一、空间曲线的切线与法平面,第六节,二、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第八章,一、空间曲线的切线与法平面,过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.,置.,空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限位,给定光滑曲线,在,点法式可建立曲线的法平面方程,利用,点M(x,y,z)处的切向量及法平面的法向量均为,点向式可建立曲线的切线方程,1.曲线方程为参数方程的情况,因此曲线在点M处的,则在点M的导向量为,法平面方程,给定光滑曲线,为0,切线方程,例4.求曲线,在点M(1,1,1)处的切线,方程与法平面方程.,解：,点(1,1,1)对应于,故点M处的切向量为,因此所求切线方程为,法平面方程为,即,思考:光滑曲线,的切向量有何特点?,答:,切向量,2.曲线为一般式的情况,光滑曲线,曲线上一点,且有,可表示为,处的切向量为,则在点,切线方程,法平面方程,有,或,也可表为,法平面方程,(自己验证),例5.求曲线,在点,M(1,2,1)处的切线方程与法平面方程.,切线方程,解法1令,则,即,切向量,法平面方程,
