1、 中 考网 中国最大的教育门户网站 中 考网 1 大兴区 2011 年 初三质量检测（一） 数学参考答案及评分标准 一、选择题 （ 本题共 32 分，每小题 4 分） 下 面 各题 均有 四个 选项 ， 其中 只有 一个 是 符合题意的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B A来源 :Z。 xx。 k .Co m D D B 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 4 分） 9 1x 10 a(x+y)(x-y) . 11 90 . 12 25681)43( 4 或， n）（ 431 . 三、解答题 （本题共 30 分，每小题 5 分） 13 计算：21)2 0 1
2、1(60t a n3)2( 01 . 解：原式 = 2113321 4 分 = 1 . 5 分 14 解：解不等式 2)4(21 x ，得 0x . 2 分 解不等式 5)1(3 xx ，得 1x . 4 分 原不等式组的解集为 1x . 5 分 15证明： DE AB B= DEC 1 分 又 FG AC FGB= C BE=GC 2 分 BE+EG=GC+EG 即 BG=EC 3 分 在 FBG 和 DEC 中 CFGBECBGDECB FBG DEC 4 分 DE=FB 5 分 中 考网 中国最大的教育门户网站 中 考网 2 16解法一：双曲线 xky 2 经过点 A（ 1， 2）
3、22k 1 分 双曲线的解析式为 xy 2 2 分 由题意，得 OD=1， OB=2 B点坐标为（ 2， 0） 3 分 直线 bxky 1 经过点 A（ 1， 2）， B（ 2， 0） 02 211 bk bk 421bk 4 分 直线的解析式为 42 xy 5 分 解法二：同解法一，双曲线的解析式为 xy 2 AD 垂直平分 OB， AD/CO 点 A 是 BC 的中点 ， CO=2AD=4 点 C 的坐标是 （ 0， 4） 3 分 直线 bxky 1 经过点 A（ 1， 2）， C（ 0， 4） 4 21b bk 421bk 4 分 直线的解析式为 42 xy 5 分 17 【答案】 解：
4、设原 计划 每天 铺设公路 x 米，根据题意，得 1 分 92 6004800600 xx 3 分 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 解得 300x 4 分 经 检验 ， 300x 是原方程的解 且符合题意 5 分 答 ： 原 计划 每天 铺设公路 300 米 中 考网 中国最大的教育门户网站 中 考网 3 18 解： AB OB，点 B 在线段 OA 的垂直平分线 BM 上， 如图，当点 B 在第一象限时， OM 3， OB 5 在 Rt OBM 中， 2 2 2 25 3 4B M O B O M . 1 分 B（ 4， 3） 2 分 点 B 在 y x
5、m 上， m 7 一次函数的解析式为 7yx . 3 分 当点 B 在第 二象限时，根据对称性， B（ 4， 3） 4 分 点 B在 y x m 上， m 1 一次函数的解析式为 1yx . 5 分 综上所述，一次函数的解析式为 7yx 或 1yx . 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 解：联结 DG 1 分 EF 是 CD 的垂直平分线 DG=CG 2 分 GDC= C, 且 C =45 DGC=90 AD BC, A=90 ABC=90 四边形 ABGD 是矩形 3 分 BG=AD=8 FGC = BGE = E= 45 BE=BG=8 4 分 AE=AB+BE=12
6、+8=20 5 分 20 答： x+ y=45 . 1 分 证明：如图，以 AG 所在直线为对称轴，作 AC 的轴对称图 形 AF，连结 BF， 网格中的小正方形边长为 1，且 A、 B、 F 均在格点处， AB=BF= 13 ， AF= 26 . 222 BFABAF ABF 为等腰直角三角形，且 ABF=90 . 2 分 BAF= BFA=45 .来源 :学 _科 _网 AF 与 AC 关于直线 AG轴对称， FAG= CAG. 又 AG EC， x= CAG. x= FAG. 3 分 中 考网 中国最大的教育门户网站 中 考网 4 DB AG， y= BAG. 4 分 x+ y= F
7、AG+ BAG =45 . 5 分 21解： (1) 30 ； 20 % 2 分 (2) 21 3 分 (3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票 30 张 、艺术体操门票 50 张、 田 径门票 20 张， 30 400+50 240+20x=36000. 解得， x=600（元） . 答： 每张 田径门票的价格是 600 元 . 5 分 22解： （ 1）过点 C 作射线 CE（不过 A、 D 点）； 1 分 （ 2）过点 B 作射线 BF CE，且交 DA 的延长线于点 F； 2 分 （ 3）在 CE 上任取一点 G，连结 BG； 3 分 （ 4）过点 F 作 FE BG，交射线 CE 于
