1、 版权所有 :中国好课堂 宜昌市 一中 2017 年春季学期高二年级 3 月阶段检测试题 理 科 数 学 资 *源 %库 zi yuanku. com 本试题卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 命题人：吴海涛 审题人：陈永林 祝考试顺利 一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分 1 已知命题: , si n 1p x R x ,则p为 A. 00, si n 1x R x B., si n 1x R x C., si n 1x R x D., si n 1x R x 2.若 直线12: 2 3 0 , : ( 1 ) 4 0l ax y a l x
2、a y 平行， 则 a的值是 （ ） A.1 B.-2 C.1 或 -2 D.-1 或 2 3已知条件 p：x，条件 q：256xx，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知点 P在圆074422 yxyx上，点Q在直线上kxy上，若PQ的最小值为122 ， 则实数 k=( ) A 1 B 1 C 0 D 2 5某班有 34 位同学，座位号记为 01， 02， 34 ，用如图的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来
3、的第 4 个志愿者的座号是（ ） 资 *源 %库 A 23 B 09 C 02 D 16 6.某程序框图如图所示 ,该程序运行后输出的值为 5,则判断框内应填入 （ ） A 2?k B 3?k C 4?k D 5?k 7某住宅小区有 1500 名户，各户每月的用电量近似服从正态分布 N（ 200， 100），则月用电量在 220 度以上的户数估计约为（ ） 版权所有 :中国好课堂 （参考数据：若随机变量 X 服从正态分布 N（， 2），则 P（ - X +） =0.6826，P（ -2 X +2） =0.9544， P（ -3 X +3） =0.9974） A.17 B.23 C.34 D.
4、46 8在下列各数中，最大的数是（ ） A (9)85B(6)210C(4)1000D(2)111119已知多项式5 4 3 2( ) 4 2 3.5 2.6 1.7 0.8f x x x x x x ，用秦九韶算法算(5f时 ,V1的值为（ ） A 22 B 564.9 C 20 D 14130.2 10如图，在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ） A B C D 11 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的 两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A 288 种 B 264 种
5、C 240 种 D 168 种 12.已知抛物线2 2 ( 0)y px p的焦点为 F，过 F 的直线交 y 轴正半轴于点 P，交抛物线于 A， B 两点，其中点 A 在第一象限，若FA AP错误 !未找到引用源。 ，BF FA，11,42 ,则 的取值范围是 ( ) A. 41,3错误 !未找到引用源。 B. 4,23错误 !未找到引用源。 C.2， 3 D.3， 4 二 、 填空题 ：本大题共 4 小题，共 20 分 13. 在平行六面体 1 1 1 1AB CD A B C D中， M为 AC与 BD的交点，若已知11AB=a，11DA=b，AA1=c.则向量B1= 。 14. 已知5
6、( cos 1)x 的展开式中2的系数与45()4x的展开式中3x的系数相等，则cos _。 15. 椭圆22125 16xy的左、右焦点分别为 F1， F2，弦 AB 过 F1，若 2ABF的内切圆周长为， A， B 两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ), ( , )x y x y，则12yy的 值为 _ 16.已知函数()fx的定义域为 -1,5, 部分对应值如下表，()fx的导函数()y f x的图像如图所示。下列关于 的命题： 函数 的极大值点为 0, 4； 版权所有 :中国好课堂 函数()fx在 0,2上是减函数； 如果当 1, xt时， 的最大值为 2，那么 t 的最大值为
7、 4； 当 12a时，函数()y f x a有 4 个零点； 函数y f x a的零点个数可能为 0、 1、 2、 3、 4 个 . 其中正确命题的序号 _ _.(写出所有正确命题的序号 ) 三 、 解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 17. （本小题满分 10 分 ）已知命题 p：对 1,1m，不等式225 3 8a a m 恒成立；命题 q：不等式2 20x ax 有解 ,若 p 是真命题， q 是假命题，求 的取值范围 18.（本小题满分 12 分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的
8、含量（单位：毫克） ,下表是乙厂的 5 件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （ 1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量； （ 2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x 175，且 y 75 时 ,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （ 3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列及方差。 19（本小题满分 12 分）某学校为调查高三年 WWW级学 生的身高情况，按随机抽样的方法抽取 80 名学生，得到男生身高情况的频
