角形时， AP 的长为 53或 6.
