1、 1 高三数学评讲课及得分策略 朱仁林 （一） 高三数学评讲课策略 当前，在中学数学测试评讲课教学中，两个“从头到尾”的教学现象仍然严重存在，即教师整节课从头到尾把试题从头到尾地讲一遍，使得评讲课的收益非常低究其原因，主要是广大数学教师对评讲课重视不够，或对其课型特点研究不深入，缺乏操作程式，而测试、阅卷、评讲之间的回旋余地少，不少教师往往匆匆忙忙就上评讲课，使得评讲课缺乏“针对性”，使评讲课成为几种课型中最薄弱的环节，甚至出现空白 一、数学讲评课的处理形式及弊端 1一些教师处理学生成绩的三种形式及弊端 （ 1）为了减缓对学生的压力，不公布分数，其弊端是学生不能知已知披，更不能起鼓励先进，鞭策
2、后进的作用 （ 2）将学生的测试分数，以书面张贴在教室或课堂宣读的形式，其弊端是对基础差，智商低的学生，产生很大的压力，甚至使这些学生自暴自弃 （ 3）由高分到低分排名排队，同时表扬测试好的学生，批评、责难测试差的学生，其弊端是：长期下来，这几个成绩好的学生容易养成骄傲自大，目中无人等不良品质而被批评、责难的学生可能会不想学这门学科，不喜欢或讨厌这个科任教师，使学习动机枯萎，这根本不符合面向全体学生，特别偏爱中下生的 素质教育观的要求 2讲评试卷内容的形式及弊端 （ 1）书面贴或在课堂公布答案就完了这种只公布答案而不讲评的形式，使到有些学生对一些填空题，选择题，综合题等，根本无法知道为什么是这
3、个答案，更谈不上纠正，强化，提高 （ 2）从测试试卷的第一题开始，一讲到底，题题不放过，往往要花上几课时才讲完，其弊端：浪费时间，学生容易产生厌烦心理，收益甚微 （ 3）根据测试情况，有所侧重，多数学生做对的试题不讲，错误较多的试题重点评讲，这种做法虽比前两种好，但仍然是教师讲，学生听，形式单一，就题论题学生的收获只会解一道题 ，不能通一类题，不能体现学生为主体，教师为主导的作用 3布置练习的几种形式及弊端 （ 1）上完讲评课，不少教师的一种做法就是不布置作业，其弊端：学生难以达到强2 化，巩固之效果 （ 2）学生全部将试卷重做一遍，这种做法浪费时间，增加学生负担，效果不佳 （ 3）学生做错的
4、试题在作业本上重做一遍，这种做法虽比前二种做法好些，但学生难以达到拓宽，提高之目的 二、从学生中调查的结果及获得的启示 为了探索适合实际的数学讲评课教学模式，我们在高三学生中采用问卷、座谈或个别询问等方式进行调查，现归纳为如下五个方面： 问题 1 在数学讲评课中你最想了解到的情况是什么？ 首先最想了解到的是各分数段的人数和试卷中存在的主要问题，以便确定自己在班中的位次和答题中的主要失误所在 启示：数学讲评课上虽然教师不应公布每个同学的分数，但应做好成绩统计和试卷分析，并在课开始向学生简要介绍各分数段的人数和答卷中存在的主要问题，即数学讲评课开始简要介绍考试情况是必须的，也是必要的 问题 2 你
5、认为在数学讲评课上收获不大的最主要原因是什么？ 教师不分轻重，面面俱到，因为大多数问题均可以做到自行解决，甚至有些问题刚考完就已经发现并解决了，其 中以同学间相互讨论帮助最多，只是对一些难度较大的题目要等到讲评课上去弄清楚，另外，有些题目虽然解对了，但还是特别想了解还有没有其它更简洁、更巧妙的解法（尤其对客观题） 启示：数学讲评课绝不能面面俱到，眉毛胡子一把抓，教师要通过阅卷和访问学生弄清楚学生中存在的最突出、最主要和最想知道的是什么问题？应有针对性和侧重性地在数学讲评课上进行解疑纠（究）错和扬优补缺要求“会通法，但不一定用通法”，“要模式，但不要模式化” 问题 3 你对教师经常斥责学生“这个
