1、巧借图形解决较复杂比的实际问题 比和比例是小学六年级的重要教学内容，也是学生较难理解的部分，特别是关于比的化简等基本性质的相关问题，如果在教学中学生能很好的利用图形描述和分析问题，便会变得相对简单和轻松。 例：甲、乙、丙三个数的和是 104。其中甲乙两数的比为 3 1。乙丙两数的比为 2 5。甲、乙、丙各是多少？ 分析：这个问题属于按比例分配，知道了三个数的和，只要求出三个数的比是多少就可以了。问题就在于条件中三个数是两两之比，所以关键是求出三个数的比是多少。 1、启发学生自己用图形表示三个数之间的关系。 启发提 问：能不能利用图形把 甲、乙、丙三个数 表示出来呢？试一试？ 学生尝试表示三个数
2、的关系。 学生汇报，教师出示相应的图形。 启发提问：他的表示方法你有什么想说的吗？ 生：我认为这样不对，两幅图中乙的长度不一样。 启发提问：怎样修改呢？ 学生完成修订，出示图。 启发提问：这样一来，乙的长度一样了，怎样找出甲、乙、丙三个数的比呢？ 生：把甲乙的比 3 1变成 6 2。 如图： 启发提问：这样你能发现甲、乙、丙三个数的比是多少呢？ 学生很容易看出甲 乙 丙 6 2 5。 2、进一步 简化图形表示方法，抽象成线段表示。 启发提问：老师 也 觉得利用小方格表示甲乙丙之间的关系非常明了。 但稍显麻烦，有没有更简单的表示方法呢？ 生：我觉得可以换成线段表示，而且乙的线段可以只画一条，这样
3、就更简单了。如图： 甲 乙 3 1 6 2。乙 丙 2 5。 甲 乙 丙 6 2 5。 甲 104 526 6 48 乙 104 526 2 16 甲 104 526 5 40 归纳小结：回顾解决问题的过程，你有什么收获？ 生 1：我觉得把比用小方格或是线段表示，看起来更明白 。 学生感受到了借助图形描述和分析问题的好处 生 2：我觉得的这一题的关键是把乙变成相同的份数，因为甲、丙都和乙比的。 学生 在利用描述和表示数量关系时，通过图形更直观的发现了其中的“不变量”或是“关键点”。 寻找到了解决问题的思路。 触类旁通： 尝试利用把复杂问题 转化 成图形的方法解决下面的问题： 有两支蜡烛，当第一
4、支燃去 54 ，第二支燃去 32 时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是几比几？ 培养学生“数形结合”解决问题的 能力 也就是培养和发展 几何直观 能力，这也是小学数学课程标准（ 2011 版）所提出的“十大核心概念”之一。几何直观 就是学会借助图形描述和分析 问题， 在例题中就是把甲乙、乙丙的比 抽象 成图形， 顺应学生把数抽象成图形的能力，由最初的用小方格表示，逐步引导学生继续抽象，使用线段表示，进一步培养学生把“数”抽象成“形”的能力。 在变成“形”之后，就很容易发现问题的“关键点”，即 乙的 量是一样的，利用比的基本 性质，把甲乙 3 1，转化成甲乙 6 2，使得乙和甲、丙相比的份数都是“ 2”，找到解决问题的突破口， 从而实现 把复杂的数学问题 变 得简明、形象，便于探索思路，解决问题。
