1、 学科网 (ZXXK.COM)-精品 系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 学科网 -精品 系列资料 版权所有 学科网 1 2010年高考福建 数学试题（文史类 解析 ） 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若集合 A= x|1 x 3， B= x|x2 ，则 AB 等于（ ） A. x|22 【答案】 A 【解析】 AB = x|1 x 3 x|x2 = x|20f （的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】 B 【解析】当 0x 时，令 2 2 3
2、0xx 解得 3x ； 当 0x 时，令 2 ln 0x 解得 100x ，所以已知函数有两个零点，选 C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 8 若向量 (x,3)(x )aR，则“ x4 ”是“ | | 5a ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】 A 【解析】由 x4 得 a (4,3) ，所以 | | 5a ；反之，由 | | 5a 可得 x4 。 【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。 9 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别
3、是 A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 【答案】 A 【解析】由 茎叶图 可知：这组数据为 87， 89， 90， 91， 92， 93， 94， 96，所以其中位数为 91 922 91.5，平均数为 18 （ 87+89+90+91+92+93+94+96） =91.5，故选 A。 【命题意图】本题考查 茎叶图 的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法。 10 将函数 ( ) sin( )f x x的图像向左平移 2 个单位。若所得图象与原图象重合，则 的值 不可能 等于 A.4 B.6 C.8 D.12 【答案
4、】 B 【解析】因为 将函数 ( ) sin( )f x x的图像向左平移 2 个单位。若所得图象与原图象重合， 所以 2 是已知函数周期的整数倍，即 2k ()2 kZ ，解得 4 ( )k k Z，故选 B。 【命题意图】本题考查三角函数的周期 、图象变换等基础知识。 11 若点 O 和点 F 分别为椭圆 22143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则学科网 (ZXXK.COM)-精品 系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 学科网 -精品 系列资料 版权所有 学科网 4 OPFP 的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 【答案】 C 【解析】由题意， F（ -1， 0），设
5、点 P 00( , )xy ，则有 2200143xy,解得 22 00 3(1 )4xy ， 因为 00( 1, )FP x y ， 00( , )OP x y ，所以 20 0 0( 1)O P F P x x y = 00( 1)O P FP x x 203(1 )4x = 200 34x x，此二次函数对应的抛物线的对称轴为0 2x ，因为 022x ，所以当 0 2x 时， OPFP 取得最大值 22 2 3 64 ，选 C。 【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能
6、力。 12 设非空集合 | | |S x m x l 满足：当 xS 时，有 2xS 。给出如下三个命题工：若 1m ，则 |1|S ；若 12m ，则 1 14 l ；若 12l ，则 2 02 m 。其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3来源 :Z|xx|k.Com 【答案】 D 【解析】 【命题意图】 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。 13. 若双曲线 2x4 - 22yb=1(b0)的渐近线方程式为 y= 1x2 ，则等于 。 【答案】 1 【解析】由题意知 122b ，解得
7、 b=1。 【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。 14. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2： 3： 4： 6： 4： 1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 。 【答案】 60 【 解 析 】 设 第 一 组 至 第 六 组 数 据 的 频 率 分 别 为 2 , 3 , 4 , 6 , 4 ,x x x x x x，则2 3 4 6 4 1x x x x x x ，解得 120x ，所以 前三组数据的频率分别是 234,20 20 20 ， 学科网 (ZXXK.COM)-精品 系列资料 上
8、学科网，下精品资料 ！ 学科网 -精品 系列资料 版权所有 学科网 5 故前三组数据的频数之和等于 23420 20 20n n n=27，解得 n=60。 【命题意图】本小题考查 频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。 15. 对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 来源 :学科网 ZXXK 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。 【答案】 【解析】 【命题意图】 16. 观察下列等式： cos2a=2 2cosa -1; cos4a=8 4cosa - 8 2co
9、sa + 1; cos6a=32 6cosa - 48 4cosa + 18 2cosa - 1; cos8a=128 8cosa - 256 6cosa + 160 4cosa - 32 2cosa + 1; cos10a= m 10cosa - 1280 8cosa + 1120 6cosa + n 4cosa + p 2cosa - 1. 可以推测， m n + p = . 【答案】 962 【解析】因为 12 2, 38 2, 532 2, 7128 2, 所以 92 512m ；观察可得 400n ， 50p ，所以 m n + p =962。 【命题意图】本小题考查三角变换、类比推
10、理等基础知识，考查同学们的推理能力等。 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。 17. （本小 题满分 12 分 ） 数列 na 中 a 13 ，前 n 项和 nS 满足 1nS - nS 113n（ n *N ） . ( I ) 求数列 na 的通项公式 na 以及前 n 项和 nS ； 学科网 (ZXXK.COM)-精品 系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 学科网 -精品 系列资料 版权所有 学科网 6 （ II）若 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数 t 的值。 18.（本小题满分 12 分） 设平
11、顶向量 ma （ m , 1） , nb = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （ I）请列出有序数组（ m， n ）的所有可能结果； （ II）记“使得 ma （ ma - nb ）成立的（ m， n ）”为事件 A，求事件 A 发生的概率。 19.（本 小题满分 12 分） 已知抛物线 C： 2 2 ( 0)y px p过点 A （ 1 , -2）。 （ I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； （ II）是否存在平行于 OA（ O 为坐标原点 ）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共学科网 (ZXXK.COM)-精品 系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 学科
12、网 -精品 系列资料 版权所有 学科网 7 点，且直线 OA 与 L 的距离等于 55？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由。 20. （本小题满分 12 分） 如图，在长方体 ABCD A1 B1 C1D1 中， E， H 分别是 棱A1 B1,D1C1 上的点（点 E 与 B1 不重合）， 且 EH/A1D1。过 EH的平面与棱 BB1,CC1 相交，交点分别为 F， G。 （ I）证明： AD/平面 EFGH； （ II）设 AB=2AA1=2a。在 长方体 ABCD-A1 B1C1D1 内随机选取一点，记该点取自于几何体 A1ABFE D1DCGH 内的概率为 p。当点 E，
13、 F 分别在棱 A1B1, B1B 上运动且满足 EF=a时，求 p 的最小值。 学科网 (ZXXK.COM)-精品 系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 学科网 -精品 系列资料 版权所有 学科网 8 21 (本小题满分 12 分 ) 某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口 O 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A 处，并正以 30 海里 /小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 海里 /小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇。 ( )若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ 来源 :学科
14、网 ZXXK ( )为保证小艇在 30 分钟内 (含 30 分钟 )能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； 来源 :学科网学科网 (ZXXK.COM)-精品 系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 学科网 -精品 系列资料 版权所有 学科网 9 Z( )是否存在 ，使得小艇以 海里 /小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定 的取值范围；若不存在，请说明理由。 学科网 (ZXXK.COM)-精品 系列资料 上学科网，下精品资料 ！ 学科网 -精品 系列资料 版权所有 学科网 10 22.（本小题满分 14 分） 已知函数 f（ x） = 3213 x x ax b 的图像在点 P（ 0,f(0)）处 的切线方程为 y=3x-2 ( )求实数 a,b 的值； ( )设 g（ x） =f(x)+ 1mx 是 2, 上的增函数。 （ i）求实数 m 的最大值； (ii)当 m 取最大值时，是否存在点 Q，使得过点 Q 的直线若能与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等 ?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。
