1、 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657815 Mail： 仙桃市 2012 年五月高考仿真模拟试题 理 科 数 学 仙桃市教育科学研究院 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4页。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 祝考试顺利 注意事项： .考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上 .选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上 无效。 .填空题和解答题用 0.5毫米黑色墨水签字
2、笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 第卷 （选择题，共 50分） 一、选择题： 本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、设复数 ii11 在复平面内对应点为 A，方程 012 zz 的两个根在复平面内对应点分别为 B、 C，则向量 ACAB 对应的复数为 A、 i2 B、 i1 C、 i21 D、 i22 2、已知命题 :p “不等式 | 1x |+ ax |1| 恒成立”，命题 “2:“ aq ，则 P 是 q 成立的 A、充分 不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、某程
3、序框图（如图）输出的 S 是 42，则 应为 A、 5n B、 6n C、 7n D、 8n 开始 n=1, S=0 S=S+2n n=n+1 输出 S 结束 ? 否 是 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657815 Mail： 4、一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 正视图 侧视图 俯视图 A、 112 B、 80 C、 72 D、 64 5、已知偶函数 )(xf ，当 0x 时， )7 1 8 2.2(ln)( 1 为自然对数的底 exxxf e ，则函数 )(xf 的零点不可能在区间 内
4、。 A、（ 1， 0） B、（ 0， 1） C、 )1,1( ee D、 )1,1(e 6、已知函数 )0,0)(s in (2)( xxf 的图象如图所示，则 等于 A、 31 B、 32 C、 1 D、 2 7、已知区域 2|,2|),(: xyyxy ）（xN ：，yxyxM ，某人向区域 M 随机投掷一点 P，则点 P 正好落在区域 N 的概率为 A、 241 B、 481 C、 31 D、 61 8、已知球 O 的半径为 R，圆柱内接于球，当内接圆柱的体积最大时，高等于 A、 R332 B、 R33 C、 R23 D、 R3 9、已知 F1， F2分别是双曲线 )0(33 222 a
5、ayx 的左、右焦点， P 是抛物线 axy 82 与双曲线的一个交点，满足 12| 21 PFPF ，则 a 的值为 A、 1 B、 1 C、 2 D、 3 10、已知三个数列 , nnn rkF 满足： *)(,1 1221 NnFFFFF nnn ，,3 nnn kFr 30, nn rNk ，则 2 0 1 1531 rrrr A、 1517 B、 1511 C、 1507 D、 1509 第卷 （非选择题，共 100分） 4 4 3 x y 2 81583 2 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657
6、815 Mail： 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡中相应的位置 11、已知二项式 6)( xax 展开式的常数项为 ,3cos560 tdt 则 a 。 12、已知空间直角坐标系 0-xyz 中的动点 P ),( zyx 满足： 12 zyx ，则 |OP|的最小值等于 。 13、患感冒与昼夜温差大小相关，居居小区诊所的某医生记录了四月份四个周一的温差情况与因患感冒到诊所看病的人数如下表： 昼夜 温差 )(Cx 11 13 12 8 感冒就诊人数 )(人y 25 29 26 16 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为 。 （参考公
7、式：xbyaxxyyxxb niiniii121)()(14、设区间（ 0， 1）内的实数 x 对应数轴上的点 M（如图），将线段 AB 围成一个圆，使两端 A、 B 恰好重合，再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y 轴上，点 A的坐标为（ 0， 1），射线 AM 与 ox 轴交于点 N（ 0),(xf ）根据这一映射法则可得 )(xf与 x 的函数关系式为 。 15、选做题：考生在下面两小题中，任选一道作答，如果全做则按第 1 小题评分。 （ 1）几何证明选讲选做题 如图，半径分别为 a 和 a3 的圆 O1与圆 O2外切于 T， 自圆 O2上一点 P 引圆 O1的切线，切点为 Q，
8、若 PQ= 2a ，则 PT= 。 （ 2）坐标系与参数方程选做题 从极点 O 作射线交直线 3cos 于点 M， P 为线段 OM 上的点，且 |OM| |OP|=12，则 P 点轨迹的极坐标方程为 。 三、解答题： 本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本题满分 12 分） x y O N(f(x),0) A M (B) A B M x 0 1 o o P Q T O2 O1 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657815 Mail： B A C A C E B
