第二十二章 模糊数学模型模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学,是在美国控制论专家A. Zadeh教授于1965年提出的模糊集合(Fuzzy Set)基础上发展起来的一门新兴的数学分支。这门学科经过多年的发展。它在现实世界中的应用越来越广泛。1 模糊数学基本知识1.1 集合与特征函数集合是现代数学的重要概念。一般地说,具有某种属性的事物的全体或确定对象的汇总称为一个集合。不含任何元素的集合称为空集,记为。由所研究的所有事物构成的集合称为全集,记为。若集合,则将集合称为集合的补集,记为。集合及其性质可用所谓特征函数来描述。定义1 设为全集,为的子集,则集合的特征函数指的是到集合的一个映射 其中对应规则满足 集合的特征函数具有以下性质:,记作,记作1.2 模糊集合1.2.1 模糊集合的概念对于普通集合及其余集,任何元素或,二者必居其一,且仅居其一;用特征函数来表示就是或有且仅有一个成立。然而,客观世界中存在着大量的模糊概念,如“高个子”,“老年人”,这些概念无法