数学专业硕士研究生培养方案070100.DOC

1、 1 数学 专业 硕士研究生培养方案（ 070100） 一、培养目标 为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求应用数学专业的硕士研究生： 1. 应具有较扎实的数学理论基础和基本数学素养； 2. 应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧； 3. 应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神； 4. 应具备创新意识和独立科研能力； 5. 应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力； 6. 应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力； 7. 身心健康，德才兼备。 二 、培养方式与学习年限 1培养方式

2、 采用导师指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。 2学习年限 本专业的硕士研究生学制为三年，培养年限最长不超过五年。 三、研究方向 基础数学，计算数学，概率论与数理统计， 应用数学， 运筹学与控制论。 四 、 课程设置 课程类别 课程 课程名称 总学时 学分 开课学期及周学时 备注 编号 公共课 11_000002 自然辩证法概论 18 1 1 09_000003 英语 216 5 6 6 11_000004 中国特色社会主义理论与实践研究 36 2 2

3、 学科基础课 09_010001 泛函分析 72 3 4 至少修 6学分 15_010101 微分流形 72 3 4 09_010003 代数拓扑 72 3 4 09_010004 基础代数 72 3 4 专业主干课 09_010107 算子理论 72 3 4 至少修 6学分 15_010102 分析与拓扑理论 72 3 4 15_010103 有限群 72 3 4 15_010104 Hopf 代数 72 3 4 2 09_010306 高等概率论 72 3 4 09_010312 高等数理统计 72 3 4 09_010404 图论 72 3 4 12_010416 置换群及其组合结构 7

4、2 3 4 14_010504 现代控制理论 72 3 4 09_010502 最优化理论 72 3 4 09_010101 偏微分方程 72 3 4 09_010407 常微分方程定性与稳定性理论 72 3 4 09_010201 高等数值分析 72 3 4 15_010105 数学规划 72 3 4 09_010102 黎曼几何 72 3 4 09_010103 复流形 72 3 4 非学位课 09_010108 算子及其应用 72 3 4 12_010132 分析专题 72 3 4 14_010133 实分析与复分析 72 3 4 15_010106 算子代数 72 3 4 15_010

5、107 空间理论 72 3 4 15_010108 分析专题 II 72 3 4 09_010419 Hardy 空间理论 72 3 4 15_010110 同调论与 Domain 理论 72 3 4 14_010138 示性类理论 72 3 4 15_010111 拓扑专题 72 3 4 15_010112 密码学与置换群 72 3 4 09_010118 代数专题 72 3 4 15_010113 有限域 72 3 4 15_010114 布尔代数与量子群 72 3 4 15_010115 群与非线性 Lie 理论 72 3 4 15_010166 群与分组密码 72 3 4 09_010

6、119 代数专题 72 3 4 15_010117 同调代数与特征标理论 72 3 4 15_010118 表示论 72 3 4 15_010119 代数通论 72 3 4 09_010301 随机过程 72 4 4 09_010302 随机分析与随机微分方程 72 3 4 09_010305 试验设计 72 4 4 09_010307 全局随机搜索理论 72 3 4 09_010313 容错搜索理论 72 3 4 09_010309 信息与编码理论 72 3 4 09_010314 矩阵理论 72 3 4 09_010304 正交表的构造 72 3 4 09_010316 测度论 72 4

7、4 09_010317 概率论极限理论 72 3 4 14_010430 组合最优化 72 3 4 15_010149 群与设计 72 3 4 3 14_010429 组合论 72 3 4 09_010410 图论及其应用 72 3 4 09_010406 代数图论 72 3 4 12_010417 组合网络理论 72 3 4 15_010120 极值图论 72 3 4 15_010121 数据结构与算法设计 72 3 4 09_010409 离散数学 72 3 4 09_010213 算法专题 72 3 4 15_010122 方程专题 I 72 3 4 09_010114 现代分析理论 7

