高数必背定理(元函数微分法及其应用)1、多元函数极限存在的条件极限存在是指P(x，y)以任何方式趋于P0(x0，y0)时，函数都无限接近于A，如果P(x，y)以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0，y0)时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P(x，y)以不同方式趋于P0(x0，y0)时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x，y)=0(xy)/(x2+y2)x2+y202、多元函数的连续性定义设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P0(x0，y0)是D的内点或边界点且P0D，如果lim(xx0，yy0)f(x，y)=f(x0，y0)则称f(x，y)在点P0(x0，y0)连续。性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某
