1、函数复习的教学设计 江苏省邗江中学 数学组 王 祥 作者小传： 1988 年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖”， 2001 年辅导学生参加数学联赛， 1 人获江苏省“二等奖”， 1 人获全国“二等奖”，获数学竞赛 “优秀辅导教师” 奖，参编了教铺材料一课三练， 2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人” 。 一、教学目标： 1、知识与技能：（ 1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。 （ 2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义 证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。 （ 3）初步形成全面分析、研
2、究函数的能力。 2、过程与方法：通过对函数 )0()( xxaxxf 的研究，使学生会用适当的方法分析、解决问题。 3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。 二、设计思路： 从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知 识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。 三、教学重点、难点： 重点： 整合函数知识与方法，构建知识结构。 难点： 问题若函数 )0()( axaxxf 在 2,
3、0( 上是减函数、在 ),2 上是增函数，求 a 的值中的 a 值确定。 四、教学资源： 学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的 奇偶性、单调性，并能用定义证明。 五、过程设计： 1 提出问题，创设情景 问题：已知函数 xxxf 1)( （ 1）求函数的定义域（ 2）判断函数的奇偶性（ 3）证明函数在 1,0( 上是减函数、在 ),1 上是增函数。 2 教师设问，学生求解 问题（ 1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在 ),0( 的最小值为 )1(f 吗？ 有了前面单调性的证 明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。 问题（ 2）你能画出该函数
4、在定义域上的大致图象吗，怎样画？ 描点作图：先画出在 ),0( 上的图象，再由奇偶性画出在 )0,( 上的图象（有条件的情况下可用 Excel软件作图） 问题（ 3）你能知道该函数在 )0,( 上的最值情况吗？能说明理由吗？ 问题（ 4）你能知道该函数在 )0,( 上的单调性吗？能说明理由吗？ 在 （ 1）和 （ 2）的解答的基础上，学生能很快回答（ 3）和（ 4）。 设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况。 3 变式探究 3 1 教师引导，学生合作探求 我们已经知道 xxxf 1)( 的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，那
5、么你能解决下列问题吗？ （ 1）求函数 xxxf 4)( 的单调区间。 （ 2）求函数 xxxf 9)( 的单调区间。 （ 3）求函数 )0()( axaxxf 的单调区间？并给出证明。 （ 1）和（ 2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言，形成共识后解决（ 3）。 设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。 3 2 变式探究 提升能力 若函数 )0()( axaxxf 在 2,0( 上是减函数、在 ),2 上是增函数，求 a 的值。 这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验
6、数学发现，激发学生的兴趣。 3 3 归纳总结，拓展创新 （ 1）已知函数 xxxf 1)( （ 1）求函数的定义域（ 2）判断函数的奇偶性，（ 3）单调性如何？（只要给出判断，不必证明） 设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时也为学生总结作铺垫。 （ 2）你能对函数 xaxxf )( 的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？ 设计这个问题 目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对 a 讨论，有助于训练学生思维的全面性。 六 巩固练习 1书面完成你对函数 xaxxf )( 的定义域、奇偶性、单调性的
7、总结。 2 已知函数 xxxf 1)( ，分别求函数在以下定义域上的值域 （ 1） 4,2(x （ 2） 32,1 x （ 3） 4,21x （ 4） )21,0()0,2( x 3求下列函数的单调区间和最值 （ 1） )1,0()0,2(2)( xxxxf （ 2） )3,1(3)( 2 xxxxf （ 3） )0(52)( xxxxf 4 已知 函 数 xxxf 1)( ， 求 函数 在 )0)(, aax 的 值 域， 若)0(, babax 呢？ 5已知函数 x axxxf 2)( 2 在 3,0( 是减函数，在 ),3 是增函数，求的 a 值。 七教学反思： （ 1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、方法简单的列举，也不应该是一道接一道的例题的讲解。本节课的设计是从苏教版高中数学必修 1上第 40页和第 42页的两道习题入手，通过相互关联问题串不断把问题引向深入。本节课容量适中，能 在规定的时间内完成教学任务。 （ 2）设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得手。这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时由于个人能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的帮助才能解决，培养了学生的合作意识。 （ 3）为了节省时间上课时用实物投影展示学生探求结果，教师点评、总结。