8、2 3 4 09_010120 非线性分析 72 3 4 09_010121 移动平面法 72 3 4 09_010125 几何分析初步 72 3 4 15_010123 几何分析专题 72 3 4 15_010124 Ricci flow 72 3 4 09_010505 计算机应用 72 3 4 09_010506 核方法 72 3 4 15_010125 矩阵结构分析 72 3 4 15_010126 切换系统导论 72 3 4 15_010127 张量优化分析 72 3 4 09_010412 非线性控制系统导论 72 3 4 09_010413 鲁棒控制理论及应用 72 3 4 09

9、_010503 统计学习 72 3 4 09_010402 应用最优控制 72 3 4 14_010511 二阶椭圆方程 72 3 4 12_010415 分支理论 72 3 4 14_010421 非线性发展方程 72 3 4 14_010422 流体方程 72 3 4 14_010420 Sobolev 空间 72 3 4 14_010510 调和分析 72 3 4 12_010414 数学生态学理论 72 3 4 15_010128 非线性椭圆型方程现代方法 72 3 4 15_010129 反应扩散方程 72 3 4 15_010130 方程专题 II 72 3 4 15_010131

10、 运筹学基础 72 3 4 15_010132 矩阵分析与应用 72 3 4 15_010133 优化算法专题 72 3 4 09_010204 全局优化方法 72 3 4 15_010134 数学规划 72 3 4 15_010135 智能算法 72 3 4 15_010136 矩阵计算 72 3 4 09_010208 凸分析 72 3 4 15_010137 半定规划 72 3 4 15_010138 最优化在实际问题中的应用 72 3 4 4 15_010139 李群与李代数 72 3 4 15_010140 子流形几何 72 3 4 15_010141 流形上的分析 72 3 4 1

11、5_010142 同伦与基本群 54 2 3 15_010143 微分纤维丛 54 2 3 15_010144 仿射几何 54 2 3 15_010145 积分几何 54 2 3 15_010146 共形几何 54 2 3 15_010147 几何专题 54 2 3 15_010148 几何专题 54 2 3 教学实践 2 * 五 、学习要求与考核方式 1. 课程学习要求 要求每位研究生至少修满 35 学分，其 中学科基础课 至少修满 6 学分， 专业主干课至少修满 6 学分 。考核分为考试与考查。必修课进行考试，选修课进行考试或考查。考试成绩按百分制计分，考查成绩采用五级记分制。 2. 实践

12、环节要求 实践内容包括教学实践（为本 科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等）与科研实践（参与 具体的科研项目、科研咨询、课题调研，参加学术报告或学术会议等）。相关的要求见本培养方案有关条目。 3. 科研成果数量要求 本专业的硕士研究生在学习期间至少发表（含录用） 1 篇专业学术论文（除导师外，申请者须排 名第一）。特殊情况下，经导师同意并经学院学术 委员会认定达到毕业水平者，可以不要求有学术论文在毕业前被发表或录用。 六 、 中期考核 课程学习阶段完成后， 学生最迟在入学后的第四学期末之前，参加学院组织的中期考核。中期考 核办法参照“硕士学位研究生中期考核规定”进行。中期考核合格方可

13、继续攻读学位。 七 、 学位论文要求 1. 论文选题 研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，查阅大量文献资料，了解研究发展的历史、现状和发展趋势，在此基础上确定自己的论文题目；论文的选题要在前人工作的基础上有所创新，有学术价值或理论和实践意义，论文对所研究的课题要有新的见解。鼓励 研究生选择与导师当前所承担课题密切相关的题目。 5 2. 论文开题 在中期考核前进行学位论文的开题报告论证会。研究生必须撰写完整的学位论文开题报告，包括课题的研究意义、研究方法、研究思路、内容框架、撰写计划、核心观点和创新环节，以及相应的文献资料。 3. 论文撰写 研究生在论文撰写过程中，应该定期向导师汇报课