9、率分布直方图（图（ 1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（ 2） .已知图（ 1）中身高在 170 175cm 的男生人数有 16 人 （ 1） 试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （ 2） 根据频率分布直方图，完成下列的 2 2 列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？ 170cm 170cm 总计 男生身高 女生身高 版权所有 :中国好课堂 总计 参考公式： K2= 错误 !未找到引用源。 p（ K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.445 0.708 1.323 2.072 2
10、.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 20（本小题满分 12 分）已知函数( ) ( )xf x ax e a R ，ln() xgx x. （ 1）求函数()fx的单调区间； （ 2） 0(0, )x ,使不等式 ( ) ( ) xf x g x e成立，求 a的取值范围。 21（本小题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点， AB=BE=2 （ 1）求证： EG平面 ADF； （ 2）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH= HF，求直线 BH 和平面 CEF 所
11、成角的正弦值 22. （本小题满分 12 分）如图，曲线 由两个椭圆 T1：22 1 ( 0)xy abab 和椭圆 T2：22 1 ( 0)yx bcbc 组成，当,abc成等比数列时，称曲线 为 “ 猫眼曲线 ” 版权所有 :中国好课堂 （ 1）若猫眼曲线 过点 ，且,abc的公比为 ，求猫眼曲线 的方程； （ 2）对于题（ 1）中的猫眼曲线 ，任作斜率为( 0)kk且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆 T1所得弦的中点为 M，交椭圆 T2所得弦的中点为 N，求证：OMONkk为与 无关的定值； （ 3）若斜率为2的直线 l为椭圆 T2的切线，且交椭圆 T1于点 A， B， N 为椭圆
12、T1上的任意一点（点 N 与点 A， B 不重合），求 ABN 面积的最大值 宜昌市 一中 2017 年春季学期高二年级 3 月阶段检测试题 理科数学答案 一、选择题：本大题共 12 小题 ，共 60 分 二 、 填空题 ：本大题共 4 小题 ，共 20 分 13 1122a b c rrr1422155316 三 、 解答题 ：本大题共 6 小题 ，共 70 分 17. （本小题满分 10 分）已知命题 p：对 1,1m，不等式5 3 8a a m 恒成立；命题 q：不等式2 20x ax 有解 ,若 p 是真命题， q 是假命题，求 的取值范围 解： m 1， 1， 2 ， 3 对 m 1
13、， 1，不等式 a2 5a 3 恒成立，可得 a2 5a 3 3， a 6 或 a 1故命题 p 为真命题时， a 6 或 a 1 又命题 q：不等式 x2+ax+2 0 有解， =a2 8 0， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A B D C C B A D B B 版权所有 :中国好课堂 a 2 或 a 2 从而命题 q 为假命题时， 2 a 2 ， 命题 p 为真命题， q 为假命题时， a的取值范围为 2 a 1 18（本小题满分 12 分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14件和 5件，测量
14、产品中的微量元素 x,y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的 5 件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （ 1）已知甲厂生产的产品共有 98 件， 求乙厂生产的产品数量； （ 2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x 175，且 y 75 时 ,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （ 3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列及其方差。 解：（ 1）98 7, 5 7 3514 ，即乙厂生产的产品数量为 35 件。 （ 2）易见只有编号为
15、 2， 5 的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品2,5故乙厂生产有大约235 145（件）优等品， （ 3）的取值为 0， 1， 2。 2 1 1 23 3 2 32 2 25 5 53 3 1( 0) , ( 1 ) , ( 2)10 5 10C C C CP P PC C C 0 1 2 P 310610110版权所有 :中国好课堂 故3 3 1 40 1 2 .10 5 10 5E 的 均 值 为925D19（本小题满分 12 分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取 80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（ 1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（