6、问题都讲（纠正）过好几遍了，为什么又错了（或现在还不会 ）！”有什么看法？ 这有两种可能：一是“不知道”，这往往是因为基础知识不扎实造成的，这种问题经过老师讲评或课下同学之间讨论或自己看书，以后基本可以做到不失误或少失误；二是“想不到”，一些灵活性较强的问题经教师讲解，好像懂了（假理解），但恐怕今后遇到同样的问题还不会做或出现错误 启示：数学讲评课应特别重视“想不到”问题的处理，要克服“一听就会，一做就错”的局面，使学生真正理解和掌握，就应当精讲，让学生多自悟和讨论，不仅要讲推理，更要讲道理（即要告诉学生是怎样想到的），坚决杜绝“就题论题”，“头痛医头，脚痛医 脚”的做法 3 问题 4 对一个
7、较难的问题，或解题过程中的岔路口（关键之处），你希望通过老师讲解还是让你们自行思考、讨论而获得解决？ 我们最希望的是教师把问题摆出来，让我们自己独立思考或通过同学间的相互讨论而获得解决好因为这样做印象会更深刻，不易忘记 启示：数学讲评课应以学生为主体，应将学生自行发现问题、自行讨论分析、自行纠错、究错、自行归纳总结、自行解决问题这条主线贯穿讲评课的始终，教师是组织者、引导者、参与者、参谋者即要多一点“启发式”教育，少一点“告诉”教育 问题 5 你认为问题讲评过后还需不需 要采取什么巩固措施？ 某个问题出错，可能是与该题有关的三基掌握不扎实、或能力达不到有关，可能这个问题当时懂了，但是换个角度可
8、能还是不会或出错，教师应当围绕该问题再出一些变式练习，以求巩固 启示：数学讲评课上就有关问题研讨处理之后，教师要针对该题所涉及的有关知识内容、技巧、技能、方法、思想，多角度、全方位的精心编制一（几）组强化变式练习，使学生从各个角度来加深对该问题的理解和掌握，要给学生进一步实践、总结和反思的机会与时空 三、数学讲评课的教学原则 上好数学讲评课，提高教学效果，应遵循以下五原则： 1及 时性原则 数学测验是学生独立思考最强的数学实践，在此过程中学生有很多解题的念头和想法，即使是试卷上做错了甚至没有做的题，他们都曾有过若干思维的火花，若不及时交流这些火花就会熄灭因此测试后应做到及时反馈，及时讲评 讲评
9、效果的好坏取决于反馈信息的准确，笔者认为：讲评之前应做好有关数据统计，包括全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率如有参考班级还应了解对应数据，以确定本班级成绩状况，各人所处的位置对本次测试中进步明显者，明显不足者等，将有关情况分类统计，落实人头，做到有的放 矢因此，准确统计，及时讲评是上好讲评课的基础 2激励性原则 心理学研究表明：学生的学习心理动机常表现为希望得到好的分数，不能落后于同伴，希望经常受到教师的赞扬等等即具有好胜性和荣耀性等心理倾向数学讲评座保持和强化这些心理动机，因此，表扬激励应贯穿于整个讲评始终例如，点名道姓宣读最高成绩获得者，有时可把表扬面扩
10、大到 80分以上，点名道姓表扬成绩提高幅度较大学生，特别是原来基础较差的同学，教师应从试卷中捕捉其闪光点，对他们在卷面上反映4 出的点滴进步加以肯定有时会收到意想不到的效果，尤其是新颖的思路和独 到的见解应向全班同学推荐当然，对一直较好学生要激励他们找差距，要他们更上一层楼通过讲评，要充分调动学生学习数学的兴趣、情感等积极因素，激发勤奋好学的愿望，以期在下一阶段有新的突破 3典型性原则 把试题逐一分析，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要因此，课堂上讲评、分析的题目必须有所选择选题应遵循典型性原则即要选择与本单元的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题选择学生卷面上的独到见解的题，选择出