14、题研究进展。必须保证论文写作时间不少于 1 年，以确保学位论文的质量。 4. 论文评阅与答辩 本专业实行学位论文预审制度。应在正式答辩前两个月，由本专业的导师指导小组（至少 3 人组成）对学位论文进行预审。在预审合格或通过修改后合格 ，方可申请答辩。在举行答辩之前，还必须通过至少两名同专业的高级职称专家的评阅，对部分论文进行“双盲”评定。评阅合格后方可进行论文答辩。 主要课程介绍 课程编号： 09_010001 课程名称： 泛函分析 总 课 时： 72 学 分： 3 开课单位 ： 数学与信息科学学院 开课学期： I 教学目的 ： 泛函 分析是从事现代数学研究与实际应用必备的基础课，它是空间的拓

15、扑 结构与代数结构的有机结合，通过这门课的教学，使研 究生能够掌握泛函 分析的基础知识，更重要的是掌握它的抽象思维方法，为进一步学习其它方向课奠定必备的基础。 教学内容 ： 线性度量空间 ， 完备性与纲定理 ， 有界线性算子及有界线性泛涵 ， 共鸣定理 ， 开映射与闭图象定理 ，Hahn-Banach 延拓定理及隔离定理 ， 共轭算子与共轭空间 ， w 收敛与 w 收敛 ， 自反空间及一致凸空间 ，Hilbert 空间的几何学及正交投影 ， Banach 空间上的逆算子与谱 ， 紧算子的谱论 ，自共轭算子的谱理论。 教材及主要参考书目： 1. 江泽坚 , 孙善利 , 泛函分析（第二版） , 北

16、京：高等教育出版社 , 2004. 2. 夏道行 , 吴卓人 , 严绍宗 , 舒五昌，实变函数论与泛函分析 下册（第二版修订本），北京：高等教育出版社， 2010. 3. J. B. Conway, A course in functional analysis (Second edition), New York: Springer-Verlag, 1990. 课程编号 : 15_010101 课程名称 : 微分 流形 总 课 时 : 72 学 分 : 3 开课单位 : 数学与信息科学学院 开课学期 : 教学目的： 6 通过对本课程的学习，使学生掌握有关微分流形、光滑映射、光滑切向量场、浸入

17、子流形 、 嵌入子流形 、 单参数可微变换群 、 光滑张量场、外微分形式及其外微分 、 Stokes 定理等基础知识和在微分流形上进行分析、推理、证明的基本方法和基本技巧，为后续专业课程的学习做好充分的准备。 教学 内容 ： 掌握微分流形 、 光滑映射 、 切向量和切空间 、 切丛 、 子流形 、 微分流形的定向 、 带边流 形 、 光滑切向量场 、 单参数变换群 、 Frobenius 定理 、 光滑张量场 、 外微分式 、 外微分 、 外微分式的积分和 Stokes 定理等相关概念和定理 ， 会在流形上做基本的张量 、 外微分等运算。 教材及主要参考书目： 1. 陈维桓 , 微分流形初步

18、(第二版 ), 北京 : 高等教育出版社 , 2001. 2. 陈省身 , 陈维桓 , 微分几何讲义 , 北京 : 北京大学出版社 , 1990. 3. 詹汉生 , 微分流形导引 , 北京 : 北京大学出版社 , 1987. 4. 白正国 , 沈一兵 , 黎曼几何初步 , 北京 : 高等教育出版社 , 1992. 5. W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry(Second edition） , Orlando: Academic Press, 1986. 课程编号 : 09_

19、010003 课程名称 : 代数拓扑 总 课 时 : 72 学 分 : 3 开 课单位 : 数学与信息科学学院 开课学期 : 教学目的： 代数拓扑 是拓扑学的 一个重要分支 ，它以代数为工具研究空间的拓扑不变量。 通过本课程的学习，使学生了解 代数拓扑学 的基本概念 , 掌握 代数拓扑 中的基本定理 和证明方法，了解 代数拓扑 学的研究前沿及发展动态 。 使学生 运用 代数拓扑 学 的思想来处理相关的数学问题 ， 具备较强的分析能力和计算能力，为后续课程的学习奠定良好的基础 。 教学 内容 ： 正确理解 代数拓扑学 中的基本概念： 拓扑空间 ， 同胚映射 ， 紧致 ， 连通，商空间，同调群 。

