1、,音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目。诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能使人给予以上的一切。 -克莱因,数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。 -德摩根,“双色球”彩票中的概率问题,数学科学学院 陈贤峰,双色球是中国福利彩票的一种玩法。由中国福利彩 票发行管理中心统一组织发行，是一种联合发行的 “乐透型”福利彩票。,2003年2月16日起在全国联网销售。,特点： “大奖大，小奖多”、双区选号 中一个蓝球就有奖 “快乐星期天”特别奖蓝色球号码 派奖多 (在奖池过亿后，“倒三七”派彩;定期 加奖；调拨调节基金等）,双色球文化建设 增加了开奖频率、推出 “福彩
2、助学榜”栏目。2005年，推出“走近双色球”活动，彩票诚信建设被 推向高潮。2006年，双色球提出了打造“彩票文化”概念，在五 一、十一、元旦、春节等重大节日中推出“快乐假 日”，营造假日里的彩票文化。2007年11月27日，双色球首次开出亿元大奖，甘肃省嘉 峪关市一名彩民独中1.13亿元大奖。,投注 双色球投注区分为红色球号码区和蓝色球号码 区，红色球号码区由1-33共三十三个号码组成，蓝 色球号码区由1-16共十六个号码组成。投注时选择 6个红色球号码和1个蓝色球号码组成一注进行单 式投注，每注金额人民币2元。,双色球按期销售，每周销售三期(周二、四、日)， 期号以开奖日界定，按日历年度编
3、排。每年 或期。,复式投注 （一）红色球号码复式：是指从红色球号码中选择7个号码以上（含7个号码），从蓝色球号码中选择1个号码，组合为多注单式投注号码的投注； （二）蓝色球号码复式：是指从红色球号码中选择6个号码,从蓝色球号码中选择2个号码以上（含2个号码），组合为多注单式投注号码的投注； （三）全复式：是指从红色球号码中选择7个号码以上（含7个号码），从蓝色球号码中选择2个号码以上（含2个号码），组合为多注单式投注号码的投注。 购买者可对其选定的投注号码进行多倍投注，投注倍数范围为2-99倍。单张彩票的投注金额最高不得超过20000元。,双色球按当期销售额的50%、15%和35%分别计提彩票
4、奖金、彩票发行费和彩票公益金。彩票奖金分为当期奖金和调节基金，其中，49%为当期奖金，1%为调节基金。,双色球奖级设置分为高奖级和低奖级，一等奖和二等奖为高奖级，三至六等奖为低奖级。当期奖金减去当期低奖级奖金为当期高奖级奖金。,各奖级和奖金规定如下： 一等奖：当奖池资金低于1亿元时，奖金总额为当期高奖级奖金的75%与奖池中累积的资金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶1000万元。当奖池资金高于1亿元（含）时，奖金总额包括两部分，一部分为当期高奖级奖金的55%与奖池中累积的资金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元；另一部分为当期高奖级奖金的20%，单注奖金按注均分，单注最高限
5、额封顶1000万元。 二等奖：奖金总额为当期高奖级奖金的25%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。,快乐星期天介绍 一、开奖：每周日开奖时，在开出正常6个红色球号码和1个蓝色球号码的基础上，再摇出1个蓝色球号码，第二个蓝色球号码为“快乐星期天”特别奖专用。 二、凡每周日开出的四等奖（中5+0），又中开出的 第二个蓝色球号码者，除领取200元四等奖外，还可以另获3000元特别奖奖金。,双色球第2014062期，奖池在不足亿元的情况下发生头奖井喷。58注头奖，平均每注155万元。这个瘦身后的头奖，创下了双色球头奖的新低。,双色球2006033期 (倒三七) 二等奖 5注，4,333,7
6、49元,兑奖 中奖者应当自开奖之日起60个自然日内（早期为1个月），持中奖彩票到指定的地点兑奖。逾期未兑奖视为弃奖，弃奖奖金纳入彩票公益金。,双色球史上大奖,“双色球”投注技巧,1 关注冷热号码：热号是指10期中出现过5次及以上的号码；冷号是指10期中出现过两次以下的号码。一般说来，一注中应关注1或2个热号和1个冷号；胆拖投注 稳胆,玩“双色球”最好不要过度追求那些热门号码，也不要过度追求冷门号码，两者都应给予适当关注。,2 兼顾温号：温号就是不冷不热的号码。一般说来，在双色球每期开奖的6个红色号码中，这类号码要出现两个以上。,3 把握两头：所谓两头就是号码中小号区的01至05和大号区的30至
