线性代数-3.doc

初等矩阵的性质： 设，对阶矩阵规定：为的一个多项式. 的特征向量不一定是的特征向量. 与有相同的特征值，但特征向量不一定相同.与相似 （为可逆矩阵） 记为：与正交相似 （为正交矩阵）可以相似对角化 与对角阵相似. 记为： （称是的相似标准形） 可相似对角化 为的重数恰有个线性无关的特征向量. 这时,为的特征向量拼成的矩阵，为对角阵,主对角线上的元素为的特征值.设为对应于的线性无关的特征向量,则有：. ：当为的重的特征值时，可相似对角化的重数 基础解系的个数. 若阶矩阵有个互异的特征值可相似对角化. 若可相似对角化,则其非零特征值的个数（重根重复计算）. 若=， 相似矩阵的性质：,从而有相同的特征值,但特征向量不一定相同.是关于的特征向量,是关于的特征向量. 从而同时可逆或不可逆； （若均可逆）； （为整数）；，