8、点 E. 4 分 则四边形 BGEF 为所画的平 行四边形 . 5 分 中 考网 中国最大的教育门户网站 中 考网 5 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （ 1）解：在矩形 ABCO 中，设 OC=x，则 OA=x+2， 依题意得， x(x+2)=15. 解得 .5,3 21 xx （不合题意，舍去） OC=3 ， OA=5 . 1 分 （ 2）证明：连结 O D，在矩形 OABC 中， OC=AB， OCB= ABC， E 为 BC 的中点， OCE ABE . EO=EA . EOA= EAO . 又 O O= O
9、 D， O DO= EOA= EAO. O D EA . DF AE， DF O D . 又点 D 在 O 上， O D 为 O 的半径， DF 为 O 的切线 . 3 分 （ 3）答：存在 . 当 OA=AP 时，以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交 BC于点 1P 和 4P 两点， 来源 :Zxx k.Com 则 AO 1P 、 AO 4P 均为等腰三角形 . 证明：过 1P 点作 1P H OA 于点 H，则 1P H=OC=3， A 1P =OA=5， AH=4， OH=1. 1P （ 1,3） . 1P （ 1,3）在 O 的弦 CE 上，且不与 C、 E 重合， 点 1P 在
10、 O 内 . 类似可求 4P （ 9,3） . 显然，点 4P 在点 E 的右侧， 点 4P 在 O 外 . 当 OA=OP 时，同可求得， 2P （ 4,3）， 3P （ -4,3） . 显然，点 2P 在点 E 的右侧，点 3P 在点 C 的左侧 因此，在直线 BC 上，除了 E 点外，还存在点 1P ， 2P ， 3P ， 4P ，它们分别使 AOP 为等腰三角形 ，且 点 1P在 O 内，点 2P 、 3P 、 4P 在 O 外 . 7 分 24解： （ 1） 答 ： 如图 1， CD AB ， CDAB 2 分 （ 2） 答 ： CDAB 还成立 3 分 中 考网 中国最大的教育门
11、户网站 中 考网 6 证 法 1： 如图 2， 分别过点 D、 B 作 BC、 CD 的平行线，两线交于 F 点 四边形 DCBF 为平行四边形 ., FBDCBCFD AD=BC， AD=FD 4 分 作 ADF 的平分线交 AB 于 G 点 ，连结 GF ADG= FDG 来源 :Zxx k.Com 在 ADG 和 FDG 中 ,DGDGF D GAD GFDAD ADG FDG AG=FG 5 分 在 BFG 中， BFBGFG .DCBGAG 6 分 DCAB 7 分 证法 2：如图 3， 分别过点 D、 B 作 AB、 AD 的平行线，两线交于 F 点 四边形 DABF 为平行四边
12、形 ., BFADABDF AD=BC， BC=BF 作 CBF 的 平分线交 DF 于 G 点 ，连结 CG 以下同证法 1 中 考网 中国最大的教育门户网站 中 考网 7 25. 解： （ 1）过点 A 作 AF x 轴于 点 F， ABO=30， A 的坐标为 （ 1， 3 ） ， BF=3 . OF=1 , BO=2 . B(-2,0). 设抛物线的解析式为 y=ax(x+2)，代入点 A（ 1, 3 ），得 33a， 23 2 333y x x 2 分 （ 2）存在点 C. 过点 A 作 AF 垂直于 x 轴于点 F， 抛物线的对称轴 x= - 1 交 x 轴于点 E. 当点 C
13、位于对称轴与线段 AB 的交点时， AC+OC 的 值 最小 . BCE BAF, AFCEBFBE . 33 BFAFBECE C（ 1 ， 33 ） 4 分 （ 3）存在 . 如图，连结 AO， 设 p(x,y)， 直线 AB 为 y=kx+b,则 33, 32 0 . 233kkbkb b 解 得 ， 直线 AB为 3 2 333yx， B O DB P OB P O D SSS四 = 12 |OB|y P|+12 |OB|y D|=|y P|+|y D| = 23 3 2 33 3 3xx . 中 考网 中国最大的教育门户网站 中 考网 8 S AOD= S AOB-S BOD = 3 - 21 233x+332 =-33x+33. ODBODSSPA四 =33233-33-33332 xxx =32 . x1=- 21 , x2=1(舍去 ). p(- 21 ,- 43 ) . 又 S BOD = 33 x+ 332 , ODBBODSSP四 =3323333332332 xxx = 32 . x1=- 21 , x2=-2. P(-2,0)，不符合题意 . 存在，点 P 坐标是（ - 21 ， - 43 ） . 8 分
