实验六 积分曲线与方向场.doc

实验21 积分曲线与方向场设是微分方程的一个解，其图形称为该方程的积分曲线若能够求出方程的精确解，则可以得到积分曲线的几何信息但多数情形方程的解析解是求不出来的，这时可以通过描述其对应的方向场来了解积分曲线的分布情况，从而获得方程解的几何性态微分方程告诉了我们这样的信息，在平面上某区域内一点处，解曲线的斜率为.我们在区域内的有限个点处作从该点出发的短线段，使其斜率为函数在该点的值，这些线段构成的集合称为微分方程的线素场（line element field）或方向场（directional field）由于每一线段均与方程的解曲线相切，因此当线段长度很短时，它们是解曲线的局部近似，所以线素场可以反映解的变化趋势，当所选取的点愈密，这种变化趋势愈明显那么，如何用Mathematica来绘制方程的线素场呢？本实验将给出解决问题的方法 171