一元微积分学,大 学 数 学（一）,第五十六讲,脚本编写：,教案制作：,微分方程的基本概念,设所求曲线的方程为yy(x).,例1. 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M(x, y)处的切线的斜率为2x, 求这曲线的方程.,根据导数的几何意义, 可知未知函数yy(x)应满足,解:,此外, 未知函数yy(x)还应满足下列条件:,由(1)式得，,其中C是任意常数.,(1),把条件“x1时, y2”代入(3)式, 得 212C, C1.,把C1代入(3)式, 得所求曲线方程: yx21.,(3),下页,微分方程,常微分方程与偏微分方程 未知函数是一元函数的微分方程, 叫常微分方程. 未知函数是多元函数的微分方程, 叫偏微分方程.,下页,凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,例2. 列车在平直线路上以20m/s的速度行驶; 当制动时列车获得加速度0.4m/s2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程?,解:,设列车制动后t秒所行驶的距离为s(t)米. 根据题意未知函数ss(t)应满足: s=-0.4.
