1、乘法公式 能力提升训练 一、填空题 1、 221,21 aaaa 那么如果2、 22 )112 aaa 则（如果 3、 (江苏省竞赛题 )已知两个连续奇数的平方差为 2000，则这两个连续奇数可以是 4、 (重庆市竞赛题 )已知 (2000 一 a)(1998 一 a)=1999，那么 (2000 一 a)2+(1998 一 a)2= 5、 计算： (天津市竞赛题 ) (1)6(7 十 1)(72 十 1)(74 十 1)(78 十 1)+1= ； (2)1.345 0.345 2.69 1.3452 一 1.345 0.3452= 6、如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分
2、的面积的不同表示 方法写出一个关于 a、 b 的恒等式 (大原市中考题 ) 7、 (武汉市中考题 )观察下列各式： (x 一 1)(x+1) x2 一 l； (x 一 1)(x2+x+1)=x3 一 1； (x 一 1)(x3 十 x2+x+1)=x4 一 1 根据前面的规律可得 (x 一 1)(x n+x n-1+ +x+1)= 8、 (杭州市中考题 )已知 052422 baba ，则 baba = 10、 已知 51aa ，则224 1aaa = 11、 (天津市选拔赛试题 )已知 014642222 zyxzyx ，则 zyx = 二、选择题 12、如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一
3、个边长为 b 的 小正方形 (ab)，把余下的部分剪拼成一个矩形 (如图 )，通过计算两个图形 (阴影部分 )的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ( ) A )(22 bababa B 222 2)( bababa C 222 2)( bababa D 22 2)(2( babababa 13、 若 x 是不为 0 的有理数，已知 )12)(12( 22 xxxxM ， )1)(1( 22 xxxxN ，则 M与 N 的大小是（ ） A MN B My (大原市竞赛题 ) 20、 (全国初中数学竞赛题 ) 已知 a=1999x+2000， b 1999x+2001， c 1999x+2002
4、，则多项式a2+b2+c2 一 ab bc-ac 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 三、解答题 21、已知 x-y=2,y-z=4,x+z=14,求 x2+z2 的值 23、 (“希望杯”邀请赛试题 )已知 x、 y 满足 x2 十 y2 十 45 2x 十 y，求代数式yxxy的值 24、 (第 14 届“希望杯”邀请赛试题 )整数 x， y满足不等式 yxyx 22122 ，求 x+y 的值 27、 已知 x2 一 2x=2，将下式先化简， 再求值： (x 1)2+(x+3)(x 一 3)+(x 一 3)(x 一 1) 28、 一个自然数减去 45 后是一个完全平方数，这个自
5、然数加上 44 后仍是一个完全平方数，试求这个自然数 29、 观察： 2514321 ; 21115432 ; 21916543 ; (1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明； (2)根据 (1)，计算 2000 2001 2002 2003+1 的结果 (用一个最简式子表示 ) (黄 冈市竞赛题 ) 31.若 28+210+2n 为完全平方数 ,求 n的值 32.已知 a= 2004， b=2003， c 2002 求 acbcabcba 222 的值 1 分解因式： x4+x2y2+y4 x4+4 x4 23x2y2+y4 2. 分解因式： x3+4x2 9 x3 41x+30 x3+
6、5x2 18 x3 39x 70 3. 分解因式： x3+3x2y+3xy2+2y3 x3 3x2+3x+7 x3 9ax2+27a2x 26a3 x3+6x2+11x+6 a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+2 4. 分解因式： 3x3 7x+10 x3 11x2+31x 21 x4 4x+3 2x3 5x2+1 5. 分解因式： 2x2 xy 3y2 6x+14y 8 （ x2 3x 3）（ x2+3x+4） 8 （ x+1） (x+2)(x+3)(x+4) 48 （ 2x 7） (2x+5)(x2 9) 91 6分解因式： x2y2+1 x2 y2+4xy x2 y2+2x 4y
7、 3 x4+x2 2ax a+1 （ x+y） 4+x4+y4 （ a+b+c） 3（ a3+b3+c3） 7. 己知： n是大于 1 的自然数 求证： 4n2+1 是合数 8己知： f(x)=x2+bx+c, g(x)=x4+6x2+25, p(x)=3x4+4x2+28x+5 且知 f(x)是 g(x)的因式，也是p(x)的因式 求：当 x=1 时， f(x)的值 11分解因式：（ 1）（ 2006 年成都市） a3+ab2-2a2b; （ 2 ）（ 2006 年 怀 化 市 ） 已 知 a=2006x+2007 ， b=2006x+2006 ， c=2006x+2005 求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac 的值 12化简：21 1 3()1 2 4 4x x xx x x x . 13（ 2006 年莆田市）化简求值： 222 2 1 211a a a aa a a ，其中 a= 3 14（ 2006 年长沙市）先化简再求值： 2221 4 12 2 1 1aaa a a a ，其中 a满足 a2-a=0 15（ 2006 年扬州市）先化简（ 1+231)24aaa，然后请你给 a选取一个合适的值，代入求值