20、掌握和熟练运用 代数拓扑 中的基本定理： Urysohn 度量化 定理， 闭曲面的分类定理 ， 同调群的拓扑不变性 定 理。 能够 运用 代数拓扑学 的思想 解决一些 相关的数学问题。 教材及主要参考书目： 1. 尤承业 , 基础拓扑学讲义 , 北京 : 北京大学出版社 , 1996. 2. 江泽涵 , 拓扑学引论 , 上海 : 上海科学技术出版社 , 1978. 3. 孙以丰 , 基础拓扑学 , 北京 : 北京大学出版社 , 2004. 课程编号 : 09_010004 课程名称 : 基础代数 总 课 时 : 72 学 分 : 3 开课单位 : 数学与信息科学学院 开课学期 : 7 教学 目

21、的 ： 基础代数是研究生培养方案中一门重要的基础课。其理论基础是由 19 世纪 30 年代法国天才的数学家Galois 所奠定的，起源于纯粹理性的思考，他在研究困惑人类几百年的用根式求解五次方程时，发现了群。这门课程是围绕群、环、模、域等代数结构的理论、运算等性质进行研究的，它是学习代数与几何、李代数等学科的基础，同时它与计算机科学、信息科学等有密切的联系，特别在培养学生的抽象思维和逻辑思维上是非常重要的一门课。 教学 内容 ： 本课程主要掌握以下内容： 1、集合论里的概念、整数； 2、幺半群和 群以及群论中的重要定理的应用；3、环的概念、类型以及环的同态等； 4、主理想环上的模的概念以及模的

22、结构等； 5、方程 Galois 理论的部分内容。 教材及主要参考书目： 1. 张禾瑞 , 近世代数基础 , 北京：高等教育出版 , 1978. 2. 聂灵沼，丁石孙，代数学引论，北京：高等教育出版社 , 2000. 3. 李克正 , 抽象代数基础 , 北京：清华大学出版社 , 2007. 4. N. Jacobson, Basic algeba I (Second edition), New York : W. H. Freeman and Company, 1985. 5. 科斯特里金 , 代数学引论 , 北京：高等教育出版社， 2006. 课程编号 ： 09_010107 课程名称 ：

23、算子理论 总 课 时 ： 72 学 分 ： 3 开课单位 ： 数学与信息科学学院 开课学期 ： I 教学目的 ： 通过这门课的教学 , 使学生了解 算子理论中 的基本概念 和 基本定理， 使学生能够熟练掌握该方向的基础知识及研究技能 , 了解 本 学科的研究前沿及发展动态 ， 使学生能 够充分理解 研究函数空间算子 的一个 有力工具 ： 无限维矩阵 ， 具备较强的分析能力和计算能力， 为进一步开展研究奠定必备的基础 。 教学 内容 ： 正确理解和熟练掌握 算子理论 中的基本内容： 张量积与复合矩阵、 Hermite 矩阵和优超关系、奇异值和酉不变范数、矩阵扰动、正定矩阵、 矩阵平均、几何平均、

24、 Furuta 不等式、 算子矩阵的应用 等 。 教材及参考书目 ： 1. R. Bhatia, Positive definite matrices, Oxford: Princeton University Press, 2007. 2. 詹兴致 , 现代 数学的基础 : 矩阵论 , 北京 : 高等教育出版社 , 2008. 3. T. Furuta, Invitation to linear operators. From matrices to bounded linear operators on a Hilbert space, London: Taylor & Francis,

