浅谈导数的几点应用关键词:切线、单调性，极值（最值）导数是解决数学问题的重要工具，很多数学问题如果利用导数探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算,达到避繁就简,化难为易,事半功倍的效果.如在求曲线的切线方程、方程的根、处理函数的单调性、最值问题；数列，不等式等相关问题方面，导数都能发挥重要的作用。一、利用导数求曲线的切线方程例1 已知函数过点A（0,16）作切线，求此切线的方程。解：点A（0,16）不在曲线上,可设切点为,则 ,曲线在点处的切线方程为 ,又点A（0,16）在上, 二、讨论方程的根的情况例、若试判断方程在上根的个数。解： 设，则当时，所以在上单调递减，在处都连续且，故在上有且只有一个根。三、求参数的范围例3: 设函数若的方程恰好有3个相异实根,求实数的取值的范围解: 由题意有则时, 单调递增;时, 单调递减.所以的极大值为极小值为故恰有3个相异实根时, .四、 利用导数求解函数的单调性问题例4 函数在区间内