7、33.也就是说，选择投注号码一定要包含这两个区域的号码，一般以选择2或3个为宜。,4 必要连号：在单注中应选择一个二连号（07 、08或22 、23等这样的连续号码）。虽然“双色球”的开奖号码有时也会出现三连号，甚至四连号（至今17次）或五连号（至今1次），但概率很低。如果从长线投注和节省投注资金的角度考虑，三连号可以舍弃。,最近十期开奖结果,质疑：开奖作弊的质疑充斥在网络论坛里，很多人说自己 认识的人那么多，也没见着中大奖的，所以认为中奖号码 是内定的，甚至说亿万大奖是福彩中心炒作出来的，骗彩 民的。,问题：“双色球”开奖究竟有什么规律可循？以上投注 技巧是否可言？一等奖中奖情况是否正常？,
8、买彩票划算吗？,“双色球”设奖奖金为销售总额的50%，你投入2元，就意味着你已失去1元。,中奖概率的计算,所有号码组合 注，即约花费3千5百万买下所有号码，你就可以拿走所有的奖，但那仅仅是你投入资金的一半。,选对m个红球，n个蓝球的注数,各奖项中奖概率,一组选号只有6.71%的概率中奖，而其中绝大部分是5元的六等奖，中高等奖（一等奖和二等奖）的概率只有百万分之一，而一等奖大约只有两千万分之一。假设你认识有1000人，每人买了10注，共1万注，有人中高等奖的概率大约是0.9%，不到百分之一。,通过对2014年共152期的中奖号码及一等奖奖金作实证统计分析：,2014年销售及一等奖开奖情况,全年共
9、发放奖金276亿元。,检验一、开奖号码是等可能的吗？,检验二、前后期开奖号码是否相关？,检验三、一等奖中奖注数是否正常？,有多期一等奖注数明显与前面计算的概率不符，原因在于投注时往往不受独立选号，中大奖中倍投较多。,独立投注时的中奖注数,二项分布可以用正态分布来近似,假设所有投注是相互独立的，设某期销售N注，总金额为2N.那么第i等奖中奖注数服从二项分布B(N, ). 第i等奖中奖注数的分布律为的数学期望为 ，方差为 .,例如，当N=1.88亿注，无人中一等奖的概率,一等奖注数平均为：,均方差,一等奖注数95%置信区间,一等奖注数达到15注以上的概率为,2014年真实结果：,平均每期一等奖注数
10、：,1635/152=10.757,一等奖注数达到15注以上的次数为,27次12次,一等奖奖金(数学期望),低等奖奖金总额的数学期望(假定销售N注),高等奖奖金总额的数学期望,0.4937N (元),设当期销售N注，上期奖池余额Y元，加奖Z元,当 亿时，当期单注一等奖的奖金为,注意到一等奖注数 服从 ，利用正态分布作近似计算。,其中： 是正态分布 的密度函数,当 注， 元， 元,利用上面公式计算单注一等奖期望值,Matlab程序,N=1.88e+8;Y=3e+8;Z=5e+6;p=1/17721088;x=linspace(1,1000,2000);y=normpdf(x,N*p,sqrt(N
11、*p*(1-p);trapz(x,(min(0.2469*N+Y)./x,5e+6)+min(0.098 7*N./x,5e+6)+min(Z./x,5e+6).*y),7471942.79849713元,检验一、开奖号码是等可能的吗？,每个蓝球号码理论频数：152/16=9.5,data=1 4 12 15 4 14 14 12 16 11 2 8 13 15 9 8 10 15 7 15 12 16 10 9 16 14 1 5 14 10 14 7 12 6 6 3 7 16 7 8 2 14 9 12 15 10 15 16 6 13 13 8 2 14 4 1 8 11 13 6 8
12、 9 16 14 6 16 6 16 11 7 14 16 2 12 6 11 10 7 2 7 10 11 12 8 8 8 6 15 13 14 7 5 1 8 8 15 7 14 11 7 13 4 13 4 15 16 2 2 6 2 3 7 10 3 16 4 3 9 4 9 11 5 4 6 1 12 14 2 10 14 8 13 2 1 10 9 13 11 6 10 13 16 14 11 1 10 13 1 9 8 12;observe,n=hist(data,1:16),observe = 8 10 4 8 3 11 11 13 8 11 9 9 11 14 9 12 n
13、 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16,这样的差异是否属于正常范围？可使用数理统计 拟合度法来检验，用MATLAB的 拟合度检验函数chi2gof 计算如下:,expCounts=152/16*ones(1,16);h,p,st=chi2gof(n,frequency,observe,expected,expCounts),h= 0p = 0.565760709505604,说明误差达到这种程度的概率有56.6%，远大于显著性水平5%.统计检验结果h=0建议接受原假设：蓝球开奖号码是等可能的。,检验二、前后期开奖号码是否相关？,用MATLAB的自相关
