1、专项训练五 二次函数 一、选择题 1.将二次函数 y x2 2x 5 化为 y（ x h） 2 k 的形式，结果为（ ） A.y（ x 1） 2 4 B.y（ x 1） 2 6 C.y（ x 1） 2 4 D.y（ x 1） 2 6 2.把抛物线 y（ x 1） 2 向下平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） A.y（ x 2） 2 3 B.y（ x 2） 2 3 C.y x2 3 D.y x2 3 3.已知二次函数 y a（ x 1） 2 b（ a 0）有最小值 1，则 a， b 的大小关系为（ ） A.ab B. a 3 时， y 随 x 的增大而增大 C.二次函
2、数的 最小值是 2 D.抛物线的对称轴是直线 x 52 5.（ 2016自贡中考）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图，反比例函数 y ax与正比 例函数 y bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ） 6.一件工艺品进价为 100 元，按标价 135 元售出，每天可售出 100 件 .根据销售统计，一件工艺品每 降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价（ ） A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.6 元 7.已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x 1， P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）是抛物线
3、上的点， P3（ x3， y3）是直线 l 上的点，且 11 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 . 15.当 x m 或 x n（ m n）时，代数式 x2 2x 3 的值相等，则 x m n 时，代数式x2 2x 3 的值为 .来源 :Zx xk .Co m 16.闽行体育公园的圆形喷水池的水柱如图 .如果曲线 APB 表示落点 B 离点 O 最远的一条水流如图 ，其上的水柱的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y x2 4x 94，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外 . 第 16 题图 第 17 题图 17. 如图，把抛物线 y
4、 12x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点O（ 0， 0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y 12x2 交于点 Q，则图中阴影部 分的面积为 . 三、解答题 18.已知二次函数 y x2 4x 3. （ 1）将这个二次函数化成 y a（ x h） 2 k 的形式； （ 2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当 x 为何值时 y0. 19.如图，二次函数 y 12x2 bx c 的图象经过 A（ 2， 0）， B（ 0， 6）两点 . （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA， BC，求 ABC
5、的面积 . 20.（ 2016黄冈中考）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元 /kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p（元 /kg）与时间 t（天）之间的函数关系式为p14t 30（ 1 t 24， t为整数）， 12t 48（ 25 t 48， t为整数），且其日销售量 y（ kg）与时间 t（天）的关系如表： 时间 t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量 y（ kg） 118 114 108 100 80 40来源 :学 &科 &网 来源 :学科网 （ 1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少； （ 2
6、）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （ 3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（ n 9）给 “ 精准扶贫 ” 对象 .现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售 利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围 . 参考答案与解析 1 C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9 D 解析： 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个交点， 当 x b2时， y 0，且b2 4c 0，即 b2 4c.又 点 A(x1， m)， B(x1 n， m)关于直线 x b2对称， A b2 n2， m ，B b2 n2
7、， m .将 A 点坐标代入抛物线解析式，得 m b2 n22 b2 n2 b c，即 m n24 b24 c. b2 4c， m 14n2.故选 D. 10 (2， 5) 11. 32 12.S 3x2 24x 143 x3 时， y0. 19解： (1)将 A(2， 0)， B(0， 6)代入 y 12x2 bx c 中，得 12 22 2b c 0，c 6，解得b 4，c 6. 这个二次函数的解析式为 y12x2 4x 6； (2) 该抛物线对称轴为直线 x 4 12 2 4， 点 C 的坐标为 (4， 0)， AC OCOA 4 2 2， S ABC 12 AC OB 12 2 6 6
8、. 20解： (1)设 y kt b，把 t 1， y 118； t 3， y 114 代入得k b 118，3k b 114， 解得 k 2，b 120. y 2t 120.将 t 30代入上式，得 y 2 30 120 60. 在第 30天的日销售量 是 60kg. (2)设第 t 天的销售利润为 w 元当 1 t 24 时，由题 意得 w ( 2t 120)(14t 30 20) 12(t 10)2 1250， t 10 时， w 最大值为 1250 元当 25 t 48 时， w ( 2t 120)(12t 48 20) t2 116t 3360. 其对称轴为直线 x 58， a 10， 在对称轴左侧 w 随 x 增大而减小， x 25 时， w 最大值 1085. 12501085， 第 10 天利润最大，最大利润为 1250元； (3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为 m 元由题意 m ( 2t 120)(14t 30 20) (2t 120)n 12t2 (10 2n)t 1200 120n. 在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大， a 120， 10 2n2 （ 12） 24， n 7.又 n9， n 的取值范围为 7 n9.
