考研数学：巧用对称性计算第二类空间曲线积分来源：文都教育曲线积分和曲面积分是高等数学的一个重要章节，是考研数学（一）的必考内容之一，也是一个难点。由于空间曲线积分和曲面积分需要一定的空间想象能力，并且其计算也相对比较复杂，因此有很多同学对这一部分理解起来比较困难，学起来比较吃力。为了帮助同学们更好地理解和掌握这部分知识，下面文都教育的蔡老师对第二类空间曲线积分中的对称性及其运用进行一些分析，供考研数学（一）的同学和学习这部分的在校同学参考。1、 第二类空间曲线积分的对称性第二类空间曲线积分的对称性包括以下多种情形：1）若空间曲线关于平面对称，在平面上方部分为，则，即对于和是偶零奇倍，对于是奇零偶倍。注：若曲线关于平面或关于平面对称，则有类似结论。证：设的参数方程为，其中，则在平面下方部分曲线的方程为，其中，如图所示：，若关于是偶函数，则，；若关于是奇函数，则，故，同理。类似可得若关于是偶函数，则；若关于是奇函数，则，故。2）若空间曲线关于原点对称，且过原点，在原点一侧的部分为，则，对和亦有类似