14、函数autocorr计算。,ACF,Lags,Bounds=autocorr(data)autocorr(data),不相关!,检验三、一等奖中奖注数是否正常？,2014年平均销售1.88亿注，一等奖中奖注数的数学期望10.5844，均方差3.257，95%的置信区间4.20,16.97,实际结果：10.757，比较接近，但均方差较大,用MATLAB作数据直方图,prize=3 6 6 5 6 70 13 8 6 2 7 6 12 10 11 3 24 5 5 4 9 8 13 24 3 2 2 8 8 8 16 3 17 20 10 30 18 9 5 9 2 0 16 4 22 10 6
15、10 15 6 7 14 1 14 8 6 6 38 14 1 16 58 8 14 14 3 16 3 10 25 34 3 5 1 24 3 8 9 7 1 6 6 6 6 15 6 6 4 15 17 7 8 23 2 5 4 3 5 4 3 2 3 8 5 6 4 5 14 16 4 5 16 2 4 107 8 9 15 16 23 15 16 31 3 5 28 15 10 7 3 7 5 4 7 4 1 27 5 10 5 22 5 14 6 9 3 4 9 2 9 13 12;hist(prize,30),不服从正态分布!,h =1p =0,h,p=ttest(prize,10
16、.5844)%均值t检验,h = 0p = 0.864216796216112,h=0, p= 0.8642167962161120.05,不能拒绝原假设，即认定中奖注数的均值为10.5844,h,p=vartest(prize,3.2572)%方差 检验,强烈拒绝原假设！,27次12次,关于中奖攻略,1 关注冷热号码：任一号码为热号的概率为,任一号码为冷号的概率为,建议：红色球6个应该选4个冷号为宜。,进一步：冷热号概念中的10期改为20期 任一号码为热号的概率为,任一号码为冷号的概率为,即：33个号码中约有10个热号，9个冷号，一次摇号出现“至少1 热号和1个冷号”的概率为,2 兼顾温号(
17、按20期中出现过3或4次计算),温号的概率为 1-0.29-0.27=0.44 ，相当于33个号码中有14个温号，那么从33个号码中取6个，其中有2个以上温号的概率为,3 把握两头，两头号区共有9个号，至少包含1个两头号的概率为,2或3个两头号的概率为,结论：此建议非常有价值！,4 必要连号,正好出现一个三连号，而无其他连号的概率为,结论：此建议是对的！,至少出现一次两连号,2014年至少出现一次两连号：99次，三连号：14次,5 随机模拟方法的应用,设 是一个分布已知的随机变量，为了求取 的概率分布或数字特征，生成 n 个服从 的分布的随机数 , 令 ，分别用 表示 的样本均值和样本标准差，
18、那么当n足够大时,clear;s=0;n=1e+6;for i=1:n;red=randperm(33);red=sort(red(1:6);dif=diff(red);if min(dif)=1,s=s+1;endendp=s/n,出现连号的概率,p = 0.659759,倍投影响下的中奖注数分布,在前面我们已经看到，尽管抽奖是随机的，且一等奖注数的均值同二项分布的模型结果基本吻合，但其概率分布并不是二项分布或正态分布，而是偏态的，且实际方差比理论值要大得多，其原因在于彩民选号并不是独立的，有些彩民采用了倍投的方法，一旦中奖，就可以中大奖，但在实际投注中，倍投比例并不是很高，约占10%左右，
19、且倍数多数在2至20倍之间。按照这样的倍投比例，不至于明显扩大方差。发现，真正造成方差扩大的原因在于：很多彩民在所谓博彩专家或彩票销售员的引导下选同样或相近的号码，形成众人的“倍投效应”。,倍投市场的数学模型比较复杂，采用Monte Carlo模拟方法.这种方法就是在一定的假设下，对彩民的亿万投注在计算机上作仿真。做法是：采用2014年共152期投注金额的真实数据模拟，经过参数选择，发现当考虑独立投注和倍投各50%，红球倍数服从参数为60的Poisson分布，蓝球倍数服从参数为12的Poisson分布时能较好地模拟一等奖数据。这个结果在某种程度上反映很多彩民在投注时，因红色球选号比较复杂，倾向