9、 F 在 ABC 中，内角 A、 B、 C 对边的边长分别是 a、 b、 c，已知 3,2 Cc ， （ I）若 ABC 的面 积等于 3 ，求 a, b 。 （ II）若 ,2s in2)s in (s in AABC 求 ABC 的面积。 17、（本题满分 12 分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）重量的分组区间为（ 490， 495，（ 495， 500，（ 510， 515,由此得到样本的频率分布直方图，（如图所示） （ I）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量。 （ II）在上述抽取的
10、 40 件产品中任取 2 件，设 y 为重量超过 505 克的产品数量，求 y的分布列。 （ III）从流水线上任取 5 件产品， 求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率。 18、（本题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 CBAABC 中， BBBCAB =a ， 90ABC ，点 E、F 分别是棱 AB、 BC 上的动点，且 AE=BF。 （ I）求证： ABFA 。 （ II）当三棱锥 BEFB 的体积取得最大值时， 求二面角 EFBB 的余弦值。 19、（本题满分 12 分） 重量（克） 频率 组距 0.07 0.05 0.04 0.03 0.01 490 495 500 505
11、 510 515 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657815 Mail： 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 *,16,81 NnkaSa nn 。 （ I）求 k 的值及 na ； （ II）设 *)(22()(l o g)()()2(2 Nnfb，nnanf nnnfn 为偶数为奇数 （ i）求 nb ； （ ii）令 nnn abc 2lo g)3( ，求 nc 的前 n 项和为 nT 。 20、（本题满分 13 分） 已知 P 是 圆 F1： 16)1( 22 yx 上的动点，点 F2（
12、 1， 0），线段 PF2的垂直平分线 l与半径 F1P 交于点 Q。 （ I）当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹 C 的方程。 （ II ）已知点 M （ 1 ， 23 ）， A 、 B 在（ 1 ）中所求的曲线 C 上，且),( 是坐 标原 点OROMMBMA ，（ i）求直线 AB 的斜率； （ ii）求证：当 MAB 的面积取得最大值时， O 是 MAB 的重心。 21、（本题满分 14 分） 已知函数 xxxf )1ln()( ； （ I）求证：对 2)(,0 axxfa ； （ II）证明： *)(,1342312)1ln (2222 Nnnnn ； （ III）求证：对 0
13、212)(2, 222 txxeteRt xx Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657815 Mail： 仙桃市 2012 年五月高考仿真模拟试题 理 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C B A D B D 1、答案：选 C 命题意图：本题考查了复数方程、复数的运算、复数的几何意义以及向量的线性运算，体现了对复数考查的全面性与综合性，提醒考生注意复数已不再是单纯考运算一个小点的送分题！ 讲评建议：通过本题再一次对复数从概念到运算，
14、从几何意义到复数方程再来一次清查。 2、答案： C 命题意图：本题主要考查绝对值三角不等式及其几何意义，以及充要条件的概念。 讲评建议： 1）进一步夯实这两个“点”，尤其绝对值三角不等式要求掌握 其结构特征了解左、右两个等号的取等条件，能够通过其几何意义，求距离能够通过变形求最小值。 2）注意充要条件与常用逻辑用语，以不等式集合为载体的试题（选择题）。 3、答案： B 解：框图所表示的算式为 )1(2642 nnnS n ，又输出的 42nS ，由42)1( nn ，得 6n ，故选“ B”。 命题意图：本题主要考查了算法的概念和意义及结构，并通过算法考查了等差数列的前n 项和。 讲评建议：
15、1）归纳此类题的解题程序： 读题 理解算法（框图）的意义 翻译 将算法翻译成算式 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657815 Mail： 求解 求解算式 判断 对算式的结果进行分析，作出合理的选择（结论） 2）关注以算 法为载体对等差，等比数列求和的试题。 4、答案： B 命题意图：本题主要考查三视图 讲评建议：再次强调三视图的平行投影性，突破由三视图到实物图的难点。 5、答案： C 解： 0x 时， )(xf 为增函数，又 )(xf 为偶函数，画出 )(xf 的草图，先考察 0x 时，)(xf 的零点情
16、况。 01)1( f 0111)1()1( 11 eeeeef由 0)1()1( eff 知， 0x 时 )(xf 的零点在区间 )1,1(e 内，又 )(xf 为偶函数，所以另一零点在区间 )1,1( e 内，故应选“ C”。 命题意图：本题主要考查了函数的零点存在定理，以及函数的奇偶性和单调性概念。 讲评建议： 1）关注超越型分段函数以及简单抽象函数与函数零点结合的小题。 2）对函数零点与含二次方程 根的分布，这种常规题也要加强训练，因为有可能参与到大题中来！ 6、答案： B 解：由图可知 23838152 T T=3 322 T 故选 B 命题意图：本题主要考查了三角函数 )s in()