11、错较多的题等等，来进行讲评，切忌题题讲评 4自主性原则 数学讲评不能因时间紧，因量大只顾 教者讲，上成教师的一言堂，数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂要给表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪，使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息有助于知识的掌握和解题能力的提高 5系统性原则 数学教学的根本任务在于发展学生的认知结构，而数学认知结构是由数学知识结构转化而来的因此，讲评过程要使学生形成系统知识结构，使学生在头脑中形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，这样不但 有助于
12、所学知识的深刻理解和保持为此，讲评应将分散于各题中的知识点和数学思想方法适当归类评价，形成认知和方法的系统结构特别是典型试题，要注意发展思路形成的过程，通过猜想，类此归纳等方法，提出问题的概略解决方案，突出思路的探索过程，在失败到成功的过程中，暴露学生的自然思维过程，逐步形成解题的思考模式 四、数学讲评课教学策略 （一）明确试卷讲评课的教学目的 概括起来，试卷讲评课要达到以下四个目的： 1纠正错误 纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法 2分析得失 通过试卷讲评引导学生学会学习、学会考 试 3找出差距 让学生认识到自身与他人的差距，自身学习实际与学习能力的差距 4提炼概括 对知识、方法作进一步
13、的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容 （二）五个基本环节 1精心准备环节 5 认真评阅试卷，制定科学合理的评分标准，严格按标准给分、扣分并做好以下几项： （ 1）对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点 （ 2）统计选择题和填空题全班错误人数及错误类型对典型的、带有倾向性的错误应特别关注，如一道选择题全班有较多的同学选择同一个错误的答案，则应予以重点分析 （ 3）统计解答题的得分，计 算各题的平均分，以此衡量全班对此类题的掌握情况一般的，若全班平均得分低于此题满分的 60%，则说明此种类型的问题是学生的薄弱环节，应予重点讲评 （ 4）对学生错误较为集中或不会者较多的题目进行分析，找出错误
14、根源，定出纠错的具体措施 （ 5）对学生试卷中的好的解法进行整理，以向其他学生介绍，促进全班的共同提高 （ 6）分析学生对相关知识、方法的掌握情况，定出补救措施，设计好针对训练题 （ 7）将试卷提前发给学生，要求学生初步订正错题，分析错因必要时要进行个别谈话 2概述测试成绩环节 （ 1）讲评课开始，首先用几分钟时间概述测试后成绩情况：简述测试的平均分，及格率、优秀率、低分率、达标率 （ 2）表扬达到目标分、超出目标分的同学，最高分获得的同学，特别是多表扬达到目标分，超出目标分的中下生切忌责难、讥笑成绩差的学生应多热情鼓励帮助他们，可通过一些进步快的同学为实例，教育他们不要泄气，要奋力直追 3讲
15、解试题环节 （ 1）重点讲评若干问题做到“突出重点，突破难点，加强思路分析，讲究对症下药”具体来讲，学生错误集中，题目解法新颖，启发性强的题目应重点讲评应将较多的时间用在错因分析与思 路启发上，只板书必要的解题过程（如：对算理、算法要求较高的运算过程，要求较高的解题格式等）不必面面俱到 （ 2）必要时请学生发言请学生发言主要是为了暴露思维过程，包括典型错误的思考，巧妙的思考等，以对其他学生起到警戒、示范作用具体有：错误让学生“改”，思路、解法让学“讲”，注重学生“练” 评讲课决不是只是教师讲，而要注重学生课内、课外的“练”，补充练习，可由测试题中通过“一题多变”、“一题多测”、“一题多拓”或典
