考研数学：巧用对称性计算第二类平面曲线积分 来源：文都教育在高等数学中，对称性是积分计算的一种十分有用的方法，广泛应用于定积分的计算、二重积分和三重积分的计算、曲线积分和曲面积分的计算，在一般考研数学复习资料上，关于对称性在定积分和重积分中的应用都有相应介绍，但对于对称性在曲线积分和曲面积分中的应用则讲得较少或者没有讲，为了帮助数学（一）的考生了解对称性在这方面的应用，下面文都教育的蔡老师对对称性在第二类平面曲线积分计算中的应用做些分析总结，供同学们参考。 1、 第二类平面曲线积分的对称性下面分四种情况分别讨论其对称性：1）若平面曲线关于轴对称，在轴上方部分为，则（偶零奇倍），（奇零偶倍），综合即得。证：设在轴下方部分为，如图所示：的参数方程为，其中，则的参数方程为，其中，若关于是偶函数，则，；若关于是奇函数，则，。同理可得，若关于是偶函数，则；若关于是奇函数，则。同理可得一个对称性的结论：2）若平面曲线关于轴对称，在轴右侧部分为，则，。综合即得。3）若平面曲线关于原点