17、( xAxf 的图象和性质，属于由图到式类型。目前似乎有三角大题考三角形中的三角函数恒等变换并结合正、余弦定理和面积公式求值的趋势，如果是这样的话，那么小题就担负着考查图象和性质了，本题遵循了这一趋势。 讲评建议： 1）通过本题评讲要求进一步从知识与方法，两个层面落实以下三点。 希望对形如 )s in ()(c o ss in)( xAxfxbxaxf 的变换方法，熟之又熟！ 对函数 )0,0)(s in ()( xAxf 的图象走势、特征 及、A 的意义，熟之又熟！ y x 0 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-
18、83657815 Mail： 对函数 )0,0)(s in ()( xAxf 的单调性、对称性，“五要点”熟之又熟！ 2）为落实以上三点配合做了一些下面练题： 已知 )0(c o ss in3)( xxxf 2)(,0)( ff ，且 2| （ i）求 ；（ ii）求 )(xf 的单调递增区间 . 7、答案： A 解：如图，区域 M 为正方形 ABCD，区域 N 为两个弓形 OE 与 OF 的并集。 31)3121(2)(22,8 210 dxxSSSSS O G FOFNm 241831 P 故选“ A” 命题意图：本题主要考查了线性规划中的不等式表示的平 面区域定积分求面积，以及几何概型
19、，同时也 考查了点集的交与并运算。 讲评建议：注意，区域 N 的理解应为 222 ),(|),(|),(xyxyyxxyxyyxxyxxyxN 8、答案： A 解：设球内接圆柱的高为 h，则圆柱底面半径 22 )2(hRr 3222 4)2( hhRhhRV 圆柱0V ，得 Rh 332 因为只有唯一的零点，所以 Rh 332 时 )(hV 取得最大值。故选“ A”。 命题意图：本题主要考查了球和圆柱的有关知识以及函数建模以及用导数这一工具求最值的方法，体现了高考考背景、考应用的导向。 讲评建议：重点突出函数 )(hV 的模型建构。 9、答案： B y x DD CD BD AD 0D GD
20、FD ED y x P 0 F2 F1 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657815 Mail： 解：由双曲线方程 )0(,132222 aayax 得 )0,2(),0,2(,2 21 aFaFac 由抛物线方程 axy 82 ，设 )0,2(2 aF 为抛物线的焦点，其准线为 ax 2 ，过 F1点 由 12| 2|2121 PFPF aPFPF 得 aPF aPF 6| 6|21 又双曲线左准线为 acax 212 ，离心率 2e 362)21(2|1 ppp xaaxaxPF162322 aaaax
21、PF p 故选 B 命题意图：用小题综合考查抛物线与双曲线的定义与性质，应属于当前解几命题的一种趋势，本题体现了这一特点。其难度属于小题中的爬坡题。 讲评建议： 1）结合本题再次梳理有关抛物线与双曲线的定义、方程、性质（离心率、对称性、范围），要求能够灵活运用定义、方程、解题。 2）评讲本题时要求渗透方程思想以及灵活运用定义解题的方法，并学会从方程到图形来沟通数与形之间的联系。 10、答案： D 解： nr 为 Fn 除以 3 所得的余数，依次写出 Fn 的各项 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 1 1 2 3 5 8 13
22、21 34 55 89 144 233 377 610 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10 r11 r12 r13 r14 r15 1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1 从上面可以看出 r1=1,r3=2,r5=2,r7=1,r9=1,r11=2,r13=2,r15=1 nr 的奇数项按 1， 2， 2， 1 的周期规律排列。 项数共有 1006 个奇数项 ， 故所求 和为 251 6+3=1509 选 “ D” 命题意图：本题以裴波拉契数列为背景主要考查归纳猜想，以及抽象概括能力。 讲评建议：对式子， rn=Fn-3kn 的理解是顺利解答本题的
23、关键，对符号意义的抽象概括是目前一般创新题设计的重要素材，要关注抽象的符号题并适当地加以训练。 二、填空题 Http:/ 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 联系电话： 025-83657815 Mail： 11、 31 12、 21 13、 730718 xy 14、 )1,0(s inc o s)( xxxxf 或写成 )0,0(c o t)( xxxf 15、（ 1） a （ 2） cos4p 11、答案： 31a 解： 60 6060 353s in35)3(3c o s353c o s5 tttdt d t 23661661 )()( r
24、rrrrrr xCaaxxCT 令 0236 r ，设 r=2 常数项为 3515 2262 aCa 31a 命题意图：本题将定积分、三角函数的导数与二项式定理结合起来考查。 讲评建议：注意定积分中的变量替换。 12、答案： 21 解：由柯西不等式，设 )(1)2(1)12(1 2222222 zyxyx )(4 222 zyx 41222 zyx 21| 222 zyxOP 命题意图：本题以空间直角坐标系中的点面距为背景，考查柯西不等式的简单应用。 讲评建议： 1）除了应用柯西不等式求解以外，可以解释其几何意义即球心在原点、半径变化的球与已知平面 12 zyx 有公共点时，半径 |OPr 的最小值，此时应是球 O 与已知平面相切。 2）做下面一道与空间直角坐标系有关的题： 已知，在平面直角坐标系中， ),(),( 2211 yxByxA 两点间的距离为 221221 )()(| yyxxAB 在空间直角坐标系中 ),(),( 222111 zyxBzyxA
