1、初二数学能力测试题（ 4） 共 4 页 第 1页 初二数学 三角形 能力测试题（ 一 ） （三角形有关概念、全等三角形） 一、填空题 （每小题 3 分，共 36 分） 1 在 ABC 中 ACB=900，且 AC=3cm,BC=4cm，则 A 点到 BC 边的距离为 _cm,AC 边上的高是 _cm, ABC 的面积是 _cm2. 2 如图 1,依次用火柴棒拼三角形 . 图 1 (1) 填写下表 : 三角形的个数 1 2 3 4 5 火柴棒的根数 (2)照这样的规律拼下去 ,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是 _. 3、如图 2， D、 E 是 ABC 中 BC边上的两点， AD=AE，要证明
2、 ABE ACD，还应补充一个条件是 _。 4、在 ABC 中， AB=AC， AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B 的大小为 _。 5、如图 3， ABC 中， BAC=90，将 ABP 绕着 A 逆时针旋转后，能与 ABP重合，如果AP=3，那么 PP的长等于 _。 6、如图 4，在高为 2m，坡度为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 _米（精确到 0.1米）。 7、如图 5， 1= 2，要使 ABE ACE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是 _。 8、如图 6， P 是正方形 ABCD 内一点，将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP重合
3、，若PB=3，则 PP =_。 9、如图 7， AB=DB， 1= 2，请你添加一个适当的条件，使 ABC DBE，则需添加的条件是 _。 10、在 ABC 和 ADC 中，有下列三个论断：（ 1） AB=AD，（ 2） BAC= DAC，（ 3） BC=DC，将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 _（用序号 （ ） （ ） （ ） ） 初二数学能力测试题（ 4） 共 4 页 第 2页 11、如图 8，已知 ACB= DBC，要使 ABC DCB，只需加的一个条件是 _（只需填写一个你认为合适条件）。 12、如图 9，在四边形 ABCD 中， AD=AB， DAB
4、=90， E 是 AD 的中点 ， F是 BA 延长线上一点，AF=21 AB，要使 ABE 变到 ADF 的位置，可以通过平移、旋转、翻折后哪一种方法得到，答：_线段 BE 与 DF之间的关系是 _。 二、阅读题 （每小题 6 分，共 12 分） 13、如图 10， D是 ABC 中 BC 边上一点， E 是 AD 上一点， EB=EC， 1= 2，求证： AD BC。 证明：在 AEB 与 AEC 中， EB=EC AE=AE 1= 2 AEB AEC（第一步） 则 AB=AC 3= 4（第二步） 故 AD BC（三线合一） 上面的证明过程是否正确，如正确，请写出每一步推理根据，若不正确，
5、请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确证明过程。 14、阅读下面的问题及解答： 已知，如图 11，在 ABC， ABC、 ACB 的角平分线交于点 O，则 BOC=90 +21 A=21 180 +21 A。 如图 12，在 ABC 中， ABC、 ACB 的两条三等分角线分别对应交于 O1、 O2，则 BO1C=32 180 +31 A， BO2C=31 180 +32 A。 初二数学能力测试题（ 4） 共 4 页 第 3页 根据以上阅读理解，你能猜想出它的规律吗？（ n等分时，内部有 n-1个点） BO1C=_（用 n 的代数式表示） BOn-1C=_，根据你的猜想，取 n=4 时，证明
6、BO3C的度数成立。 三、解答下列各题 15、如图 14，在 ABE 和 ACD 中，给出以下四个论断： （ 1） AB=AC；（ 2） AD=AE；（ 3） AM=AN；（ 4） AD DC、 AE BE，以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。 已知：如图 14，在 ABE 和 ACD 中 求证： 证明： 16、如图 15， ABC 中， BAC 为锐角， ABC=45， H 是高 AD 和 BE 的交点。 （ 1）求证： BH=AC （ 2）如图 16，当 A=90，其它的条件不变，结论 BH=AC 还成立
7、吗？得出结论，不必证明。 （ 3）如图 17，当 A 由原题改成钝角后，其它条件不变，此时结论 BH=AC 还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。 初二数学能力测试题（ 4） 共 4 页 第 4页 17、如图 18， 在 Rt ABC 中， ACB=90， A=22.5，斜边 AB 的 垂直平分线交 AC于 D，点 F在 AC 上，点 E在 BC 的延长线上，且 CE=CF，连结 BF、 DE，试问 BF、 DE 的大小关系和位置关系如何？并证明你的结论。 18、一个零件的形状如图 19，按规定 A=90， C=21， C=21，检验以量得 BDC=148，就判定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 19、如图 20，已知 AB=AC， AD AC， BD AD， CE AE， AC平分 BAE，若以 BD、 EC、 DE为边能画一个三角形吗？请说明理由。