16、型错误产生 4课堂小结环节 常见许多教师因讲评试卷题较多，常感时间不够，总是匆匆忙忙下课 ，忽视课堂小6 结，这是课堂一忌，回顾小结，概括本节课主要内容，归纳解题方法，并强调注意问题 5巩固、反馈环节 一堂讲课的结束，并不是试卷评讲的终结，教师应利用学生的思维贯性，扩大“战果”，有针对性布置一定量的作业作业的来源：可对某些试题进行多角度的改造，使旧题变的题，讲评课课外作业的布置，有利于学生巩固，提高，有利于反馈教学信息同时应要求学生课后完成如下工作： （ 1）在专用错题集上订正错题，订正不能满足于写一个正确答案或写出一种正确解答就了事了每一个错题都要求学生按如下格式订正： 第 X 题 正确解答
17、 错因 启示 相关知识 （ 2）整理一题多解，充分体会、内化 （ 3）作出得失分统计分析，定出下次目标 （ 4）完成教师布置的针对训练题 （ 5）结合个人实际，自选并认真完成一部分针对训练题 总之，上好讲评课不仅可以巩固、深化所学知识，发现、解决教学疑难，改进教学，而且可以促使学生不断总结吸收前面各阶段学习的经验和教训，开阔思路，启发思维，激发兴趣，培养能力所以在高三复习中，讲评课是不可缺少的重要环节，要予以充分重视！ （二） 高三数学答题得分策略 笔者曾多次参加过全国高考数学试卷的 评定工作，其间对数学试题、评分标准、给分实施细则以及考生答题与得分情况等方面均作了比较深入的分析统计（为此写出
18、了 3篇文章，主编了新世纪 数学高考秘典（西南师范大学出版社）身为一个中学数学教育工作者，心潮难平：高兴的少，失望的多一方面，对卷面上那些数学语言表述准确、逻辑推理严密、书写作图规范整洁的考生而高兴、赞叹，特别是看到那思路独特、解法简炼的答卷更是观摩再三，啧啧称奇；另一方面，对只须用一些常识性的、十分基本的知识或方法即可转化解决一两步或几步就能分段得几分的题目（主观解答题），7 却有不少考生 只字未答，留下宽宽的空格，得零分，而深感困惑不解，自然就更不必说那些综合性强、思维力度大的题目的解答之糟了 在相同条件下，我认为造成这种状况的原因最关键的一个是由于平常训练时，教师总是要求学生全做全对，然
19、后给满分，而未实行分段评分，所以学生在高考时自然不善于采取分段得分策略，导致每题都丢失一些本可以得到的一分或几分，整个试卷总分下降数十分的惨痛局面 现代考试学和经验表明，正确运用高考临场得分策略，不仅可以预防多种考试心理障碍或极不规范所造成的不合理丢分，而且能通过科学的检查方法建立神经联系，挖掘思维和知 识潜能，考出最佳成绩，提高一至二个分数段 事实上，高考时不可能个个考生全做全对得满分，为了区别其答题理解的深与浅、解决得多与少，高考试题每年都制定了比较规范严格的评分标准，各题的评分标准是按照所考查的知识点，一一分段给分，考生只要答出了这些知识点（即得分点）就给分，答得越多就给得越多，进而累计
20、得分就越高有鉴于此，为了给今年参加高考应试的考生提供比较切实可行的临场“多得分，少丢分”策略，现以上年高考数学试题为例，作一粗浅的分析介绍 一、合理分配时间，做题先易后难 据统计，每年高考数学试卷大约有 2500个印刷字符，若以每分钟 300至 400个字符速度读题审题，约需 6 至 8 分钟，考虑到有的题目（如一些创新题）要反复阅读，约需15 分钟；书写主要用于解答题，约 300 个字符，按每分钟 150 个字符的书写速度，约需20分钟这样，留给思考、草算、文字组织、复查检验及填涂的时间只有 80多分钟所以，为了给解答题（特别是中档题）留下充裕的思考解答时间，做选填题的时间总量应不超过 45
