1、角平分线模型的构造及应用,八年级(上册),初中数学,新北实验中学 严云霞 2017.11.2,例1在ABC中，A=90，BD平分ABC，AD=3cm，BC=10cm，则DBC的面积= ,板块一. 构建几种常见的角平分线模型,读题并把已知条件标注在图中 （独立思考）,板块一. 构建几种常见的角平分线模型,模型1：角平分线+外垂直。,小结：当已知条件中出现OP为AOB的角平分线，PMOB于M时，辅助线的做法大都是过点P作PNOA。即有：PM=PN、POMPON等，利用相关结论解决问题。,N,问题1:根据模型，你将怎样添加辅助线？,问题2:添加辅助线后，你将得到哪些结论？,（先把辅助线添在学案上，然
2、后同伴说一说：从图形、线段、角等）,练一练： 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC=8，DE=2，AB=5，则AC长是 。,板块一. 构建几种常见的角平分线模型,例2、如图，ABC的面积为4cm2，BP平分ABC，且APBP于P，则PBC的面积为 .,板块一. 构建几种常见的角平分线模型,板块一. 构建几种常见的角平分线模型,模型2：角平分线+内垂直,小结：当已知条件中出现OP为AOB的角平分线，PMOP于P时，辅助线作法大都为延长MP交OB于N 。即有OMN为等腰三角形，OP是三线等，利用相关结论解决问题。 。,N,问题1:根据模型，你将怎样添加辅助线？,问题2:添加辅
3、助线后，你将得到哪些结论？,（同伴说一说：从图形、线段、角等）,例3、如图，ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=3，求CE2+CF2的值.,板块一. 构建几种常见的角平分线模型,板块一. 构建几种常见的角平分线模型,模型3：角平分线+平行线,小结：当已知条件中出现OP为AOB的角平分线，且PMOB时，即有OMP是等腰三角形，利用相关结论解决问题。,问题:根据模型，你将得到哪些结论？,（独立思考）,例4、如图，已知点P为AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则OEP与ODP的数量关系是 。,板块一. 构建几种常
4、见的角平分线模型,(独立思考后，小组交流)思考:1、如何在图中画出点E的位置？2、如何说理？,板块一. 构建几种常见的角平分线模型,模型4：角平分线+截线段,小结：当已知条件中出现OP为AOB的角平分线，PM不具备特殊位置时，解法大都为在OB上截取PN=PM，连接PN 。即有OMPONP，利用相关结论解决问题。,N,1、矩形ABCD中，AB=9，AD=4E为CD边上一点，CE=6点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE设点P运动的时间为t秒 问：是否存在这样的t，使EA恰好平分PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由,板块二.角平分线模型的运用,2、如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O， （1）求AOC的度数； （2）求证：AE+CD=AC； （3）求证：OE=OD,板块二.角平分线模型的运用,“角平分线”模型,板块三. 总结特征 构建模型,谈谈你本节课的收获（知识、方法、经验等）,知识,方法,经验,角平分线+外垂直,角平分线+内垂直,角平分线+截线段,角平分线+平行线,再回首,齐总结,“角平分线”模型,板块三. 总结特征 构建模型,