25、2001. 8 课程编号 ： 15_010102 课程名称 ： 分析与拓扑理论 总 学 时： 72 学 分 ： 3 开课单位 ： 数学与信息科学学院 开课学期 ： II 教学目的 ： 通过本课程的学习，使学生了解 分析与 拓扑理论中 的基本概念，基本定理 和一些重要结论 ，使 学生进一步 掌握 利用 分析 与拓扑 的方法 解决问题的基本思想和技巧。 了解 分析与 拓扑 学科的研究前沿及发展动态 ， 熟练运用 分析与 拓扑理论 的思想来处理相关的数学问题 ， 为后续课程的学习奠定良好的基础 。 教学 内容 ： 正确理解和熟练掌握分析与拓扑 理论 中的基本概念和基本定理：局部凸空间，弱拓扑，不变子

26、空间，弱紧算子， 无界算子， Fredholm 理论，丛 ， 主丛 ， 纤维丛，丛同态 ， 坐标 卡 和变换函数 等 。 教材及主要参考书目 ： 1. J. B. Conway, A course in functional analysis (Second edition), New York: Springer-Verlag, 1990. 2. R.E. Megginson, An introduction to Banach space theory, New York: Springer-Verlag, 1998. 3. G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keim

27、el, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott, Continuous lattices and domains, Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 4. 江泽涵 , 拓扑学引论 , 上海 : 上海科学技术出版社 ,1978. 5. 熊金城 , 点集拓扑讲义 , 北京 : 高等教育出版社 , 2011. 课程编号 : 15_010103 课程名称 : 有限群 总 课 时 : 72 学 分 : 3 开课单位 : 数学与信息科学学院 开课学期 : I 教学目的 ： 通过本课程的学习，使学生了解有限群的基本概

28、念，基本定理，掌握有限群中常用的一些基本思想，熟练运用有限群的理论来处理相关的数学理论与相关实际问题。 教学内容 ： 熟练掌握有限群的基础理论：群，子群，正规子群，陪集，群的同态，同构等理论。在此基础上正确理解群在集合上的作用，置换表示，直积，圈积等的基本概念。掌握和熟练运用有限群中的基本定理： Sylow 定理，转移及 Burnside 定理， Schur-Zassenhaus 定理等。熟悉和了解群的扩张理论与构造理论等。 教材及主要参考书目： 1. 徐明曜，有限群导引，北京：科学出版社， 1999. 2. 张远达，有限群构造 , 北京：高等教育出版社， 1987. 3. D.J.S. Ro

29、binson, A course in the theory of groups， New York: Springer-Verlag, 1982. 9 课程编号 : 15_010104 课程名称 : Hopf 代数 总 课 时 : 72 学 分 : 3 开课单位 : 数学与信息科学学院 开课学期 : I 教学目的 ： 通过本课程的学习，使学生了解 Hopf 代数的基本概念，基本定理，掌握 Hopf 代数中常用的一些基本思想，熟练运用 Hopf 代数的理论来处理相关的数学理论与相关实际问题。 教学内容 ： 正确理解本课程中的基本概念：代数与余代数、双代数、 Hopf 代数、积分、 Hopf 代

30、数的半单性、模与余模、 Smash 积与交叉积、 Galois 扩张等；掌握和熟练运用与本课程相关的基本定理： Hopf 模基本定理、Maschke 定理、 Morita 关系、 Galois 扩张理论等；学会利用纯 Hopf 代数理论的思想来构造新的量子群。 教材及主要参考书目： 1. M. E. Sweedler, Hopf algebras, New York: W.A.Benjamin, Inc., 1969. 2. S. Montgomery, Hopf algebras and their actions on rings, Washington: American Mathema

31、tical Society, 1993. 3. C. Kassel, Quantum groups, New York: Springer-Verlag, 1995. 4. S. Majid, Foundations of quantum group theory, London: Cambridge University Press, 1995. 课程编号 : 09_010306 课程名称 : 高等概率论 总 课 时 : 72 学 分 : 3 开课单位 : 数学与 信息科学学院 开课学期 : 教学目的： 高等概率论是概率论与数理统计专业研究生必修课之一，它是从事概率论与数理统计以及相关方向的