21、分钟，每小题一般应在两三分钟内解决，用了五分钟仍未解决的就敢快丢下，先跳过去，待做第二轮时解决，并统一涂卡、填答解答题中的容易题不妨边想边写，以 节省草算等中间环节对于创新题或压轴题，我们也要给它分配腾出足够的思考解答时间，以免造成很容易做的第（）问及第（）问前几步而得上三五分的，却因没了时间做，后悔不迭，抱憾终身 虽然高考试卷中题目本身的排列次序已原则上考虑了先简后繁，从易到难，但这往往与实际情况有所出入，所以，考生在具体答题时，不必拘泥于试卷的既定次序，要通览全卷，根据自己的实际，采取先做简单题，再做复杂题的由易到难的策略；先做那些基本知识和方法掌握较好，语言、题型熟悉的题目，再啃那些题型
22、生、背景新、思维力度大的题目 先熟后生策略 8 二、认真审读清楚题意，并善于把题目条件与结论具体化、明显化 每一个问题的解决都离不开审题，审题是为了弄清楚题目要求解决什么矛盾，从而启示、明确从何处入手，向何方前进可有一些考生，拿到试题，未领会题意，就匆匆下笔，急于作答，结果或是未明究竟瞎撞一阵而碰壁，或是错用（添加、看漏、变更等）条件而致误所以，审题一定要逐字逐句，一而再，再而三地 读 （默读）、 记 （默记）、想 （联想）、 化 （转化），力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、答题形式、数据要求等方面真正搞清弄懂，特别是要弄清楚条件是什么，结论是什么，条件 和结论之间与哪些知识有联系 在阅读、
23、观察、探索、转化数学问题时，应尽可能的使其条件与结论的叙述清晰、具体、明确如果问题有明显的几何意义，则不妨画个图；如果问题的表述隐晦，关系复杂，则不妨引入适当的符号，以帮助发现和显化问题的实质与关键 三、精心广泛联想，及时将问题等价转换 一个数学问题的思路探求与解决，在认真审题的前提下，很大程度上还有赖于对问题条件与结论产生由此及彼，由表及里的联想：联想有关定义、定理、熟知的命题，常用的证法等以便通过不断改变命题的叙述方式与形式，从中获得有益的启发或信息，打通条 件和结论之间的隧道 如读到“已知两定点 F1（ 2 ， 0）， F2（ 2 ， 0），满足条件 2| 12 PFPF 的点P 的轨迹
24、是曲线 E”，我们应该联想起双曲线的定义，进而等价转换成“曲线 E 是某双曲线的一支”，于是画出示意图后，就容易把 E的方程求出来 做立体几何时，通过结合题目的文字和图形（特别是所求的结果）的互补互译的阅读理解，我们头脑中应尽可能多的浮现出“线面角”、“面面角”、“点面距离”的定义和图标， 进而启示着我们在图形上去找到（常常是作出）这些目标量，然后加以论证和计算 四、分解分步，各个击破 将一个大问题分拆成几个小问题来解决 有些高考解答题，整体难度或陌生感较大，考场上一时做不完满，但决不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识与方法一片茫然这时，我们不妨将原问题进行分解分步，拆成若干个比较简单的部
25、分或步骤，然后解决我们有所想法的部分或步骤，各个击破，分类合围，因为当我们在解决个体的过程中，往往会对其相邻的部分的求解有所启发和诱导，力争突破全题，纵即或不能全题解决，但也可最大限度地演算推导几 步，9 并且可将解决的程度表达出来，这样，虽然题目的最后结果没有得出来，但步骤分却积攒了不少 有些题表上已自然分成了互有关联的两三个小问题，这类题往往前面的问简单，且为后面的问的基础，答好了前面的问题将有助于后继问题的解决所以考生解答此类计算题时，应按其排列顺序，先做前面的问，再做后面的问即从前做到后 然而当遇到有二三问的证明题时，答题得分策略就不尽相同了，尽可八仙过海，各显神通地先做自己最熟悉上手的问，第一问做不出来时，可利用其结果而跳步去解答第二问或第三问 此外，还有尝试逆推，正难则反；以退为进，分 类合围等重要的分段得分策略，限于篇幅，不再赘述 值得说明的是，上面介绍的高考应试得分策略，也是数学上的解题策略，因而同时具有得分与解题的双重功能；退可分段得分，进可全题解决我们寄希望于考生从积极的方面运用这些策略，力争全题解决