16、 2） .已知图（ 1）中身高在 170 175cm 的男生人数有 16 人 （ 1） 试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （ 2） 根据频率分布直方图，完成下列的 2 2 列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？ $来 &源： 170cm 170cm 总计 男生身高 女生身高 总计 参考公式： K2= p（ K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 解：（）频率分布直方图中
17、，身高在 170 175cm 的男生的频率为 0.08 5=0.4， 设男生数为 n1，则 0.4= ，得 n1=40 由男生的人数为 40，得女生的人数为 80-40=40 （）男生身高 170cm 的人数为（ 0.08+0.04+0.02+0.01） 5 40=30， 女生身高 170cm 的人数为 0.02 5 40=4， 所以可得到下列列联表： 170cm 17$来 &源：0cm 总计 男生 30 10 40 版权所有 :中国好课堂 女生 4 36 40 总计 34 46 80 计算 K2= 34.58 10.828， 所以能有 99.9%的把握认为身高与性别有关 资 *源 %库
18、20 （本小题满分 12 分） 已知函数( ) ( )xf x ax e a R ，ln() xgx x. （ 1）求函数()fx的单调区间； （ 2） 0(0, )x ，使不等式( ) ( ) xf x g x e成立，求 a的取值范围 【解答】解：（）() xf a e ， x R 当 a 0 时， f（ x） 0， f（ x）在 R 上单调递减； 当 a 0 时，令 f （ x） =0 得 x=lna 由 f （ x） 0 得 f（ x）的单调递增区间为（， lna）； 由 f （ x） 0 得 f（ x）的单调递减区间为（ lna， +） （） x0 （ 0， +），使不等式 f（ x
19、） g（ x） ex，则 ，即 a 设 h（ x） = ，则问题转化为 a ， 由 h （ x） = ，令 h （ x） =0，则 x= 当 x 在区间（ 0， +） 内变化时， h （ x）、 h（ x）变化情况如下表： x h （ x） + 0 h（ x） 单调递增 极大值 单调递减 由上表可知，当 x= 时，函数 h（ x）有极大值，即最大值为 21 （本小题满分 12 分） 如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点， AB=BE=2 （ 1）求证： EG平面 ADF； （ 2）设 H 为线段 AF 上的点，且
20、 AH= HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值 版权所有 :中国好课堂 【解答】（ 1）证明：取 AD 的中点 I，连接 FI，矩形 OBEF， EF OB， EF=OB， G， I是中点 ， GI BD， GI= BD O 是正方形 ABCD 的中心， OB= BD EF GI， EF=GI， 四边形 EFIG 是平行四边形， EG FI， EG平面 ADF， FI平面 ADF， EG平面 ADF； （ 2）解：建立如图所示的坐标系 O xyz，则 B（ 0， ， 0）， C（ ， 0， 0）， E（ 0， ， 2）， F（ 0， 0， 2）， 设平面 CEF 的法向量为 =
21、（ x， y， z），则 ，取 =（ ， 0， 1） OC平面 OEF，平面 OEF 的法向量为 =（ 1， 0， 0）， |cos ， |=二面角 O EF C 的正弦值为 = ； （ 3）解： AH= HF， = =（ ， 0， ） 设 H（ a， b， c），则 =（ a+ ， b， c） =（ ， 0， ） a= ， b=0， c= ， =（ ， ， ）， 直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值 =|cos ， |= = 版权所有 :中国好课堂 22. （本小题满分 12 分） 如图，曲线 由两个椭圆 T1： 和椭圆 T2：组成，当 a， b， c 成等比数列时，称曲线 为 “
22、猫眼曲线 ” （ 1）若猫眼曲线 过点 ，且 a， b， c 的公比为，求猫眼曲线 的方程； （ 2）对于题（ 1）中的猫眼曲线 ，任作斜率为 k（ k 0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆 T1所得弦的中点为 M，交椭圆 T2所得弦的中点为 N，求证： 为与 k 无关的定值； （ 3）若斜率为 的直线 l 为椭圆 T2的切线，且交椭圆 T1于点 A， B， N为椭圆 T1上的任意一点（点 N 与点 A， B 不重合），求 ABN 面积的最大值 【分析】（ 1）由题意知 ， = = ，从而求猫眼曲线 的方程； （ 2）设交点 C（ x1， y1）， D（ x2， y2），从而可得 ，联立方程化简可得 ， kkON= 2；从而解得； （ 3）设直线 l 的方程为 ，联立方程化简，从而可得 ，同理可得 ，从而利用两平行线间距离表示三角形的高，再求；从而求最大面积 【解答】解：（ 1）由题意知， ， = = ， a=2， c=1， ， ； （ 2）证明：设斜率为 k 的直线交椭圆 T1于点 C（ x1， y1）， D（ x2， y2），线段 CD 中点 M（ x0，y0）， ，