32、研究所必需的数学基础。 通过本课程的学习，使学生了解现代概率论的基本概念，基本定理，掌握概率论中常用的一些基本原理（单调类定理，测度与积分，收敛定理等），熟练运用概率论的思想来处理相关的数学问题。 教学 内容 ： 本课程主要讲授高等概率论的基本理论和方法，内容包括：概率的基本概念，单调类定理，收敛理论，条件期望， Markov 链，离散鞅等。本课程旨在架设概率论 研究之间的桥梁，为学生进行深入研究打下坚实的基础，使学生尽快进入前沿研究领域。 教材及主要参考书目： 1. K. L. Chung, A course in probability（ 影印 版） , 北 京 : 机械工业出版社 , 2

33、014. 2. 胡晓予 , 高等概率论 , 北京：科学出版社 , 2009. 3. 严加安 , 测度论讲义 , 北京：科学出版社 , 2004. 10 课程编号 : 09_010312 课程名称 : 高等数理统计 总 课 时 : 72 学 分 : 3 开课单位 : 数学与信息科学学院 开课学期 : I 教学目的： 通过本课程的学习，使学生了解 高等数理统计 的基本概念， 掌握高等数理统计中常用的几种基本统计推断形式（点估计、假设检验、区间估计 )的大小样本理论和方法，培养学生用统计方法和原理分析解决实际问题的能力， 为学生进入理论研究领域和实际应用领域奠定良好的基础 。 教学 内容 ： 学生了

34、解 数理统计 中 的基本概念，掌握数理统计 中常用 的 统计推断形式的 基本原理 和方法，主要包括点估计的评价准则和常用的点估计方法 ， 假设检验中的一致最 优势 检验 、一致最优势无偏检验、似然比检验等，以及区间估计中构造置信区间的方法和寻求未知参数置信水平给定的一致最精确的置信限。 教材及主要参考书目： 1. 茆诗松 , 王静龙 , 濮晓龙 , 高等数理统计 , 北京：高等教育出版社 , 2006. 2. 陈希孺 , 数理统计引论 , 北京： 科学出版社 , 1997. 3. 陈希孺 , 高等数理统计学 , 合肥：中国科学技术大学出版社 , 2009. 4. 郑忠国 , 高等统计学 , 北

35、京：北京大学出版社 , 1998. 课程编号： 09_010404 课程名 称： 图论 总 学 时： 72 学 分： 3 开课单位 ：数学与信息科学学院 开课学期： I 教学目的： 通过本课程的学习，使学生理解 “ 图 ” 的概念；掌握图的矩阵表示方法，能够把一个抽象的图用图形和矩阵表示；了解路、树、圈、完全图、偶图等一些特殊的图类，以及图的连通性、 Euler 图、 Hamilton图、对集、独立集、图的顶点染色、边染色等基本概念；为后续课程图论及其应用打下理论基础。 教学内容 ： 图论是二十多年来 发展十分迅速一个新兴的数学分支，在许多领域都有广泛的应用。 其内容包括图和简单图，图的同构，

36、关联矩阵和邻接矩阵，子图，顶点的度，路和联通，割边和键，割点， Cayley 公式，连通度，块等相关概念； Euler 环游， Hamilton 圈，中国邮递员问题，旅行售货员问题，对集，偶图的对集和覆盖，人员分派和最优分派问题；边着色，色数，色多项式，理解围长和色数；排课表问题，储藏问题；平图和平面图，对偶图； 完美匹配和独立数 ； 图论中 的 NP 困难 问题等 。 教材及主要参考书： 1. J. A. Bondy, U. S. R Murty 著 , 吴望名 , 李念祖 , 吴兰芳 , 谢伟如 , 梁文沛 译 , 图论及其应用 , 北京 : 科学出版社 , 1984. 2. J. A. Bondy, U. S. R. Murty, Graph theory, New York: Springer-Verlag, 2008. 3. R. Diestel, Graph theory (Fourth edition), Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.