20、于听取别人的建议，而蓝色球的选号比较独立自主。注意到，每组号码中奖概率相同，模拟中只需等价地计算一组特定号码出现的频率即可。以下程序中使用组合（红01，02，03，04，05，06，蓝01）。,说明：此MATLAB程序涉及随机排列，Poisson分布和均匀分布随机数产生，且数据量很大，在计算机（CPU英特尔双核E5400,内存2GB）上的模拟时间约需9小时。,clear;t0=clock;%计时开始N=371341368 403970126/2;%2014年152期投注金额数据，详见中彩网N=round(N/100);table=;%将MATLAB向量控制在百万量级，再用100组向量实现亿量级
21、投注数for j=1:length(N)s=0;p=0.5;k=5;lem=60;%倍投比例p，红色球倍数服从参数lemPoisson分布,for i=1:100n1=ceil(p*N(j)/lem);n2=ceil(N(j)*(1-p);n=n1+n2;%共个独立的投注号码ignore,red=sort(rand(33,n);%用均匀随机数排序方法实现随机排列clear ignore;%及时清除变量以释放内存空间red=sum(red(1:6,:);%red(1:6,:)为投注的红色球号n3=k*n1;pos=max(1,poissrand(lem/k,1,n3),ones(1,n2);%蓝
22、球倍数服从参数lem/k的Poisson分布,table %各期的一等奖注数总表mean(table),std(table)%一等奖注数的均值和标准差sum(table=15)%一等奖注数不少于15的频数sum(table=0)%无一等奖的频数hist(table,30)%直方图,blue=unidrnd(16,1,n3+n2);%投注的蓝球球号s=s+sum(repmat(red(1:n1)=21,1,k),red(n1+1:n)=21.*(blue=1).*pos);%计算特定号码（红0106，蓝01）出现的频数，repmat为矩阵复制clear red pos blue;%及时清除变量以
23、释放内存空间endj,s %第j期的一等奖注数table=table;sendh=etime(clock,t0)/60 %模拟计算花费的时间（分钟）,1772万分之1相当于 “用一根针扎黄页电话本，针尖正好落在自己的名字上。” “人一生中被雷劈两次的概率只有900万分之一，是中大奖概率的两倍。” “地面上摆一个玻璃杯，然后爬上百米高楼，扔下一个硬币，正好掉在杯子里。” “小行星撞击地球概率的百分之一。”,故事一： 主人公：阿辉 从湖北到东莞打工的小伙子 中奖号码：红球 08、09、11、12、25、31 蓝球11（第07145期） 家人生日组合 奖金：500万 心愿：会先用这笔钱为患有脑瘫的外
24、甥治病， 然后再考虑自己的生活。,说明：阿辉的姐姐告诉记者，自己的孩子一生 下来就患有脑瘫，虽然已经12岁了，但连 走路都不会，更不能像正常的孩子那样去 读书，只能每天躺在家里。,故事二：“巨奖魔咒” 主人公：石成刚 从东北到上海做小生意的男子 生活非常的低调，而且没有什么不良 的嗜好，既不爱吃喝玩乐，也不赌博 ，生活十分简朴。他的妻子说丈夫就 是喜欢下下棋，买买彩票。 中奖情况：2004 、 2007年两次中得500万大奖 奖金：1300万左右 结局：诈骗4000万，获刑！ 原因：投资生意失败，疯狂借钱买彩票。,是什么让石成刚变得如此疯狂呢？答案就是俩个字：贪念。最后引入一位节目主持人提醒彩
25、民的一段话：“作为国家来讲，开办彩票事业，不外乎就是集中大多数人的小钱，去帮助那些需要帮助的人；作为个人来讲，偶尔出一点钱买一点彩票，对自己没有什么害处，而且还能够帮那些助需要帮助的人，这是一件善举。但是石成刚的错误就在于不仅将购买彩票视为一种投资，而且还把巧合当成了自己非同凡响的证明，有一些侥幸的心里，再加上可笑的自负心理，必然就不深陷泥沼而不能自拔，终究铸成了一生的大错。”,谢谢！,高奖级奖金的分配比例，即当奖池资金低于1亿元时，一等奖奖金总额为当期高奖级奖金的75%与奖池中累积的资金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。当奖池资金高于1亿元(含)时，一等奖奖金总额包括两部分，一部分为当期高奖级奖金的55%与奖池中累积的资金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元；另一部分为当期高奖级奖金的20%，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。,
