1、 杨浦区 2017 学年度第一学期期末 质量调研 初三数学试卷 2018.1 （ 测试时间： 100分钟，满分： 150分 ） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 如果 56xy ，那么下列结论正确的是（ ） （ A） :6 :5xy ； （ B） :5 :6xy ； （ C） 5, 6xy； （ D） 6, 5xy 2 下列条件中，一定能判断
2、两个等腰三角形相似的是（ ） （ A）都含有一个 40的内角； （ B）都含有一个 50的内角； （ C）都含有一个 60的内角； （ D）都含有一个 70的内角 3 如果 ABC DEF ， A 、 B 分别对应 D 、 E ，且 : 1: 2AB DE ， 那么下列等式一定成立的是（ ） （ A） : 1: 2BC DE ； （ B） ABC 的 面积 DEF 的面积 =1:2 ； （ C） A 的度数 D 的度数 =1:2 ； （ D） ABC 的周长 DEF 的周长 =1:2 . 4 如果 2ab （ ,ab均为非零向量 ） ,那么下列结论 错误 的是 （ ） （ A） /ab； （
3、B） 20ab； （ C） 12ba ； （ D） 2ab 5 如果二次函 数 2y ax bx c （ 0a ）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（ ） （ A） 0a ； （ B） 0b ； （ C） 0ac ； （ D） 0bc 6 如图，在 ABC 中， 点 D 、 E 、 F 分别在边 AB 、 AC 、 BC 上，且 AED B ，再将下列四个选项中的一个作为条件， 不一定 能使得 ADE BDF 的是 （ ） （ A） EA EDBD BF； （ B） EA EDBF BD； （ C） AD AEBD BF； （ D） BD BABF BC. （第 6 题图） A B C D
4、 E F （第 5 题图） x y O 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 抛物线 2 3yx的顶点坐标是 8 化简： 112 ( ) 3( )22a b a b = 9 点 1,Am 和点 2,n 都在抛物线 2( 3) 2yx 上，则 m 与 n 的大小关系为 m n（填“ ”或“ ”） 10 请写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为 0,4 的抛物线的表达式 11 如图， DE FG BC ， : : 2 : 3 : 4A D D F F B ，如果 4EG ，那么 AC = 12 如图，在 ABCD 中， AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是
5、 OA 的中点， 联结 BE 并延长交 AD 于点 F ，如果 AEF 的面积是 4，那么 BCE 的面积是 13 Rt ABC 中， 90C ，如果 9AC ， 1cos3A，那么 AB = . 14 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了 130 米的同时，在铅垂方向上下降了 50 米，那么该斜坡的坡 度是1 . 15 如图， Rt ABC 中， 90C ， M 是 AB 中点， MH BC ，垂足为点 H ， CM 与 AH 交于点 O ，如果 12AB ，那么 CO = 16 已知抛物线 2 2y ax ax c ，那么点 34P， 关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 17 在平面直角坐标系
6、中， 将点 ,ba 称为点 ,ab 的“关联点”（例如点 2, 1 是点 1,2 的“关联点”） .如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限 18 如图，在 ABC 中， AB AC ，将 ABC 绕点 A 旋转，当点 B 与点 C 重合时，点 C 落在点 D 处，如果 2sin3B， 6BC ，那么 BC 的中点 M 和 CD 的中点 N 的距离是 . 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： c o s 4 5 t a n 4 5 s i n 6 0 c o t 6 0c o t 4 5 2 s i n 3 0 A B C
7、（第 18 题图） D A B C O E F （第 11 题图） （第 12 题图） （第 15 题图） H A B C M O A B C D E F G 20 （本题满分 10 分 ， 第 （ 1）、（ 2）小题各 5 分 ） 已知：如图， Rt ABC 中， 90ACB ， 3sin5B，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上，且 : 2:3AD DB ，DE BC . （ 1）求 DCE 的正切值； （ 2）如果设 AB a ， CD b ，试用 a 、 b 表示 AC . 21 （本题满分 10 分） 甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A 、 B 两点练习打羽毛球，已知 羽毛
8、球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处 发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功 击 球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立 平面 直角坐标系（如图所示） .求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高 高度 . A B C D E （第 20 题图） （第 21 题图） H A（ O） B C D x y E 22 （本题满分 10 分） 如图 是某 路灯 在铅垂面内的示意图 ，灯柱 BC 的 高 为 10 米 ， 灯柱 BC 与灯杆 AB 的夹角为 120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射
9、 区域 DE 的 长为 13.3 米 ，从 D 、 E 两处测得路灯 A 的仰角分别为 和 45，且 tan 6 . 求灯杆 AB 的长度 23 （本题满分 12 分， 第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分） 已知：梯形 ABCD 中， AD BC ， AD AB ，对角线 AC 、 BD 交于点 E ，点 F 在边 BC 上，且BEF BAC . （ 1）求证： AED CFE ； （ 2）当 EF DC 时，求证： AE DE . （第 22 题图） A B C D E （第 23 题图） A B C D F E 24 （本题满分 12 分，第 （ 1）小题 3 分，第（ 2）小
10、题 5 分，第（ 3）小题 4 分 ） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 2221y x m x m m 交 y 轴于点为 A ，顶点为 D ，对称轴与 x x 轴交于点 H . （ 1）求顶点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （ 2）当抛物线过点 1, 2 ，且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线 2 2y x x 的位置，求平移的方向和距离； （ 3）当 抛物线顶点 D 在第二象限时，如果 ADH AHO ，求 m 的值 . O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -1 -2 -3 （第 24 题图） 25 （本题满分 14 分，第（ 1）、（ 2
11、）小题各 6 分，第（ 3）小题 2 分） 已知：矩形 ABCD 中， 4AB ， 3BC ，点 M 、 N 分别在边 AB 、 CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC于点 E ，将 AME 沿直线 MN 翻折， 点 A 落在点 P 处， 且点 P 在 射 线 CB 上 . （ 1）如图 1，当 EP BC 时，求 CN 的长 ； （ 2） 如图 2，当 EP AC 时，求 AM 的长； （ 3） 请写出线段 CP 的 长 的取值范围 ，及当 CP 的 长最大时 MN 的长 . （备用图） （图 1） A B C D N P M E （图 2） A B C D N P M E （第 25 题图） A B C D
