线性代数常见证明题型及常用思路仅供参考！二、证明题题型1关于线性相关性的证明中常用的结论（1）设，然后根据题设条件，通过解方程组或其他手段：如果能证明必全为零，则线性无关；如果能得到不全为零的使得等式成立，则线性相关。（2）线性相关当且仅当其中之一可用其他向量线性表示。（3）如果，则可通过矩阵的秩等方面的结论证明。（4）如果我们有两个线性无关组，且是同一个线性空间的两个子空间，要证线性无关。这种情况下，有些时候我们设。根据题设条件往往能得到，进而由的线性无关得到系数全为零。题型2. 关于欧氏空间常用结论（1）内积的定义（2）单位正交基的定义（3）设是单位正交基，。则5题型3. 关于矩阵的秩的证明中常用的结论（1）初等变换不改变矩阵的秩（2）乘可逆矩阵不改变矩阵的秩（3）阶梯形的秩（4）几个公式（最好知道如何证明）：常用来证明关于秩的不等式（5）利用分块矩阵的初等变化不改变矩阵的秩（常用来证明关于秩的不等式）例：证明：。证：上面第二个等号是用左乘第一个分块矩阵的第一
